人教版高三数学教案
人教版高中必修三数学教案
人教版高中必修三数学教案
教学内容：人教版高中必修三数学教材内容
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握相关知识点，提升数学解题能力
教学重点：重点讲解本节课的知识点，帮助学生理解并掌握
教学难点：难点讲解本节课中较为复杂的知识点，引导学生深入思考
教学准备：教材、课件、教学用具等
教学过程：
一、导入：
通过提出一个与学生生活相关的问题引入本节课的内容，并激发学生的兴趣。
二、知识讲解：
1. 介绍本节课的知识点，帮助学生了解学习的目的。
2. 逐步讲解本节课中的重点知识，同时解答学生可能出现的疑问。
三、示范演练：
给学生提供一些相关的例题，让学生通过演示和讨论来解题，引导学生掌握知识点。
四、课堂练习：
让学生通过小组合作或个人练习来巩固所学内容，同时教师进行指导和辅导。
五、课堂讨论：
组织学生进行讨论，梳理本节课的重点和难点，加深学生对知识点的理解。
六、作业布置：
布置相关的作业，巩固学生的学习成果，并留有一定的思考空间，促进学生自主学习。
七、课堂总结：
对本节课的重点知识进行总结，并对学生提出的问题进行澄清和解答。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对相关知识点有了更深入的理解，提高了解题能力，同时也提升了数学学习的兴趣。
在以后的教学中，需要更加注重引导学生深入思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能学习完本课程后，学生应该：1.掌握一元二次不等式的基本概念及其解法。
2.掌握对数函数的基本性质及其在解不等式中的应用。
3.掌握函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用。
4.能够独立解决基础的不等式问题。
2.过程与方法通过本节课的学习，学生应该：1.学会理性思维和逻辑推理，提高数学学习能力。
2.培养数学模型的运用能力和实际问题分析解决能力。
3.注重思想品德和道德感召，最终能够更好地用知识服务于社会。
二、教学内容1.预备知识1.函数基础知识：函数的定义，函数的图像，函数的性质。
2.对数函数：对数函数的定义，对数函数的基本性质。
3.函数的单调性：函数单调递增和单调递减的定义，单调性法则。
2.教学过程（1）概念解释首先让学生理解一元二次不等式的基本概念和解法，理解整个解题思路，理解式子的特点及其求解方法，体育教员教师可以给他们举一些实际应用的例子，让学生感受和理解学习的意义。
（2）基础分析接下来让学生分析一元二次不等式的基础概念及基础性质，理解函数图像及对数函数的基础概念，从而进一步掌握解题方法和套路。
（3）配套题目解析最后通过配套的习题集，让学生独立解决一些基本的不等式问题，并进行自主探究和总结。
3.教学重点•四个一元二次不等式基本形式解法•对数函数性质及其在解不等式中的应用•函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用•独立解决一些基础的不等式问题4.教学难点•对数函数在解不等式中的应用•函数单调性的影响及其在解不等式式中的应用三、教学方法1.运用启发式教学法此实用主要通过设计一些“启发-style”习题，让学生在思考中得到启示。
2.利用实例演练通过实际例子让学生观察和掌握一元二次不等式的规律。
3.实现分组教学该方法可以让教师更好地掌握每个学生的知识掌握程度及学生的思考问题，从而针对性更强地进行教学。
四、教学效果评估1.测试方法通过把学生放到实际场景中让其进行不等式求解工作，并通过随堂测试来评估学生的掌握情况，从而从微观角度评价教学效果。
人教版高中数学《概率》全部教案
人教版高中数学《概率》全部教案第一课：概率基本概念与初步计算方法
1. 教学目标：
- 了解概率的基本概念和意义；
- 能够熟练使用试验、样本空间、事件等概率术语；
- 掌握概率计算的基本方法。
2. 教学内容：
- 概率的基本概念和定义；
- 试验、样本空间、事件的概念与关系；
- 概率计算的基本方法：频率法和古典概型法。
3. 教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引出概率的概念和意义。
2. 讲解概率的基本概念和定义，并与实际生活中的例子相结合说明。
3. 介绍试验、样本空间和事件的概念，并通过具体问题进行实际操作。
4. 讲解概率计算的基本方法，包括频率法和古典概型法，并通过练巩固学生的掌握程度。
5. 小结：总结本课的重点内容，确保学生对概率的基本概念和初步计算方法有清晰的认识。
4. 教学资源：
- 人教版高中数学教材《概率》第一单元教材；
- PowerPoint演示文稿；
- 课堂练题。
5. 教学评价：
- 通过课堂练题检查学生对概率基本概念和初步计算方法的掌握情况；
- 针对学生的理解程度，及时给予正面反馈和指导。
人教版高中数学参考教案
人教版高中数学参考教案
教学内容：函数的概念
教学目标：了解函数的定义和性质，掌握函数的表示法及函数的运算
教学重点：函数的定义和性质
教学难点：函数的运算
教学过程：
一、引入：
通过一个实际问题引入函数的概念，让学生了解函数在现实生活中的应用。
二、定义：
1.引导学生思考什么是函数，引入函数的定义概念。
2.讲解函数的定义及相关概念，如自变量、因变量等。
三、性质：
1.讲解函数的奇偶性、周期性等性质。
2.举例说明函数的性质。
四、表示法：
1.介绍函数的表示法，如函数的用字母表示、图像表示等。
2.引导学生练习函数的表示法。
五、运算：
1.讲解函数的加减乘除运算，引导学生掌握函数的运算方法。
2.设计一些练习题让学生进行练习。
六、总结：
对本节课所学的内容进行总结，强化学生对函数的理解。
七、作业：
布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
教学反馈：
对学生的学习情况进行反馈，及时纠正学生的错误，帮助学生加强对函数概念的理解。
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案1 直线与圆锥曲线的位置关系1
第九节 圆锥曲线的综合问题 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系(1)能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题． (2)理解数形结合的思想． (3)了解圆锥曲线的简单应用． 2．定值(定点)与最值问题理解基本几何量，如：斜率、距离、面积等概念，掌握与圆锥曲线有关的定值(定点)、最值问题．3．存在性问题能够合理转化，掌握与圆锥曲线有关的存在性问题．知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量y )的一元方程．即⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，F (x ，y )＝0，消去y ，得ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)当a ≠0时，设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C 相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相切； Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相离．(2)当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．易误提醒 (1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点．[自测练习]1．若过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条解析：结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0)，故选C.答案：C2．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定解析：直线y ＝kx －k ＋1＝k (x －1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．答案：A知识点二 弦长问题设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋1k 2·|y 1－y 2| ＝1＋1k2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. 必备方法 遇到中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解．在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝－b 2x 0a 2y 0；在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝b 2x 0a 2y 0；在抛物线y 2＝2px 中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝py 0.[自测练习]3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F (2，0)为其右焦点，过F 且垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C 的方程为________．解析：则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，b2a ＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.答案：x 24＋y 22＝14．已知抛物线y ＝ax 2的焦点到准线的距离为2，则直线y ＝x ＋1截抛物线所得的弦长等于________．解析：由题设p ＝12a ＝2，∴a ＝14.抛物线方程为y ＝14x 2，焦点为F (0,1)，准线为y ＝－1.直线过焦点F ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x 2，y ＝x ＋1，消去x ，整理得y 2－6y ＋1＝0，∴y 1＋y 2＝6， ∴所得弦|AB |＝|AF |＋|BF |＝y 1＋1＋y 2＋1＝8. 答案：8考点一 直线与圆锥曲线的位置关系|1．(2016·兰州检测)若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．至多一个B ．2C ．1D ．0解析：∵直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，∴4m 2＋n2>2，∴m 2＋n 2<4.∴m 29＋n 24<m 29＋4－m 24＝1－536m 2<1，∴点(m ，n )在椭圆x 29＋y 24＝1的内部，∴过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点有2个，故选B.答案：B2．若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－153，153 B.⎝⎛⎭⎫0，153 C.⎝⎛⎭⎫－153，0 D.⎝⎛⎭⎫－153，－1 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 2－y 2＝6，得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧1－k 2≠0，Δ＝16k 2－4(1－k 2)×(－10)>0，x 1＋x 2＝4k1－k2>0，x 1x 2＝－101－k2>0，解得－153<k <－1. 答案：D考点二 弦长问题|已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P ⎝⎛⎭⎫－1，22在椭圆上，且PF 1→·F 1F 2→＝0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的标准方程；(2)当OA →·OB →＝λ，且满足23≤λ≤34时，求弦长|AB |的取值范围．[解] (1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2，∴c ＝1，1a 2＋12b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b 2＝1，c 2＝1.∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：x 2＋y 2＝1相切，则|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∴Δ>0⇒k 2>0⇒k ≠0，x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2，y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 21＋2k 2＝1－k 21＋2k 2，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k 21＋2k 2＝λ∴23≤1＋k 21＋2k 2≤34，∴12≤k 2≤1， ∴|AB |＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22(k 4＋k 2)4(k 4＋k 2)＋1设u ＝k 4＋k 2⎝⎛⎭⎫12≤k 2≤1， 则34≤u ≤2，|AB |＝22u4u ＋1＝212－12(4u ＋1)，u ∈⎣⎡⎦⎤34，2， ∵|AB |(u )在⎣⎡⎦⎤34，2上单调递增， ∴62≤|AB |≤43. 解决弦长问题的注意点(1)利用弦长公式求弦长要注意斜率k 不存在的情形，若k 不存在时，可直接求交点坐标再求弦长．(2)涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用．已知抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，直线y ＝k (x －2)与此抛物线相交于P ，Q 两点，则1|FP |＋1|FQ |＝( ) A.12 B ．1 C ．2D ．4解析：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由题意可知， |PF |＝x 1＋2，|QF |＝x 2＋2，则1|FP |＋1|FQ |＝1x 1＋2＋1x 2＋2＝x 1＋x 2＋4x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4，联立直线与抛物线方程消去y 得，k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0，可知x 1x 2＝4，故1|FP |＋1|FQ |＝x 1＋x 2＋4x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝x 1＋x 2＋42(x 1＋x 2)＋8＝12.故选A.答案：A考点三 中点弦问题|弦的中点问题是考查直线与圆锥曲线位置关系的命题热点．归纳起来常见的探究角度有：1．由中点弦确定直线方程． 2．由中点弦确定曲线方程． 3．由中点弦解决对称问题． 探究一 由中点弦确定直线方程1．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是________________．解析：设直线l 与椭圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 2136＋y 219＝1，且x 2236＋y 229＝1， 两式相减得y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 24(y 1＋y 2).又x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12，故直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0.答案：x ＋2y －8＝0探究二 由中点弦确定曲线方程2．过点M (2，－2p )作抛物线x 2＝2py (p >0)的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB 的中点的纵坐标为6，则抛物线方程为________．解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，依题意得，y ′＝x p ，切线MA 的方程是y －y 1＝x 1p (x－x 1)，即y ＝x 1p x －x 212p .又点M (2，－2p )位于直线MA 上，于是有－2p ＝x 1p ×2－x 212p，即x 21－4x 1－4p 2＝0；同理有x 22－4x 2－4p 2＝0，因此x 1，x 2是方程x 2－4x －4p 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－4p 2.由线段AB 的中点的纵坐标是6得，y 1＋y 2＝12，即x 21＋x 222p ＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 22p＝12，16＋8p 22p＝12，解得p ＝1或p ＝2.答案：x 2＝2y 或x 2＝4y探究三 由中点弦解决对称问题3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y ＝ax 2上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则m 的值为( )A.32 B.52 C ．2D ．3解析：由双曲线的定义知2a ＝4，得a ＝2，所以抛物线的方程为y ＝2x 2.因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在抛物线y ＝2x 2上，所以y 1＝2x 21，y 2＝2x 22，两式相减得y 1－y 2＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，不妨设x 1<x 2，又A ，B 关于直线y ＝x ＋m 对称，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－1，故x 1＋x 2＝－12，而x 1x 2＝－12，解得x 1＝－1，x 2＝12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－14，y 0＝y 1＋y 22＝2x 21＋2x 222＝54，因为中点M 在直线y ＝x ＋m 上，所以54＝－14＋m ，解得m＝32，选A. 答案：A对于中点弦问题，常用的解题方法是平方差法．其解题步骤为 ①设点：即设出弦的两端点坐标． ②代入：即代入圆锥曲线方程．③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开． ④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．28.设而不求整体变换思想在圆锥曲线结合问题中的应用【典例】 (2016·台州模拟)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点与抛物线C ：x 2＝43y 的焦点重合，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e ＝12，过椭圆右焦点F 2的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若OM →·ON →＝－2，求直线l 的方程；(3)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN ∥AB ，求证：|AB |2|MN |为定值．[思维点拨](1)待定系数法求a ，b .(2)注意判断l 的斜率是否存在．(3)利用弦长公式表示出|AB |，|MN |后整体变形得结论．[解] (1)椭圆的顶点为(0，3)，即b ＝3，e ＝c a ＝12，∴a ＝2，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1. (2)由题可知，直线l 与椭圆必相交． ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②当斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)， 且M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k (x －1)，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝4k 2－123＋4k 2＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－123＋4k 2－8k 23＋4k 2＋1＝－5k 2－123＋4k 2＝－2，解得k ＝±2，故直线l 的方程为y ＝2(x －1)或y ＝－2(x －1)． (3)证明：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，A (x 3，y 3)，B (x 4，y 4)， 由(2)可得|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫8k 23＋4k 22－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2－123＋4k 2＝12(k 2＋1)3＋4k 2，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx 消去y 并整理得x 2＝123＋4k 2，|AB |＝1＋k 2|x 3－x 4|＝43(1＋k 2)3＋4k 2，∴|AB |2|MN |＝48(1＋k 2)3＋4k 212(k 2＋1)3＋4k 2＝4，为定值． [方法点评] 对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值.A 组 考点能力演练1．直线y ＝b a x ＋3与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的交点个数是( )A ．1B ．2C ．1或2D ．0解析：因为直线y ＝b a x ＋3与双曲线的渐近线y ＝ba x 平行，所以它与双曲线只有1个交点．答案：A2．(2016·福州质检)抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线x －y ＝0与抛物线C 交于A ，B 两点，若P (1,1)为线段AB 的中点，则抛物线C 的方程为( )A ．y ＝2x 2B ．y 2＝2xC ．x 2＝2yD ．y 2＝－2x解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，抛物线方程为y 2＝2px ，则⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，两式相减可得2p ＝y 1－y 2x 1－x 2×(y 1＋y 2)＝k AB ×2＝2，即可得p ＝1，∴抛物线C 的方程为y 2＝2x ，故选B.答案：B3．已知双曲线 x 212－y 24＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－33，33 B ．(－3，3) C.⎣⎡⎦⎤－33，33 D ．[－3，3]解析：由题意知F (4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±33x .当过点F 的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.答案：C4．已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若MA →·MB →＝0，则k ＝( )A.12 B.22C. 2D ．2解析：如图所示，设F 为焦点，取AB 的中点P ，过A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为G ，H ，连接MF ，MP ，由MA →·MB →＝0，知MA ⊥MB ，则|MP |＝12|AB |＝12(|AG |＋|BH |)，所以MP 为直角梯形BHGA 的中位线，所以MP ∥AG ∥BH ，所以∠GAM ＝∠AMP ＝∠MAP ，又|AG |＝|AF |，AM 为公共边，所以△AMG ≌△AMF ，所以∠AFM ＝∠AGM＝90°，则MF ⊥AB ，所以k ＝－1k MF＝2. 答案：D5．已知椭圆x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是( )A ．1 B. 2 C.32 D. 3解析：由椭圆的方程，可知长半轴长为a ＝2；由椭圆的定义，可知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ＝8，所以|AB |＝8－(|AF 2|＋|BF 2|)≥3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即2b 2a＝3，可求得b 2＝3，即b ＝ 3. 答案：D6．抛物线y 2＝－12x 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________．解析：y 2＝－12x 的准线方程为x ＝3，双曲线x 29－y 23＝1的渐近线为y ＝±33x . 设抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝33x ，求得A (3，3)，同理B (3，－3)，所以|AB |＝23，而O 到直线AB 的距离d ＝3，故所求三角形的面积S ＝12|AB |×d ＝12×23×3＝3 3. 答案：3 3 7．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．解析：如图，由题知OA ⊥AF ，OB ⊥BF 且∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°.又OA ＝a ，OF ＝c ，∴a c ＝OA OF ＝cos 60°＝12， ∴c a＝2. 答案：28．直线l 过椭圆x 22＋y 2＝1的左焦点F ，且与椭圆相交于P ，Q 两点，M 为PQ 的中点，O 为原点．若△FMO 是以OF 为底边的等腰三角形，则直线l 的方程为________．解析：法一：由椭圆方程得a ＝2，b ＝c ＝1，则F (－1,0)．在△FMO 中，|MF |＝|MO |，所以M 在线段OF 的中垂线上，即x M ＝－12， 设直线l 的斜率为k ，则其方程为y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)，x 22＋y 2＝1，得x 2＋2k 2(x ＋1)2－2＝0， 即(2k 2＋1)x 2＋4k 2x ＋2(k 2－1)＝0，∴x P ＋x Q ＝－4k 22k 2＋1，而M 为PQ 的中点， 故x M ＝12(x P ＋x Q )＝－2k 22k 2＋1＝－12， ∴k 2＝12，解得k ＝±22. 故直线l 的方程为y ＝±22(x ＋1)，即x ±2y ＋1＝0. 法二：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，由题意知k PQ ＝－k OM ，由P 、Q 在椭圆上知⎩⎨⎧ x 212＋y 21＝1，x 222＋y 22＝1，两式相减整理得k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 22(y 1＋y 2)＝－x 02y 0，而k OM ＝y 0x 0，故x 02y 0＝y 0x 0， 即x 20＝2y 20，所以k PQ ＝±22，直线PQ 的方程为y ＝±22(x ＋1)，即x ±2y ＋1＝0. 答案：x ±2y ＋1＝09．(2016·洛阳模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点F (3，0)，且椭圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫3，12. (1)求椭圆C 的方程；(2)设过点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交直线x ＝m (m >a )于M 点，若k P A ，k PM ，k PB 成等差数列，求实数m 的值．解：(1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝3，3a 2＋14b 2＝1，得a 2＝4，b 2＝1. ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)设直线l ：y ＝k (x －3)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (m ，y m )．将直线方程代入椭圆方程x 2＋4y 2＝4中，得(1＋4k 2)x 2－83k 2x ＋12k 2－4＝0，则x 1＋x 2＝83k 21＋4k 2，x 1·x 2＝12k 2－41＋4k 2. 此时k P A ＝y 1－12x 1－3＝k －12(x 1－3)，k PB ＝y 2－12x 2－3＝k －12(x 2－3). ∴k P A ＋k PB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12(x 1－3)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12(x 2－3) ＝2k －x 1＋x 2－232[x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋3]＝2k －83k 21＋4k 2－232⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 2－41＋4k 2－3·83k 21＋4k 2＋3＝2k － 3.又M (m ，y m )在直线l 上，∴y m ＝k (m －3)，则k PM ＝y m －12m －3＝k －12(m －3).若k P A ，k PM ，k PB 成等差数列，则2k PM ＝k P A ＋k PB ，则2k －1m －3＝2k －3，解得m ＝433. 10．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)上一点P (x 0，－2)到该抛物线焦点的距离为2，动直线l 与C 交于两点A ，B (A ，B 异于点P )，与x 轴交于点M ，AB 的中点N ，且直线P A ，PB 的斜率之积为1.(1)求抛物线C 的方程；(2)求|AB ||MN |的最大值． 解：(1)因为点P (x 0，－2)在抛物线上，所以2px 0＝4⇒x 0＝2p. 由抛物线的定义知，2p ＋p 2＝2⇒(p －2)2＝0⇒p ＝2， 故抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)由(1)知，x 0＝1，得P (1，－2)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，设直线AB 的方程为x ＝my ＋t ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋t ，y 2＝4x ，消去x 得y 2－4my －4t ＝0. Δ＝16m 2＋16t >0⇒m 2＋t >0，①y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4t ，因为k 1＝y 1＋2x 1－1＝y 1＋2y 214－1＝4y 1－2. 同理k 2＝4y 2－2.所以k 1k 2＝4y 1－2·4y 2－2＝1，即y 1y 2－2(y 1＋y 2)－12＝0，即－4t －8m －12＝0⇒t ＝－2m －3.代入①得m 2－2m －3>0⇒m <－1或m >3.因为|AB |＝1＋m 2|y 1－y 2| ＝1＋m 2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝1＋m 2·16m 2＋16t ＝41＋m 2·m 2－2m －3，又y M ＝0，y N ＝y 1＋y 22＝2m ， 则|MN |＝1＋m 2|y M －y N |＝21＋m 2|m |. 所以|AB ||MN |＝2m 2－2m －3|m |＝21－2m －3m 2 ＝2－3⎝⎛⎭⎫1m ＋132＋43， 故当m ＝－3时，|AB ||MN |取到最大值433. B 组 高考题型专练1．(2015·高考福建卷)已知点F 为抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点，点A (2，m )在抛物线E 上，且|AF |＝3.(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点G (－1,0)，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．解：(1)由抛物线的定义得|AF |＝2＋p 2. 由已知|AF |＝3，得2＋p 2＝3， 解得p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2＝4x .(2)法一：如图，因为点A (2，m )在抛物线E ：y 2＝4x 上，所以m ＝±22，由抛物线的对称性，不妨设A (2,22)．由A (2,22)，F (1,0)可得直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，得2x 2－5x ＋2＝0，解得x ＝2或x ＝12，从而B ⎝⎛⎭⎫12，－2.又G (－1,0)，所以k GA ＝22－02－(－1)＝223，k GB ＝－2－012－(－1)＝－223， 所以k GA ＋k GB ＝0，从而∠AGF ＝∠BGF ，这表明点F 到直线GA ，GB 的距离相等， 故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切．法二：设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r .因为点A (2，m )在抛物线E ：y 2＝4x 上，所以m ＝±22，由抛物线的对称性，不妨设A (2，22)．由A (2,22)，F (1,0)可得直线AF 的方程为y ＝22(x －1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，得2x 2－5x ＋2＝0， 解得x ＝2或x ＝12，从而B ⎝⎛⎭⎫12，－2. 又G (－1,0)，故直线GA 的方程为22x －3y ＋22＝0，从而r ＝|22＋22|8＋9＝4217. 又直线GB 的方程为22x ＋3y ＋22＝0，所以点F 到直线GB 的距离d ＝|22＋22|8＋9＝4217＝r .这表明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切．2．(2015·高考重庆卷)如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥PF 1.(1)若|PF 1|＝2＋2，|PF 2|＝2－2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF 1|＝|PQ |，求椭圆的离心率e .解：(1)由椭圆的定义，2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝(2＋2)＋(2－2)＝4，故a ＝2. 设椭圆的半焦距为c ，由已知PF 1⊥PF 2，因此2c ＝|F 1F 2|＝|PF 1|2＋|PF 2|2 ＝(2＋2)2＋(2－2)2＝23，即c ＝3，从而b ＝a 2－c 2＝1. 故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1. (2)法一：连接QF 1，如图，设点P (x 0，y 0)在椭圆上，且PF 1⊥PF 2，则x 20a 2＋y 20b2＝1，x 20＋y 20＝c 2，求得x 0＝±a c a 2－2b 2，y 0＝±b 2c. 由|PF 1|＝|PQ |>|PF 2|得x 0>0，从而|PF 1|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－2b 2c ＋c 2＋b 4c 2＝2(a 2－b 2)＋2a a 2－2b 2＝(a ＋a 2－2b 2)2. 由椭圆的定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|QF 1|＋|QF 2|＝2a .从而由|PF 1|＝|PQ |＝|PF 2|＋|QF 2|，有|QF 1|＝4a －2|PF 1|.又由PF 1⊥PF 2，|PF 1|＝|PQ |，知|QF 1|＝2|PF 1|， 因此(2＋2)|PF 1|＝4a ，即(2＋2)(a ＋a 2－2b 2)＝4a ，于是(2＋2)(1＋2e 2－1)＝4，解得e＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝⎛⎭⎪⎫42＋2－12＝6－ 3.法二：连接QF1，如图，由椭圆的定义，|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a.从而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，有|QF1|＝4a－2|PF1|.又由PF1⊥PQ，|PF1|＝|PQ|，知|QF1|＝2|PF1|，因此，4a－2|PF1|＝2|PF1|，则|PF1|＝2(2－2)a，从而|PF2|＝2a－|PF1|＝2a－2(2－2)a＝2(2－1)a，由PF1⊥PF2，知|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2，因此e＝ca ＝|PF1|2＋|PF2|22a＝(2－2)2＋(2－1)2＝9－62＝6－ 3.。
函数的极限 高三数学极限全章教案[整理五套]人教版 高三数学极限全章教案[整理五套]人教版
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函数的极限教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、了解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。
教学过程： 一、复习：（1）=∞→nn q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim*∞→∈=N k xk x （3）?lim 22=→x x二、新课就问题（3）展开讨论：函数2xy =当x 无限趋近于2时的变化趋势当x 从左侧趋近于2时 （-→2x ）从右侧趋近于2 （+→2x ）我们再继续看112--=x x y当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势；函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→三、例题求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业：1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 22x x x x --→π2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim（0>a ） x x 1lim 0→。
高中人教数学必修三教案
高中人教数学必修三教案
第一课：函数的概念及表示
一、教学目标：
1.了解函数的基本概念和定义；
2.掌握函数的表示方法；
3.能够应用函数的概念进行问题的解决。
二、教学内容：
1.函数的定义和表示；
2.自变量、因变量和定义域、值域；
3.函数的图像和性质。
三、教学重点和难点：
1.函数的定义和表示；
2.函数的图像和性质。
四、教学过程：
1.导入：通过实际生活中的例子引入函数的概念；
2.讲解：介绍函数的定义、表示方法以及自变量、因变量的概念；
3.练习：让学生做一些简单的函数表示和定义域、值域的练习；
4.拓展：给出一些函数的图像让学生分析函数的性质；
5.归纳总结：总结函数的概念、表示方法和性质。
五、课堂作业：请同学们完成课后习题，巩固所学知识。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步了解函数的基本概念和表达方式，为以后学习更复杂的函数打下基础。
以上为《高中人教数学必修三教案范本》，希望对您有所帮助。
新人教版数学高中教案全册
新人教版数学高中教案全册
教案一：初中数学知识复习与拓展
教学内容：初中数学知识复习与拓展
教学目标：通过对初中数学知识的复习与拓展，帮助学生夯实基础，为高中数学学习打下坚实基础。
教学重点：初中数学知识的巩固与提升
教学难点：初中数学知识的拓展应用
教学步骤：
1. 复习初中数学重点知识，包括整数、分数、代数、方程、函数等。
2. 拓展初中数学知识，介绍高中数学中相关概念和方法。
3. 练习题目，巩固知识点，提升解题能力。
4. 总结归纳，梳理所学知识，为高中数学学习做好准备。
教学反馈：通过课堂练习和作业布置，及时了解学生学习情况，帮助学生及时发现并解决问题。
教案二：高中数学基础知识梳理与拓展
教学内容：高中数学基础知识梳理与拓展
教学目标：通过对高中数学基础知识的梳理与拓展，帮助学生深入理解概念和方法，提升解题能力。
教学重点：高中数学基础知识的掌握和应用
教学难点：高中数学基础知识的拓展应用
教学步骤：
1. 复习高中数学基础知识，包括函数、一元二次方程、不等式等。
2. 深入理解概念和方法，通过实例分析，加深学生对知识的理解。
3. 拓展高中数学知识，介绍相关概念和方法，提升解题能力。
4. 练习题目，巩固知识点，提升解题能力。
5. 总结归纳，梳理所学知识，为高中数学学习做好准备。
教学反馈：通过课堂练习和作业布置，及时了解学生学习情况，帮助学生及时发现并解决问题，并针对学生掌握情况，进行针对性指导。
新课标人教版高三数学教案
新课标人教版高三数学教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了新课标人教版高三数学教案，希望能给大家带来帮助!课题：集合的含义与表示(1)课型：新授课教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2019级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
(完整版)人教版高中数学必修3全册教案,推荐文档
教育精品资料按住Ctrl 键单击鼠标打开名师教学视频全册播放1.1算法与程序框图（共3 课时）1.1.1算法的概念（第1课时）一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5 的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3 与3 相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6 与4 相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10 与5 相加，得到15.n(n + 1)算法2 可以运用公式1+2+3+…+ n = 直接计算2第一步：取n =5；n(n + 1)第二步：计算；2第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2 页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程.+ 步骤称为解决这些问题的算法三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程例 6：（课本第 4 页例 2）练习 2：设计一个计算 1+2+…+100 的值的算法.解：算法 1按照逐一相加的程序进行第一步：计算 1+2，得到 3；第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6； 第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果 4950 与 100 相加，得到 5050.n (n 1)算法 2 可以运用公式 1+2+3+…+ n = 第一步：取 n =100； 2n (n + 1)第二步：计算；2第三步：输出运算结果.直接计算 练习 3：（课本第 5 页练习 1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数 r ；第二步：计算 S =r 2 ；第三步：输出圆的面积 S .五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果， 而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理. ③输出结果.1.1.2 程序框图（第 2 课时）二、程序框图的有关概念1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.2. 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第 6 页）4. 规范程序框图的表示： ①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范. ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. 另一种是多分支判断，有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 三、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例 1：（课本第 9 页例 3）练习 1：交换两个变量 A 和 B 解：算法如下：程序框图：第一步：输入 A ，B 的值. 第二步：把 A 的值赋给 x. 第三步：把 B 的值赋给 A. 第四步：把 x 的值赋给 B. 第五步：输出 A ，B 的值.根据条件判断，决定不同流向.例2：（课本第10 页例4）练习2：有三个整数a ，b ，c ，由键盘输入，输出其中最大的数.解：算法1第一步：输入a ，b ，c ；第二步：若a >b ，且a >c ；则输出a ；否则，执行第三步；第三步：若b >c ，则输出b ；否则，输出c .算法2第一步：输入a ，b ，c ；第二步：若a >b ，则t =a ；否则，t =b ；第三步：若t >c ，则输出t ；否则，输出c .练习3：已知f (x) =x 2 - 2x - 3 ，求f (3) +f (-5) 的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.解：算法如下：第一步：x = 3 ；第二步：y1=x 2 - 2x - 3 ；第三步：x =-5 ；第四步：y2=x 2 - 2x - 3 ；第五步：y =y1+y2；第六步：输出y .练习4：设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图.解：第一步：输入任意实数x ；第二步：若x ≥ 0 ，则y =x ；否则y =-x ；第三步：输出y .练习5：（课本第18 页例6）设计一个算法，使得任意输入的3 个整数按从大到小的顺序输出，并画出程序框图.练习6：五、课堂小结1.画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为程序框图；2.理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中.1.1.2 程序框图（第3 课时）一、回顾练习引例：设计一个计算1+2+…+100 的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3 与3 相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6 与4 相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950 与100 相加，得到5050.简化描述：进一步简化：第一步：sum=0；第一步：sum=0，i=1；第二步：sum=sum+1；第二步：依次i 从1 到100，反复做sum=sum+i；第三步：sum=sum+2；第三步：输出sum.第四步：sum=sum+3；……第一百步：sum=sum+99； 第一百零一步：sum=sum+100 第一百零二步：输出 sum. 根据算法画出程序框图，引入循环结构.二、循环结构循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止. 练习 1：画出引例直到型循环的程序框图.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.练习 2：1.1.1 节例 1 的算法步骤的程序框图（如图）说明：①为了减少难点，省去 flag 标记；②解释赋值语句“ d = 2 ”与“ d = d + 1”，还有“ d <= n - 1；③简单分析.练习3：画出1⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ ⨯100 的程序框图.小结：画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.三、条件结构与循环结构的区别与联系区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.联系：循环结构是通过条件结构来实现.例1：（课本第10 页的《探究》）画出用二分法求方程x 2 - 2 = 0 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并指出哪些部分构成顺序结构、条件结构和循环结构？练习4：设计算法，求使1 + 2 + 3 + +n > 2005 成立的最小自然数n 的值，画出程序框图.练习5：输入50 个学生的考试成绩，若60 分及以上的为及格，设计一个统计及格人数的程序框图.练习6：指出下列程序框图的运行结果五、课堂小结1.理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中；2.理解当型循环与直到循环的逻辑以及区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.3.画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.4.条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.联系：循环结构是通过条件结构来实现.1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句（第1 课时）一、回顾知识顺序结构及其框图二、输入语句、输出语句和赋值语句 例 1：（课本第 21 页例 1）分析：首先画出解决该问题算法的程序框图，并解析 BASIC 语言中的数学运算符号表示.如： 2 ⨯ 3 写成 2*3， 53 写成 5^3， 5 ÷ 3写成 5/3，5 除以 3 的余数为“5 MOD 3”，5 除以 3 的商为“5\3”， 1. 输入语句的一般格式写成“SQR （2）”， x 写成“ABS （ x ）”等等.说明：①输入语句的作用是实现算法的输入信息功能.②“提示内容”提示用户输入 什么样的信息，用双引号.③提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量， 变量与变量之间用逗号“，”隔开，如“INPUT “a=,b=,c=”；a ，b ，c”.④变量是指程序在运行是其值是可以变化的量，如③中的 a ，b ，c 都是变量，通俗把一个变量比喻成一个盒子，盒子内可以存放数据，可随时更新盒子内的数据.⑤如③中当依次输入了1，2，3 程序在运行时把输入的值依次赋给 a ，b ，c ，即 a=1，b=2，c=3. 例如，输入一个学生数学、语文、英语三门课的成绩：INPUT “Maths ，Chines ，English ”；a ，b ，c 输入任意整数 n ： INPUT “n=”；n2. 输出语句的一般格式说明：①输出语句的作用是实现算法的输出结果的功能，可以在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息.②“提示内容”提示用户输出什么样的信息，用双引号.③ 提示内容与表达式之间用分号“；”隔开. ④要输出表达式中的字符，需要用双引号“”， 如：PRINT “提示内容：”；“a+2”，这时屏幕上将显示：提示内容：a+2. 例如，下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT“The Fibonacci Progression is:”；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55“…”这时屏幕上将显示：The Fibonacci Progression is: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … 例 2：（课本第 23 页例 2）分析：补充写出屏幕上显示的结果.PRINT “提示内容”；表达式 INPUT “提示内容”；变量 23.赋值语句的一般格式变量=表达式说明：①赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量.②赋值语句中的“=”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样；赋值号的左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如 a=b 表示用 b 的值代替变量 a 原先的值.③格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“=”右边表达式的值，然后将该值赋给“=”左边的变量，如若 a=1，b=2，c=a+b 是指先计算 a+b 的值3 赋给c，而不是将 a+b 赋给c.例3：（课本第 25 页例3）分析：先画出程序框图，重点分析“A=A+15”.例4：（课本第 15 页例4）分析：先画出程序框图.4.输入语句、输出语句和赋值语句之间的区别（1）输入语句和赋值语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；赋值语句是程序内部运行时给变量赋值，先计算右边的表达式，得到的值赋给左边的变量.（2）输入语句和输出语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；输出语句是程序运行的结果输出到外部，先计算表达式，得到结果输出.三、课堂练习1.（课本第24 页练习1）（要求：先画出程序框图）2.（课本第24 页练习2）（要求：先画出程序框图）3.（课本第24 页练习3）4.（课本第24 页练习4）（要求：先画出程序框图）5.（课本第33 页习题1.2A 组第1 题）6.四、课堂小结1.理解输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式，注意标点符号的使用以及数学符号的表示和数学式子的表示；2.赋值语句与数学中等号的区别.3.编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问题的一个算法，然后把自然语言转化为程序框图，最后把程序框图转化为程序语句.4.输入语句和赋值语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；赋值语句是程序内部运行时给变量赋值，先计算右边的表达式，得到的值赋给左边的变量.5.输入语句和输出语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；输出语句是IF 条件 THEN语句 1 ELSE 语句 2 程序运行的结果输出到外部，先计算表达式，得到结果输出.1.2 基本算法语句（共 3 课时）（有条件在电脑室上）1.2.2 条件语句（第 2 课时）一、回顾知识1. 什么是条件结构？画出其程序框图.2. 练习：写出解不等式 ax > b (a ≠ 0) 的一个算法，并画出程序框图. 二、条件语句1. 把回顾练习中的程序框图转化为程序语句. INPUT “a=”；a INPUT “b=”；b IF a>0 THENPRINT “不等式的解为： x > ”；a/bELSEEND IF ENDPRINT “不等式的解为： x < ”；a/b2. 条件语句的一般格式 （1）IF —THEN —LESE 形式 END IF说明：①当计算机执行上述语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合， 就执行 THEN 后的语句，否则执行 ELSE 后的语句.②书写时一个条件语句中的 IF 与 END IF 要对齐.（2）IF —THEN 形式IF 条件 THEN语句END IF说明：当计算机执行上述语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，否则直接结束该条件语句.三、知识应用练习1：已知函数f (x) = x 2 -x + 1（x ≥ 2 ）编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值.x + 1 （x < 2 ）例1：（课本第25 页例6）编写程序，输入一元二次方程ax 2 +bx +c = 0 的系数，输出它的实数根.分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句；解释平方根与绝对值BASIC 语言的表示；注意两重条件的表示方法.例2：（课本第27 页例7）编写程序，使得任意输入的3 个整数按从大小的顺序输出.分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句.四、课堂练习1.（课本第29 页练习1）2.（课本第29 页练习2）3.（课本第29 页练习3）（要求：先画出程序框图）4.（课本第29 页练习4）（要求：先画出程序框图）5. 6.五、课堂小结1.理解条件语句的两种表达形式以及何时用格式 1、何时用格式2.2.注意多个条件的语句表达方法：如(a+b>c) AND (b+c>a) AND (a+c>b).3.条件语句的嵌套，注意END IF 是和最接近的匹配，要一层套一层，不能交叉.3.编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问题的一个算法，然后把自然语言转化为程序框图，最后把程序框图转化为程序语句.六、作业1.（课本第23 页习题1.2A 组第3 题）2.（课本第24 页习题1.2B 组第2 题）3.某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3 分钟，则收取通话费0.2 元；如果通话超过3 分钟，则超过部分以0.1 元/分钟收取通话费.问：设计一个计算通话费用的算法，并且画出程序框图以及编出程序.4. 编写一个程序，任意输入一个整数，判断它是否是 5 的倍数.5. 基本工资大于或等于 600 元，增加工资 10%；若小于 600 元大于等于 400 元，则增加工资 15%；若小于 400 元，则增加工资 20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资， 计算出增加后的工资.1.2 基本算法语句（共 3 课时）（有条件在电脑室上）1.2.3 循环语句（第 3 课时）【课程标准】经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语 句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想【教学目标】1.理解、掌握循环语句；2. 能运用循环语句表达解决具体问题的过程；3. 培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想.【教学重点】循环语句的表示方法、结构和用法【教学难点】将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，当型循环和直到型循环的格式与逻辑的区别与联系. 【教学过程】 一、回顾知识1. 什么是循环结构？画出其程序框图.2. 引例：（课本第 13 页例 6）设计一个计算 1+2+…+100 的值的算法，并画出程序框图.分析：由程序框图转化为程序语句，引入循环语句.二、循环语句1. 当型（WHILE 型）语句的一般格式：说明：当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句.测试型”循环.WHILE 条件循环体 WEND2. 直到型（UNTIL 型）语句的一般格式： DO循环体 LOOP UNTIL 条件说明：当计算机遇到 UNTIL 语句时，先执行 DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体.这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行 LOOP UNTIL 后面的语句. 因此，直到型循环有时也称为“后测试型”循环. 3. 当型循环与直到型循环的区别：①当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ②当型循环用 WHILE 语句，直到型循环用 UNTIL 语句. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.三、知识应用练习 1：编写程序，计算函数 f (x ) = x 2 - 3x + 5 当 x = 1,2,3, ,20 时的函数值. 例 1：设计一个算法，求1 + 1 + 1 + + 1 程序框图并编程.的和（其中 n 的值由键盘输入），画出 3 52n -1例 2：把课本第 7 页的程序框图转化为程序语句.练习 2：（课本第 32 页练习 1） 练习 3：（课本第 32 页练习 2）练习 4：某玩具厂 2004 年的生产总值为 200 万元，如果年生产增长率为 5%，试编一个程序，计算最早在哪一年生产总值超过 300 万元.练习 5：练习 6：算法初步复习课（1 课时）【教学目标】1.回顾算法的概念以及三种基本逻辑结构；2. 掌握三种基本逻辑结构的应用；3. 掌握条件结构与循环结构互相嵌套的应用.【教学重点】三种基本逻辑结构的应用【教学难点】条件结构与循环结构互相嵌套的应用【教学过程】一、算法的基本概念1.算法定义描述：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.P3判定.例1：任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出解：算法如下：第一步：判断n 是否等于2. 若n = 2 ，则n 是质数；若n > 2 ，则执行第二步.第二步：依次从2~（n - 1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数.二、三种基本逻辑结构1.顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成.输入语句：INPUT “提示内容”；变量输出语句：PRINT “提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式P 15 例4：交换两个变量A 和B 的值，并输出交换前后的值.解：算法如下：第一步：输入A，B 的值.第二步：把A 的值赋给x.第三步：把B 的值赋给A.第四步：把x 的值赋给B.第五步：输出A，B 的值.程序如下：INPUT “A=，B=”；A，Bx=AA=BB=xPRINT A，BEND2.条件结构根据条件判断，决定不同流向.（1）IF—THEN—LESE 形式（2）IF—THEN 形式P19例6：编写程序，使得任意输入的3 个整数按大到小的顺序输出.3.循环结构从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤.（1）当型（WHILE 型）循环：IF 条件THEN语句END IFIF 条件THEN语句 1LESE语句 2DO循环体LOOP UNTIL 条件（2） 直到型（UNTIL型）循环：P 9 例 5：设计一个计算 1+2+…+100三、基本方法1. 编写一个程序的三个步骤：第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法；第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对应的程序框图；第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来.P 15 例 4：交换两个变量 A 和 B 的值，并输出交换前后的值.2. 何时应用条件结构？当问题设计到一些判断，进行分类或分情况，或者比较大小时，应用条件结构；分成三种类型以上（包括三种）时，由边界开始逐一分类，应用多重条件结构.注意条件的边界值.如：（题目条件有明显的提示）（1） 编写一个程序，任意输入一个整数，判断它是否是 5 的倍数.（2） 编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性.（3） 编写一个程序，输入两个整数 a,b ，判断 a 是否能被 b 整除.（4） 某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元；如果通话 超过 3 分钟，则超过部分以 0.1 元/分钟收取通话费.问：设计一WHILE 条件循环体WENDs > 2005 否是s = i 2i = i + 1i ≠ 0否是p = p + 1ii = i - 1 个计算通话费用的算法，并且画出程序框图以及编出程序.（5） 基本工资大雨或等于 600 元，增加工资 10%；若小于 600 元大于等于 400 元，则增加工资 15%；若小于 400 元，则增加工资 20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.（6） 闰年是指年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除的年份.如：（题目隐藏着需要判断、分类或比较大小的过程等）（7）（课本第 11 页例 5）编写程序，输入一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的系数，输出它的实数根.（8）（课本第 27 页例 7）编写程序，使得任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出.3. 何时应用循环结构？当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构.当型循环是先判断条件，条件满足十执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环.当循环体涉及到条件是否有意义时，只能用当型循环 （如图 1）；当条件用到循环体初始值时，只能用直到型循环（如图 2）.应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.如：（题目条件有明显的提示）（1）设计一个计算1+2+…+100 的值的算法，并画出程序框图.（2）设计一个算法，计算函数f (x) =x 2 - 3x + 5 当x = 1,2,3, ,20 时的函数值，并画出程序框图.（3）如果我国工农业产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国产值翻一翻，试用程序框图描述其算法.（4）设计一个算法，输出1000 以内（包括1000）能被3 和5 整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.（5）全班一共40 个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100 ≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.如：（题目隐藏着需要反复执行的过程等）（6）任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定. （7）画出用二分法求方程x 2 - 2 = 0 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并写出程序.四、几个难点1.条件结构中嵌套着条件结构（1）编写一个程序，对于函数f (x) =输入x 的值，输出相应的函数值. x （x < 1）2x - 1（1 ≤x < 10 ）3x - 11 (x ≥ 10)（2）基本工资大于或等于600 元，增加工资10%；若小于600 元大于等于400 元，则增加工资15%；若小于400 元，则增加工资20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.2.循环结构中嵌套着条件结构（1）任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.（2）全班一共40 个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100 ≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.（3）画出用二分法求方程x 2 - 2 = 0 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并写出程序.3.条件结构中嵌套着循环结构（1）任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.4.循环结构中嵌套着循环结构。
人教版高中数学课本教案
人教版高中数学课本教案
课题：三角函数的定义
教学目标：
1. 理解三角函数的概念，能够正确地解释正弦、余弦和正切函数的定义；
2. 掌握三角函数在直角三角形中的应用；
3. 能够运用三角函数的性质解决实际问题。
教学内容：
1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切
2. 三角函数在直角三角形中的应用
3. 三角函数的性质及相关实际问题
教学步骤：
1. 引入：通过展示一个直角三角形，引导学生思考直角三角形中的角度和边长的关系；
2. 探究：带领学生发现并理解正弦、余弦、正切函数的定义，并进行相关练习；
3. 实践：学生利用所学知识求解直角三角形中的各种问题，巩固三角函数的应用；
4. 拓展：引导学生思考其他类型的三角函数及其性质，拓展学生的数学思维；
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化学生对三角函数的理解。
教学过程中，教师应注重学生的实际能力和发展需求，灵活运用各种教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
同时，应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们能够主动应用所学知识解决实际问题。
评估方法：
1. 口头答问题：让学生回答相关问题，检查其对三角函数的理解；
2. 练习题考核：布置一些练习题，让学生熟练运用所学知识求解；
3. 实际问题解决：设计一些实际问题，考查学生应用三角函数解决问题的能力。
教学反思：
在教学过程中，应注意引导学生合理运用三角函数的定义和性质解决问题，培养其实际操作能力。
同时，对于学习困难的学生要及时给予帮助和指导，使每个学生都能够有效地掌握所学知识。
高三数学人教版立体几何问题解析教案
高三数学人教版立体几何问题解析教案一、问题引入在高三数学学习中，立体几何是一个重要的内容，其问题类型多种多样。
本教案将针对人教版高中数学教材中的立体几何问题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
二、教学目标1. 熟悉人教版高中数学教材中立体几何的问题类型；2. 掌握解决立体几何问题的基本思路和方法；3. 夯实立体几何的基本概念，培养几何思维能力；4. 提高解决立体几何问题的效率和准确性。
三、教学内容和步骤1. 问题类型概述立体几何问题主要包括空间几何体的性质和计算，平面与空间几何体的关系等。
人教版高中数学教材中对立体几何的讲解较为全面，问题类型较为丰富，对于高三的学生来说，可以通过系统学习这一部分的内容来巩固和提高自己的数学能力。
2. 解决问题的基本思路和方法在解决立体几何问题时，我们可以采用以下的基本思路和方法:（1）先分析题目所给的条件和要求，明确问题类型和目标；（2）应用几何知识和技巧，运用计算和推理的方法，解决所给问题；（3）注意思维的灵活性，通过类比和转化，将问题转化为已经熟悉的模型或问题；（4）在解决问题的过程中，要注意合理利用已知条件，善于发现和利用几何形状的性质，灵活运用几何关系。
3. 立体几何基本概念的夯实为了解决立体几何问题，同学们需要夯实立体几何的基本概念，比如平面、直线、线段、角等基本概念。
此外，还需要掌握空间几何体的定义、性质和计算公式，如球体、立方体、棱柱、棱锥等。
4. 解题策略与举例分析为了帮助同学们更好地理解解题思路，我们将选取几个典型的立体几何问题进行分析和解答，例如：（1）已知一个球体，求其体积和表面积；（2）已知一个正方体，求其对角线的长度；（3）已知一个棱柱，求其体积和总表面积；（4）已知一个棱锥，求其斜高的长度。
四、教学反思与延伸通过本教案的解析和讲解，同学们可以对立体几何问题的解决思路和基本方法有一个初步的了解。
但是考虑到篇幅的限制，我们只能选取少数问题进行详细分析。
人教版高三数学必修五《阅读与思考九连环》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《阅读与思考九连环》教案及教学反思一、教材简介《阅读与思考九连环》是人教版高中数学必修五的辅助教材，由北京大学数学科学学院编写，主要用于培养学生的思维能力和阅读理解能力。
教材内容包含数学思维、证明、数形结合等多个方面，全书共分为九个章节，每个章节由十道左右的题目组成，各章节之间形成了九个环状。
二、教学目标本次教学的目标是培养学生的阅读理解能力和数学思维能力，提高学生对九连环的理解和掌握程度，让学生能够独立思考并解决数学问题。
三、教学内容1. 教学环节本次教学分为两个环节：•第一环节：分组分享。
要求学生分成若干小组，每个小组选择一条九连环的路径，并组织成一份简短的分享报告，分享内容包括路径的选择、路径中出现的问题及其解决方法等。
•第二环节：讲解阅读与思考九连环的“寻找性质”章节。
本环节要求学生首先自主学习该章节，然后班内其中一位同学向班级讲解该章节的内容。
其他学生则在讲解过程中进行提问和讨论，加深对该章节的理解掌握。
2. 教学准备教师要提前准备好九连环教案及教材，为学生提供阅读与思考九连环的“寻找性质”章节学习资料。
同时，教师应提前确定分组和分享的九连环路径，并告知学生分享报告的要求。
另外，教师还需准备课堂讲解的PPT或笔记。
四、教学过程1. 分组分享环节1.教师首先介绍九连环教材，告知学生课程目标和教学要求。
2.学生分组并选择要分享的九连环路径。
3.学生利用教材和课本中提供的内容和样例，完成分享报告，并准备演示材料。
4.小组代表依次上台进行演示和讲解。
5.学生讨论并评价其他小组的分享内容。
2. 讲解阅读与思考九连环的“寻找性质”环节1.学生自主阅读教材中的“寻找性质”章节，并理解其内容。
2.学生自由讨论和提问，了解章节中的难点及解决方法。
3.班内同学依次上台讲解该章节的详细内容，教师作为辅助者进行指导和讨论。
4.学生互相提问和讨论，加深对该章节内容的理解和掌握。
五、教学反思通过上述教学过程，学生本次教学的目标得到了较好地达成。
人教版高中数学教学设计5篇
人教版高中数学教学设计5篇进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。
接下来是关于人教版高中数学教学设计的文章，希望能帮助到大家!人教版高中数学教学设计1教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不性：解决同一问题的算法可以是不的.人教版高中数学教学设计2教学目标1.使学生掌握的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.人教版高中数学教学设计3一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。
人教版高三数学教案(优秀4篇)
人教版高三数学教案（优秀4篇）通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题，数学是每个学生的必修课，好的教师应当做好对应的数学教案。
通过本节学习，学生应当达到对数学理解有所提高，这次白话文为您整理了人教版高三数学教案（优秀4篇），希望能够帮助到大家。
篇一：人教版高三数学教案篇一一、教材分析1、本节内容在全书及章节的地位：《函数的单调性》是必修1第一章第 3 节，高中数学《函数的单调性》说课稿教案模板是高考的重点考查内容之一，是函数的一个重要性质，在比较几个数的大小、求函数值域、对函数的定性分析以及与其他知识的综合上都有广泛的应用。
通过对这一节课的学习，可以让学生加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知水平我制定如下教学目标：基础知识目标：了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；能力训练目标：培养学生严密的。
逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
重点：形成增(减)函数的形式化定义。
难点。
形成增减函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教法在教学中我使用启发式教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，三、学法倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案
新课标人教版高三数学第一轮复习全套教学案引言本教学案旨在帮助高三学生进行数学第一轮复，以应对新课标人教版高考数学考试。
以下是教学案的详细内容。
目标1. 复并巩固高三数学的核心知识点。
2. 提供高质量的练题和解析，以帮助学生熟悉考试形式和题型，提高解题能力。
3. 培养学生的数学思维和分析能力，以便他们能够在考试中灵活应用知识。
教学内容教学内容主要包括以下部分：1. 数系与代数- 实数与复数- 集合与命题- 数列与数列极限- 等差数列与等比数列2. 函数与方程- 函数与方程基本概念- 一次函数与二次函数- 指数与对数- 三角函数与三角方程3. 解析几何与向量- 平面与空间几何- 二次曲线与常平面- 直线与平面的位置关系- 向量与向量运算4. 概率与统计- 随机事件与概率- 离散型随机变量与连续型随机变量- 统计与抽样调查- 相关与回归分析教学方法为了最有效地进行数学复，我们将采用以下教学方法：1. 系统性研究：按照教学内容的顺序进行研究，逐步巩固知识点。
2. 理论与实践相结合：注重理论知识的讲解，并提供大量的练题和解析，以帮助学生巩固理论知识并提高解题能力。
3. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，激发学生的研究兴趣和数学思维。
4. 小组合作研究：安排学生进行小组合作研究，提倡彼此讨论和合作解题，培养学生的团队合作精神和交流能力。
教学评估为了评估学生的研究效果和掌握程度，我们将采用以下评估方法：1. 阶段性测试：安排定期的阶段性测试，检验学生对各个知识点的理解和掌握情况。
2. 作业批改：及时批改学生的作业，给予针对性的指导和建议。
3. 课堂互动评估：评估学生在课堂上的积极参与程度和表现。
4. 模拟考试：进行模拟考试，让学生体验真实考试环境，以便他们熟悉考试形式和提高应试能力。
结语通过本教学案的实施，相信学生们在第一轮数学复习中将取得良好的成绩。
希望学生们能够认真学习、勤于练习，并与老师和同学们积极合作，共同进步。
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人教版高三数学教案【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】教育精品资料按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????21.1 算法与程序框图（共3课时）1.1.1 算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2可以运用公式1+2+3+?+n=第一步：取n=5；第二步：计算n(n?1)直接计算 2n(n?1)； 2第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a，b，r或d，e，f的方程组；第三步：解出a，b，r或d，e，f，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、知识应用例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数n是否为质数的基本方法）练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于1的正整数n.第二步：判断n是否等于2，若n?2，则n的因数为1，n；若n?2，则执行第三步.第三步：依次从2到n?1检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除n，则不是n的因数.例6：（课本第4页例2）练习2：设计一个计算1+2+?+100的值的算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；??第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2可以运用公式1+2+3+?+n=第一步：取n=100；第二步：计算n(n?1)直接计算 2第三步：输出运算结果.圆的面积. n(n?1)； 2练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的解：第一步：输入任意正实数r；第二步：计算s??r；第三步：输出圆的面积s. 2五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）②数据处理.③输出结果.六、作业1. 有a、b、c三个相同规格的玻璃瓶，a装着酒精，b装着醋，c为空瓶，请设计一个算法，把a、b瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程x2?2x?3?0的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）.4. 已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，写出求直线ab斜率的一个算法.2?x?1 （x?2） 5. 已知函数f(x)? 设计一个算法求函数的任一函数值 ?1 （x?2）程序框图（第2课时）【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.【教学目标】1.理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】一、回顾练习1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.二、程序框图的有关概念1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.2. 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）4. 规范程序框图的表示：①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；【篇二：人教版高中数学《导数》全部教案】导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是s?12gt2（其中g是重力加速度）.当时间增量?t很小时，从3秒到（3＋?t）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋?t）秒这段时间内位移的增量：?s?s(3??t)?s(3)?4.9(3??t)?4.9?3?29.4?t?4.9(?t)222从而，v????s?t?29.4?4.9?t.?s?t?t从上式可以看出，越接近29.4米/秒；当?t无限趋近于0?s?t ?s?t无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当?t趋向于0时，当?t趋向于0时，平均速度瞬时速度.?s?t的极限是29.4.的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋?t）这段时间内的平均速度为?s?t?s(t??t)?s(t)?t. 如果?t无限趋近于0时，?s?t?s?t无限趋近于某个常数a，就说当?t趋向于0时，的瞬时速度. 2. 切线的斜率的极限为a，这时a就是物体在时刻t问题2：p（1,1）是曲线y?x2上的一点，q是曲线上点p附近的一个点，当点q沿曲线逐渐向点p趋近时割线pq的斜率的变化情况.析：设点q的横坐标为1＋?x，则点q的纵坐标为（1＋?x）2，点q对于点p的纵坐标的增量（即函数的增量）?y?(1??x)2?1?2?x?(?x)2，所以，割线pq的斜率kpq??y?x?2?x?(?x)?x2?2??x.由此可知，当点q沿曲线逐渐向点p接近时，?x变得越来越小，kpq越来越接近2；当点q无限接近于点p时，即?x无限趋近于0时，kpq无限趋近于2. 这表明，割线pq无限趋近于过点p且斜率为2的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点p处的切线. 由点斜式，这条切线的方程为：y?2x?1.一般地，已知函数y?f(x)的图象是曲线c，p（x0,y0），q（x0??x,y0??y）是曲线c上的两点，当点q沿曲线逐渐向点p接近时，割线pq绕着点p转动. 当点q沿着曲线无限接近点p，即?x 趋向于0时，如果割线pq无限趋近于一个极限位置pt，那么直线pt叫做曲线在点p处的切线. 此时，割线pq的斜率kpq??y?x无限趋近于切线pt的斜率k，也就是说，当?x趋向于0时，割线 ?y?xpq的斜率kpq?3. 边际成本的极限为k.问题3：设成本为c，产量为q，成本与产量的函数关系式为c(q)?3q2?10，我们来研究当q＝50时，产量变化?q对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：?c?c(50??q)?c(50)?3(50??q)?10?(3?5022?10)?300?q?3(?q)2. 越接近产量变化?q对成本的影响可用：?c?q?c?q?300?3?q来刻划，?q越小，?c?q300；当?q无限趋近于0时，?c?q无限趋近于300，我们就说当?q趋向于0时，的极限是300.?c?q我们把的极限300叫做当q＝50时c(q)?3q2?10的边际成本.一般地，设c是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为c＝c （q），当产量为q0时，产量变化?q对成本的影响可用增量比 ?c?q?c?q?c(q0??q)?c(q0)?q刻划. 如果?q无限趋近于0时，无限趋近于常数a，经济学上称a 为边际成本. 它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出成本a（这是实际付出成本的一个近似值）. 二、小结瞬时速度是平均速度切线的斜率是割线斜率?q趋近于?y?x?s?t当?t趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，?c?q当?x趋近于0时的极限；边际成本是平均成本当0时的极限.三、练习与作业：1. 某物体的运动方程为s(t)?5t2（位移单位：m，时间单位：s）求它在t＝2s时的速度.2. 判断曲线y?2x2在点p（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.3. 已知成本c与产量q的函数关系式为c?2q2?5，求当产量q＝80时的边际成本.4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h?t2，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.5. 判断曲线y?6. 已知成本c与产量q的函数关系为c?4q2?7，求当产量q＝30时的边际成本.12x2在（1，12）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.导数的概念（5月4日）教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。