高二数学导数概念导学案

淮阳一高高效课堂自主学习型高二数学（文）导学案

班级________ 姓名 日期2013-10-28 编号： 18

课题：3.1.2导数的概念 课型：新授课 编写人：杨夫军 审核人：

预习课（晚自习40分钟）

自读自研选修1-1课本第74到76页的所有内容20分钟内完成如下任务： 学法指导：

1、内容：导数的概念

2、达成目标

（1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；

2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【展示课导学】

合作探究环节

总结归纳环节

互动程序 内容、形式、时间

随堂笔记

重点摘记、知识生成、规律总结

复习1：气球的体积V 与半径r 之间的关系是

3

3()4V

r V π

=，求当空气容量V 从0增加到1时，气球的平均膨胀率.

复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t 的关系为：2() 4.9 6.510h t t t =-++. 求在12t ≤≤这段时间里，运动员的平均速度. 二、新课导学

学习探究

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：

1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位

置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2： 瞬时速度是平均速度

t

s

∆∆当t ∆趋近于0时的

得导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是

0000()()lim lim

x x f x x f x f

x

x ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='即000()()

()lim x f x x f x f x x

∆→+∆-'=∆

量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意 注意：(1)函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可以为0

(3)

x

y

∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点

)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率

(4)导数

x

x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)

()(lim

)(0000/是函数

)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，

它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度. 小结：由导数定义，高度h 关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率.

形.

总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.

例2 已知质点M 按规律s =2t 2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，

(1)当t =2，Δt =0.01时，求

t s ∆∆. (2)当t =2，Δt =0.001时，求t

s

∆∆.

(3)求质点M 在t =2时的瞬时速度

【训练课导学】 “日清过关”巩固提升三级达标训练题

基础题 书写等级 达成等级 批阅日期 1. 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t

∆→∆∆为（ ）

Ａ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度； Ｂ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；

Ｃ．当时间为t ∆时物体的速度； Ｄ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度 2. 2y x =在 x =1处的导数为（ ） A ．2x B ．2 C ．2x +∆ D ．1

3. 在0000()()

()lim x f x x f x f x x

∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．等于0

D ．大于0或小于0

4.如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为

5. 若0()2f x '=-，则0001

[]()

2lim k f x k f x k

→--等于

发展题

6. 高台跳水运动中，ts 时运动员相对于水面的高度是：2() 4.9 6.510h t t t =-++(单位: m),求运动员在1t s =时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.

提高题

7.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.

【自主反思】（日反思）

知识盘点： 心得描述：