VaR模型中流动性风险的度量_郑锴

的置信度下， 所持头寸可能产生的最大损失。这一概念最初出现
在 １９９３ 年 ３０ 国集团发布的研究报告《衍生产品： 惯例与原则》
上。经过十多年的发展， 它已经成为金融机构与监管当局广泛采
用的一种风险度量和管理工具。
流 动 性 风 险 是 金 融 风 险 的 一 个 重 要 组 成 部 分 。Ｔｉｍｏｔｈｅｏｓ
１ １５０００ ６２６．４ ６８０．７
表 ２
３００００ １２５２．８ １４３３．４
５ ７５０００ ３１３２ ４１２３．５
１０ １５００００ ６２６４ １００４７
图 贵州茅台 ２００７ 年 ２ 月－ １０ 月日收益率序列正态性分析结果
五 、实 证 研 究 及 结 果 首 先 通 过 对 贵 州 茅 台（６００５１９）各 天 收 益 率 Ｒｊ 的 分 析 ， 我 们 可以得到以下的结论： ①该股收益率的偏度（ Ｓｋｅｗｎｅｓｓ） 为负， 且 十分接近于零， 这表示该股收益率的分布略微向左偏离。②从峰 度（ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ） 上 来 看 ， 其 值 大 于 ０， 表 示 该 股 票 的 收 益 率 存 在 尖 峰状态。③从数据的直方图可以看出相对于标准正态分布， 该序 列在两侧的分布更多， 即有明显的厚尾现象（ 这与薛媛在“ＶＡＲ 风 险 价 值 及 其 实 践 中 的 应 用 ”中 得 出 的 结 论 一 致 ） 。④从 ＪＢ 检 验的值来看， ＪＢ 统计量为 ０．５１３１５０， 该序列在 ２２．７％ 的显著性水 平下， 可以认为服从正态分布。相关的统计结果见图。 虽然通过分析可以看出， 该股的收益率存在着尖峰厚尾的 现 象 ， 不 服 从 正 态 分 布 。但 是 ， 从 ＪＢ 统 计 量 等 数 据 出 发 ， 可 以 将 该股的收益率近似看成服从正态分布。因此可以利用得尔塔 － 正态法计算该股 ＶａＲ 的值： ＶａＲ＝Ｗ０ｄ!"＝Ｗ０×（－ １．６４）×０．０２５４６３＝－ ０．０４１７５９３２Ｗ０（ 假 设 #＝０．０５） 根 据（１）－ （２）式 计 算 股 价 流 动 性 风 险 宽 度 的 影 响 ， 可 以 得 到 $Ｌ＝０．０００７４４。 这 体 现 了 短 期 供 求 失 衡 所 产 生 的 股 价 波 动 性 的 大 小。再根据（３）、（４）式计算 ＶａＲＬＷ： ＶａＲＬＷ＝Ｗ０ｄ%&Ｌ＝Ｗ０×（－ １．６４）×０．０００７４４＝－ ０．００１２２０１６Ｗ０
２． 流 动 性 风 险 简 介 。 流 动 性 存 在 多 种 定 义 。Ａｍｉｈｕｂ 和 Ｍｅｎｄｅｌｓｏｎ（１９８９）认为， 流动性即在一定时间内完成交易所需的成 本， 或是寻找一 个 理 想 的 价 格 所 需 用 的 时 间 。Ｏ＇Ｈａｒａ（１９９５）认 为 ， 流 动 性 是“ 立 即 完 成 交 易 的 价 格 （ｔｈｅ Ｐｒｉｃｅ ｏｆ Ｉｍｍｅｄｉａｃｙ）”。Ｇｌｅｎ （１９９４） 把流动性界定为迅速完成交易且不造成大幅价格变化的 能 力 。Ｇｒｏｓｓｍａｎ 和 Ｍｉｌｅｒ（１９８８）指 出 ， 可 以 通 过“ 当 前 报 价 和 时 间 下 执 行 交 易 的 能 力 ”评 价 一 个 市 场 的 流 动 性 。
如 １０ 分 钟 ） 。可 以 假 定 在 #ｔ 时 间 内 公 允 价 格 是 不 变 的 ， 价 格 的
波动完全由买卖的短暂不平衡造成， 即流动性是价格变动的惟
一原因。
设 第 ｊ 个 时 间 段 内（ 时 间 段 长 度 为 $ｔ） 该 金 融 资 产 共 有 Ｎ
笔 交 易 、交 易 量 、成 交 价 和 交 易 时 刻 分 别 为 ｑｊ＝（ｑｊ１，ｑｊ２，ｑｊ３，．．．．．．，ｑｊＮ）＇，
引入。
四 、数 据 与 方 法
本 文 从 选 取 上 证 Ａ 股 中 的 一 支 股 票 － － 贵 州 茅 台 （６００５１９）
作为实证研究的对象。通过软件截取 ２００７ 年 ２ 月至 ２００７ 年 １０
月的交易数据（ 包括各笔交易的交易量、交易价格、交易时间） ，
应用得尔塔 － 正态法计算该股的 ＶａＲ， 然后按照上文的公式计
能承受的成交量的大小。那么深度对总风险的影响可以表示
为：
Ｗ０
２
% ＬＤ＝
Ｖ ｄＶ＝ Ｗ０ 示 投 资 者 要 成 交 价 值 为 Ｗ０ 的 金 融 资 产 所 要 承 担 的 交
易过程中价格变动的风险， 而这种风险是由成交量（ 深度） 对成
交价格的负面作用引起的。
分别讨论了流动性风险的宽度和深度对总风险的影响之
１１４ 经济论坛 ２００８·１７
ＥＣＯＮＯＭＩＣ ＰＲＡＣＴＩＣＥ·经济工作
如下 ４ 个维度： ①市场宽度。即交易价格偏离市场有效价格的程
度 ， 它 是 投 资 者 支 付 的 流 动 性 升 水 ， 往 往 用 买 卖 差 价 来 衡 量 。②
市 场 深 度 。即 在 不 影 响 当 前 价 格 下 的 成 交 量 。③市 场 弹 性 。即 由
分 成 两 部 分 Ｓ＝Ｙ＋ＬＷ， 其 中 Ｙ 表 示 公 允 价 格 波 动 引 起 的 收 益 变 化， ＬＷ 表示流动性风险（宽度）引起的收益变化。
流动性的实证研究中经常考虑某一小段时间内的流动性，
本文在下面对流动性风险的研究中也借鉴这种方法。考虑时刻 ｔ
到 ｔ＋!ｔ 内该金融资产的流动性风险 （ "ｔ 是一个较短的时间段，
经济工作·ＥＣＯＮＯＭＩＣ ＰＲＡＣＴＩＣＥ
Ｖａ Ｒ模型中流动性风险的度量
文／郑 锴 唐 慜
一 、引 言
ＶａＲ（Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ，ＶａＲ）通 常 被 定 义 为“ 给 定 置 信 水 平 的 一
个持有期内的最 大 预 期 损 失 ”， 即 在 未 来 的 一 段 时 间 内 ， 在 一 定
算 ＶａＲＬ 的值， 最后对它们进行比较分析。具体方法如下：
ａ） 计算股价的日平均值 Ｐｉ；
ｂ）
计算日收益率
Ｒｉ＝
Ｐｉ－ Ｐｉ－ １ ｐｉ－ １
，
并对其作正态性检验，
检验所
选股票的收益率是否服从正态分布；
ｃ） 运用得尔塔 － 正态法计算所选股票的 ＶａＲ 值；
ｄ） 以十分钟为一个时段， 将一天分为 ２４ 个时段；
的定义 ＶａＲＬＷ， 我们定义为：
ＶａＲＬＷ＝ｍｉｎ｛ａ｜Ｐｒｏｂ（ＬＷ≤ａ）≥.｝ （３）
上式等价于：
Ｐｒｏｂ（ＬＷ≤ＶａＲＬＷ） ＝/
（４）
求 解（４）得 到 ＶａＲＬＷ＝Ｗ０ｄ01Ｌ。ＶａＲＬＷ 体 现 了 对 流 动 性 风 险 中
宽度的控制。
流动性深度也会对总风险产生一定的影响。 假设投资者想
ｅ） 应用上文的（１）－ （６）式计算 ＶａＲＬＷ 和 ＬＤ； ｆ） 运 用 （７）式 计 算 ＶａＲＬ， 并 将 其 与 原 先 的 ＶａＲ 值 作 对 比 分
析。
２００８·１７ 经济论坛 １１５
经济工作·ＥＣＯＮＯＭＩＣ ＰＲＡＣＴＩＣＥ
交易量（ 手） 交易额（ 元） ＶａＲ ＶａＲＬ
０ １ ０．０４１７６ ０．０４２９８０１６
假 设 投 资 预 期 收 益 率 分 布 服 从 正 态 分 布 （Ｍ，’）。 可 以 证 明 ＶａＲ(＝ｄ)Ｗ０*， 其中 ｄ+ 为标准正态分布置信度对应的分位数。
ＶａＲ 有 绝 对 相 对 之 分 ， 相 对 ＶａＲ＝Ｅ（Ｗ）－ Ｗ＊＝－ Ｗ０（Ｒ＊,）， 绝 对 ＶａＲ＝Ｗ０－ Ｗ＊＝－ Ｗ０（Ｒ＊－ １）。可 以 看 出 相 对 ＶａＲ 是 对 于 预 期 收 益的期望值而言的， 而绝对 ＶａＲ 是对于初始投资而言的。
这些方法给我们提供了很大的启示， 但总的来说， 对于 ＶａＲ
模型中引入流动性风险度量的研究还十分缺乏。本文借鉴前人
的思想， 从流动性风险的定义出发， 将流动性风险引入 ＶａＲ 模型
中， 建立 ＶａＲＬ 模型， 并将它应用到具体数据的实证研究中。 二 、理 论 基 础 １． ＶａＲ 理论。ＶａＲ 是指在正常的市场条件和给定的置信水
平下， 某种金融资产或证券组合在确定的时期内可能遭受的潜 在 最 大 价 值 损 失 。用 数 学 模 型 表 示 为 ： ＶａＲ%＝ｍｉｎ｛ａ｜Ｐｒｏｂ（Ｙ≤ａ）≥ &｝， 其 中 Ｙ 是 给 定 金 融 资 产 的 预 期 收 益 ， Ｙ＝Ｗ０Ｒ－ Ｅ （Ｗ） ＝Ｗ０Ｒ－ Ｗ０Ｅ（Ｒ）（ Ｒ 是预期收益率， Ｗ０ 为初始投资额） 。
ｐｊ＝（ｐｊ１，ｐｊ２，ｐｊ３，．．．．．．，ｐｊＮ）＇ 和 ｔｊ＝（ｔｊ１，ｔｊ２，ｔｊ３，．．．．．．，ｔｊＮ）＇。定 义 资 产 在 ｊ 时 间 段 的
公允价格为：
＇
Ｖｊ＝
ｑｊｐｊ
＇
（１）
ｅ ｑｊ
其中 ｅ＝（１，１，．．．．１）＇。
在 %ｔ 时间段内价格的波动性可以定义为：
$ " # &ｊ＝
!Ｎ
Ａｎｇｅｌｉｄｉｓ 和 Ａｌｅｘａｎｄｒｏｓ Ｂｅｎｏｓ 研究表 明 ， 在 新 兴 的 股 票 市 场 中 ，
流动性风险占高价股总风险的 ３．４％ ， 占低价股总风险的 １１％ 。
由此可见， 流动性风险是研究金融风险时必须考虑的一个重要
部分。作为风险度量的重要工具， 在 ＶａＲ 模型中引入流动性风险
ｎ＝１
ｑｊｎ ｅ＇ｑｊ
２ ２
（ｐｊｎ－ ｖｊ）
Ｖｊ
（２）
由于 ’ｔ 时间内价格了变化完全是由流动性引起的 ， 所 以（２）
式中的 (ｊ 很好地反映了该时间段内由流动性引起的资产价格偏 离其 公 允 价 格 的 程 度 。 求 )ｊ 的 平 均 值 ， 可 以 得 到 ＬＷ 的 标 准 差
!,ｊ
*Ｌ， +Ｌ＝ Ｎ 。下 面 假 设 ＬＷ 服 从 分 布 正 态 分 布 Ｎ（０，Ｗ０-Ｌ）。类 似
Ｌ－ ＶａＲ 模 型 。他 们 考 虑 了 与 流 动 性 相 关 的 市 场 影 响 因 素 ， 然 后
建立模型求解流动性成本最小了执行策略， 最后计算经流动性
风险调整后的风险价值 。Ｔｉｍｏｔｈｅｏｓ Ａｎｇｅｌｉｄｉｓ 和 Ａｌｅｘａｎｄｒｏｓ Ｂｅｎｏｓ
提 出 的 另 外 一 种 流 动 性 风 险 调 整 ＶａＲ 模 型 ＬＡ－ ＶａＲ（ Ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ
ａｄｊｕｓｔｅｄ ｖａｌｕｅ－ ａｔ－ ｒｉｓｋ） 。 他 们 认 为 应 该 在 ＶａＲ 中 加 入 一 个 反 映
流 动 性 风 险 的 因 子 Ｌ１，
即 ＬＡ－ ＶａＲ＝ＶａＲ＋Ｌ１，
并定义
Ｌ１＝
１ ２
（Ｓｐｒｅａｄ＋!＇"Ｓｐｒｅａｄ）， 其 中 Ｓｐｒｅａｄ 为 买 卖 差 价 的 期 望 值 ， #＇ 为 标 准 正 态分布在给定置信水平下的分位数， $Ｓｐｒｅａｄ 为 Ｓｐｒｅａｄ 的标准差。
后， 将它们引入 ＶａＲ 模型中， 得到 ＶａＲＬ：
ＶａＲＬ ＝ＶａＲ＋ＶａＲＬＷ＋ＬＤ
（７）
由于我们已经假设“当投资者做出交易的决定时， 交易就立
刻发生”， 所以流动性风险的其 他 两 个 方 面 － － 弹 性 和 及 时 性 在
交易过程中不发挥作用， 因此 ＶａＲＬ 模型已经很好地概括了流动 性风险的全部 性 质 ， 同 时 也 实 现 了 流 动 性 风 险 在 ＶａＲ 模 型 中 的
交易引起的价格波动消失的速度， 或者说委托簿上买单量与卖
单 量 之 间 不 平 衡 调 整 的 速 度 。④ 市 场 及 时 性 。即 一 定 量 的 金 融 资
产在对价格影响一定的条件下达成交易所需要的时间。由此可
见， 流动性风险的衡量应该是多维的。
我们假设， 当投资者做出交易的决定时， 交易就立刻发生
要 买 入（ 卖 出 ） 的 金 融 资 产 的 金 额 为 Ｗ０， 当 金 额 较 大 时 就 会 造 成买卖的暂时不平衡， 金融资产的价格将会向不利于投资者的
方向偏移。定义时间段 ｊ 深度为 Ｄｊ，
＇
Ｄｊ＝
ｑｊｐｊ
（５）
! ｐｊｎ－ １－ ｐｊｎ ｎ
对 Ｄｊ 求平均值 得 到 Ｄ， 它 表 示 每 单 位 价 格 的 波 动 平 均 所
ＶａＲ 模型的解法大体可以分为三类： ①得尔塔 － 正态法； ② 历 史 模 拟 法 ； ③蒙 特 卡 罗 模 拟 法 。Ｔｈｏｍａｓ Ｊ． Ｌｉｎｓｍｅｉｅｒ 和 Ｎｅｉｌ Ｄ． Ｐｅａｒｓｏｎ 在“Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ”中 详 细 描 述 了 这 三 种 解 法 。本 文 只 在 实证部分使用了其中的得尔塔 － 正态法。
（ 即投资者不会通过等待来得到公允的交易价格） 。那么影响投
资者的主要是流动性风险中的宽度和深度， 因此本文从宽度和
深度出发， 将流动性风险引入 ＶａＲ 模型中。
三 、模 型 的 建 立
在考虑流动性风险的情况下， 金融资产的价格波动可以分
成两个部分： 金融资产公允价格的变动和流动性风险造成的短
期的价格波动。假设 Ｓ 表 示 金 融 资 产 的 预 期 收 益 ， 那 么 可 以 将 Ｓ
的度量也具有重要的意义。一些学者在这方面提出了自己的看
法 ： Ｂａｎｇｉａ，ｅｔａｌ（ １９９８） 认 为 在 交 易 量 较 小 的 情 况 ， 尤 其 是 在 新 兴
市场上， 买卖差价是流动性风险的一个重要指标。因此他们将买
卖 差 价 引 入 传 统 的 ＶａＲ 模 型 中 。Ｈｉｓａｔａ 和 Ｙａｍａｉ （２０００）提 出 了
流动性风险是和流动性密切相关的。当某种金融资产的买 卖量暂时失衡时 ， 就会出现不能按其公允价格买进（ 卖出） 该种 资 产 的 情 况 。这 就 造 成 了 流 动 性 风 险 。
在衡量流动性和流动性风险方面， 目前还没有统一的指标。 Ｋｙｌｅ 给出了市场流动性的计量刻画方法， 他将市场流动性分为