初中数学 一题多解

一题多解题

1.已知a、b为实数，且ab≠0＝.

2.小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、x、

x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．3.“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：

（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；

（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；

（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.

在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了元.

4.已知，如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、

C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中

点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.

5.线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是

6.如图2，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C

（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是

平行四边形，那么点D的坐标可以是

7.已知矩形的长为3，宽为1，现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长是

8.如图4，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O的半圆,请在网格中以O为圆心,画一个与已知半圆的半径不同,且面积相等的扇形．

9. 题a：如图5，AB=AC，AD⊥BC于点D，请你在△ABC内部，仅用圆规确定E、F两

点，使∠BEC=∠BFC=90°.

题b：如图6，四边形ABCD是一个等腰梯形,请直接在图中仅用直尺,准确

．．画出它的对称轴.

10.把一个等边三角形分成四个等腰三角形，要求：1.除图a外再画出三种互不相同的分法，2.像图a一样，注明每个等腰顶角的度数.

11..如图8是由三个小正方形组成的图形，现再给你一个同样的小正方形拼接在原图上，使原图形变为一个轴对称图形，请你分别在图a、b、c中画出不同的拼接方案，并画出对称轴.

12.甲同学用如图9所示方法作出了C点，

在△OA B中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝

3，且点O、A、C在同一数轴上，OB＝OC．

（1）C点所表示的数是；

（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点C．

13.如图10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1

和△A2B2C2；

（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换

且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

14.甲、乙两同学对关于y 、x 的抛物线f: 22222y x mx m m =-++进行探讨交流时，各得出一个结论.

甲同学：当抛物线f 经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上;

乙同学：不论m 取什么实数值，抛物线f 顶点一定不在第四象限.

(1)请你求出抛物线f 经过原点时m 的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？

(2)乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m 变化时，抛物线f 顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f 顶点在第四象限时，m 的取值范围.

15.已知抛物线2141y x x =++的图象向上平移m 个单位（0m >）得到的新抛物线过点（1，

8）.

（1）求m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成22()y a x h k =-+的形式；

（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，与平移后的抛物线

没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y 的解析式，在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，并直接写出y 与1y 之间关系式.

16. 已知抛物线m 、n 的解析式分别是关于y 与x 的关系式：

22

22m y x mx =--22222m y x mx +=--与. （1）对上述两个抛物线说法正确的序号是 ；

①两条抛物线与y 轴的交点一定不在x 轴的上方

②在抛物线m、n中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线

③在抛物线m、n中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线

④两条抛物线的顶点之间的距离为1

（2）若这两条抛物线中，只有一条与x轴交于A、B（A点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过A、B两点？为什么？并求出A、B两点的坐标.

17. 某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元，现A，B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购1本则按标价销售，若一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购1本，每本售价在标价的基础上优惠2％(例如买两本,每本价优惠2％;买3本每本价优惠4％,依此类推)，若多于20本时，每本售价为12元；B书店一律按标价的7折销售.

（1）试分别写出在两书店购此书总价

y，B y与购书本数x之间的函数关系式；

A

（2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算，为什么？若要一次性购买不多于20本时，先写出y（y=

y-B y）与购书本数x

之间的函数式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去

哪家书店买更合算.