理论力学答案
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静力学
1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图
F Ax
F A y
F B
(a)
(a)
F A
F B
F B
F D
F D F Bx
F By
F Bx
F C
F B
F C
F By
1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图
1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图
1-5a
1-5b
F Ax
F A y F D
F By
F A F Bx
F B F A
F Ax F A y F Dx
F Dy W
T E
F Cx
F C y
W
F Ax
F A y
F Bx
F B y
F Cx
F C y
F Dx
F Dy
F Bx F By
T E
N’
F B
F D
F A N F A
F B
F D
1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：
∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：
∑=0x F 030
cos 0
1=-F F BC
解以上二个方程可得：
22163.13
6
2F F F ==
解法2(几何法)
分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：
0245cos BC F F =
对C 点由几何关系可知：
0130cos F F BC =
解以上两式可得：2163.1F F =
F AB
F BC F CD 60o F 1
30o F 2 F BC
45o F 2
F BC F AB
B
45o
y x
F CD C
60o F 1
30
o F BC x y
45
030
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
=∑
M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ
a
M F A 354
.0= 其中：3
1
tan =
θ。对BC 杆有： a
M
F F F A B C 354.0=== 。A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。各杆重量不计。
解：
机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC 杆有：
0=∑M 030sin 20=-⋅⋅M C B F B 对AB 杆有：A B F F =
对OA 杆有：
0=∑M
01=⋅-A O F M A
求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB
5===，方向如图所示。
F B F A
θ θ F B
F C F A
F O
O F A
F B F B
F C C
2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。试分别求其最简简化结果。
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
j F i F F ρρρ2
3211+=，
i F F ρρ
=2，
j F i F F ρρρ2
3213+-=
先将力系向A 点简化得（红色的）： j F i F F R ρρρ
3+=， k Fa M A ρρ2
3
=
方向如左图所示。由于A R M F ρ
ρ⊥，可进一步简化为一个不过A 点的力(绿色的)，主矢不变，
其作用线距A 点的距离a d 4
3
=，位置如左图所示。
2-6b
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A 点的力（绿色的），主矢为：i F F R ρρ
2-=
其作用线距A 点的距离a d 4
3
=
，位置如右图所示。
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13图示梁AB 一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D 。设重物重为P, AB 长为l ，斜绳与铅垂方向成α角。试求固定端的约束力。 法1 解：
整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）：
∑=0x F 0sin =+Bx F P α
∑=0y F
cos =--αP P F By
选梁AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：
x
y F R
M A
F R d
x
F R
M A
F R d y
P
B F Bx F
By
P