医学统计学卡方检验课件
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也较小； • 若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较大， χ2
值也较大。
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6
χ2检验的自由度
χ2值的大小取决于 (A T )2 的个数多少，即自由度的
T
大小。ν愈大， χ2值也越大。
自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样 本含量。
对于四格表资料( ν=1)，计算一个理论值TRC后，其他 3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。
实际频数（actual frequency，A）：a、b、c、 d 理论频数（theoretical frequency，T ）
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4
假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相 等
A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n；
理论无效者=(a+b)×(b+d)/n
B组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n；
或2( 57 2 3 1 4 1 2 9 9 3 ) 1 2 9 2 1 21 6 3 . 48
⑶
2 0.0, 51
3.842
，则P＜0.05，拒绝H0
，接受H1
，
故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。
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11
四格表资料χ2检验的校正公式
χ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布， 由此得到的统计量也是不连续的。为改善χ2统计量分布的 连续性，英国统计学家Yates F建议将实际频数和理论频 数之差的绝对值减去0.5以作校正。
理论无效者=(c+d)×(b+d)/n
TRC
nR nc n
TRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计， nC为相应列的合计。
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5
2 ( A TT) 2, ( 行-1 数 )列 ( -1 数 )
χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 • 若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小， χ2值
2
(
AT
0.5)2
T
2 (adbcn/2)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
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12
四格表资料χ2检验的校正公式
在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：
• T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用 公式；
• 1≤T<5，且n≥40时，用连续性校正公式（ continuity correction ），或四格表资料的Fisher确切概率法；
α=0.05
⑵计算各组合概率 在四格表周边合计数不变的条件下，共有“周边合计
数中最小数+1”中组合。
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17
组i合 1
23
45
6
0 161 152 143 134 125 11
“！”为阶乘符号，n !=1×2×…×n，0 !=1， ∑Pi=1。
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16
【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗 结果见表。问两种药物的疗效有无差别？
组别
治愈数 未愈数
合计
治愈率（% ）
旧药
2
14
16
12.5
ห้องสมุดไป่ตู้
新药
3
8
11
27.3
合计
5
22
27
18.5
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药疗效相同；H1 ： π1≠π2
• T<1或n<40，用四格表资料的Fisher确切概率法。
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13
【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎 的疗效，甲药治疗42例，有效40例， 乙药治疗22例，有 效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？
处理 A药 B药 合计
有效 40（36.75） 16 (19.25)
2(ab)c( ( add )ba( ) 2 cnc)b(d)
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9
【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的 疗效，甲药治疗71例，有效52例， 乙药治疗42例，有效 39例。问两种药物的有效率是否有差别？
药物 甲药 乙药 合计
有效
无效
合计
有效率（%）
52（57.18）a 19（13.82）b 39（33.82）c 3（8.18）d
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15
Fisher确切概率法的基本思想
在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分 布（hypergeometric distribution）公式直接计算表内 四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累 计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。
P( ab)( c! a! db! ) c! ( a d ! ! n! c)( b!d)!
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
χ2检验
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1
χ2 检验
是现代统计学的创始人之一，英国统 计学家Karl Pearson于1900年提出的 一种具有广泛用途的假设检验方法。常 用于推断两个总体率（或构成比）之间 有无差别。
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2
四格表资料的 检χ验
2
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3
基本思想
56
无效 2(5.25) 6(2.75)
8
合计 42 22 64
有效率（%） 95.24 72.73 87.50
用校正公式，χ2 =4.79；错用基本公式， χ2=6.69。
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14
四格表资料的Fisher确切概率法
当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果 可能会有偏性，需采用Fisher确切检验进 行分析。该法由R. A. Fisher提出，且直 接计算概率，因此也叫Fisher确切概率检 验（Fisher’s exact probability test）。
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7
χ2检验的自由度
• χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。
• 当ν确定后， χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横
轴上相应的χ2值记作
2 ,
。
• 当ν确定后， χ2值越大，P值越小。
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8
四格表资料χ2检验的专用公式
两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5 时，可用四格表资料的专用公式计算
71 (a+b) 42 (c+d)
73.24 92.86
91(a+c)
22(b+d) 113(n=a+b+c+d)
80.53
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10
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药有效率相同；H1 ： π1≠π2 α=0.05
⑵n>40，Tmin>5
2 5 5 2 . 1 7 2 8 1 1 9 . 8 3 2 2 3 3 9 . 8 3 2 2 3 8 . 1 2 8 6 . 48 5 . 1 7 81 . 8 3 23 . 8 3 28 . 18
值也较大。
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6
χ2检验的自由度
χ2值的大小取决于 (A T )2 的个数多少，即自由度的
T
大小。ν愈大， χ2值也越大。
自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样 本含量。
对于四格表资料( ν=1)，计算一个理论值TRC后，其他 3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。
实际频数（actual frequency，A）：a、b、c、 d 理论频数（theoretical frequency，T ）
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4
假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相 等
A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n；
理论无效者=(a+b)×(b+d)/n
B组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n；
或2( 57 2 3 1 4 1 2 9 9 3 ) 1 2 9 2 1 21 6 3 . 48
⑶
2 0.0, 51
3.842
，则P＜0.05，拒绝H0
，接受H1
，
故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。
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11
四格表资料χ2检验的校正公式
χ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布， 由此得到的统计量也是不连续的。为改善χ2统计量分布的 连续性，英国统计学家Yates F建议将实际频数和理论频 数之差的绝对值减去0.5以作校正。
理论无效者=(c+d)×(b+d)/n
TRC
nR nc n
TRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计， nC为相应列的合计。
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5
2 ( A TT) 2, ( 行-1 数 )列 ( -1 数 )
χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 • 若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小， χ2值
2
(
AT
0.5)2
T
2 (adbcn/2)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
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12
四格表资料χ2检验的校正公式
在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：
• T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用 公式；
• 1≤T<5，且n≥40时，用连续性校正公式（ continuity correction ），或四格表资料的Fisher确切概率法；
α=0.05
⑵计算各组合概率 在四格表周边合计数不变的条件下，共有“周边合计
数中最小数+1”中组合。
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17
组i合 1
23
45
6
0 161 152 143 134 125 11
“！”为阶乘符号，n !=1×2×…×n，0 !=1， ∑Pi=1。
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16
【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗 结果见表。问两种药物的疗效有无差别？
组别
治愈数 未愈数
合计
治愈率（% ）
旧药
2
14
16
12.5
ห้องสมุดไป่ตู้
新药
3
8
11
27.3
合计
5
22
27
18.5
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药疗效相同；H1 ： π1≠π2
• T<1或n<40，用四格表资料的Fisher确切概率法。
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13
【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎 的疗效，甲药治疗42例，有效40例， 乙药治疗22例，有 效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？
处理 A药 B药 合计
有效 40（36.75） 16 (19.25)
2(ab)c( ( add )ba( ) 2 cnc)b(d)
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9
【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的 疗效，甲药治疗71例，有效52例， 乙药治疗42例，有效 39例。问两种药物的有效率是否有差别？
药物 甲药 乙药 合计
有效
无效
合计
有效率（%）
52（57.18）a 19（13.82）b 39（33.82）c 3（8.18）d
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15
Fisher确切概率法的基本思想
在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分 布（hypergeometric distribution）公式直接计算表内 四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累 计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。
P( ab)( c! a! db! ) c! ( a d ! ! n! c)( b!d)!
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
χ2检验
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1
χ2 检验
是现代统计学的创始人之一，英国统 计学家Karl Pearson于1900年提出的 一种具有广泛用途的假设检验方法。常 用于推断两个总体率（或构成比）之间 有无差别。
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2
四格表资料的 检χ验
2
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3
基本思想
56
无效 2(5.25) 6(2.75)
8
合计 42 22 64
有效率（%） 95.24 72.73 87.50
用校正公式，χ2 =4.79；错用基本公式， χ2=6.69。
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14
四格表资料的Fisher确切概率法
当T<1或n<40，四格表资料χ2检验结果 可能会有偏性，需采用Fisher确切检验进 行分析。该法由R. A. Fisher提出，且直 接计算概率，因此也叫Fisher确切概率检 验（Fisher’s exact probability test）。
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7
χ2检验的自由度
• χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。
• 当ν确定后， χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横
轴上相应的χ2值记作
2 ,
。
• 当ν确定后， χ2值越大，P值越小。
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8
四格表资料χ2检验的专用公式
两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5 时，可用四格表资料的专用公式计算
71 (a+b) 42 (c+d)
73.24 92.86
91(a+c)
22(b+d) 113(n=a+b+c+d)
80.53
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10
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药有效率相同；H1 ： π1≠π2 α=0.05
⑵n>40，Tmin>5
2 5 5 2 . 1 7 2 8 1 1 9 . 8 3 2 2 3 3 9 . 8 3 2 2 3 8 . 1 2 8 6 . 48 5 . 1 7 81 . 8 3 23 . 8 3 28 . 18