高考数学平面向量专题复习

边分别为 a，b，c ，若 c 2，b 6，B 120 ，
则 a 等于（ D ）
A． 6 B．2
C． 3 D． 2
6.（陕西卷 15）关于平面向量 a，b，c ． 有下列三个命题： ①若 a b = a c ，则 b c ． ②若 a (1，k)，b (2，6) ， a ∥b ，则 k 3． ③非零向量 a 和 b 满足 | a || b || a b | ，
则 OC （ A ）
A． 2OA OB C． 2 OA 1 OB
33
B． OA 2OB D． 1 OA 2 OB
33
13.（辽宁卷 8）将函数 y 2x 1的图象按向量 a
平移得到函数 y 2x1 的图象，则（ A ）
A． a (1，1) B． a (1，1)
C． a (1，1)
A 相距 40 2 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已
行驶到点 A 北偏东 45 + (其中 sin = 26 ， 0 90 )
26
且与点 A 相距 10 13 海里的位置 C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断
若(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,则角 B 的值为 B
A.
6
C. 或 5
66
B. ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
D. 或 2
33
2x y ≤ 40，
9.（广东卷
4）若变量
x，y
满足
x x
2 y ≤50， ≥ 0，
y ≥ 0，
则 z 3x 2y 的最大值是（ C ）
A．90 C．70
B．80 D．40
3.（北京卷 10）已知向量 a 与 b 的夹角为120 ， 且 a b 4 ，那么 b (2a b) 的值为 0 ．
4.（天津卷 14）已知平面向量 a (2, 4) ， b (1, 2) ．
若 c a (a b)b ，则| c | ____8___2______．
5.（江苏卷 5） a ， b 的夹角为120 ， a 1， b 3 则 5a b 7 ．
6.（江苏卷 13）若 AB=2, AC= 2 BC ，
则 SABC 的最大值 2 2 ．
7.（江西卷 13）直角坐标平面上三点 A(1,2)、B(3, 2)、C(9,7) ，
若 E、F 为线段 BC 的三等分点，则 AE AF = 22 ．
8.（湖北卷 12）在△ ABC 中，三个角 A, B,C 的对边边长分别为
分别为 a 、b、c ，若 3b c cos A a cosC ，
则 cosA _______3__________。 3
11．（海南卷 13）已知向量 a (0, 1,1) ， b (4,1, 0) ，
| a b | 29 且 0 ，则 = __3___
1.（湖南卷 19）（本小题满分 13 分） 在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设 为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时 刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点
61
a 3,b 4,c 6,则 bccos A cacos B abcosC 的值为 2
.
9.（浙江卷 11）已知 a >0，若平面内三点 A（1，- a ），
B（2， a 2 ），C（3， a 3 ）共线，则 a =_1_____2__。
10.（浙江卷 13）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边
10.（广东卷 8）在平行四边形 ABCD中， AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与
CD交于点 F ．若 AC a ， BD b ，则 AF （ B ）
A． 1 a 1 b 42
C． 1 a 1 b 24
B． 2 a 1 b 33
D． 1 a 2 b 33
C. R ， b a D. 存在不全为零的实数 1 ， 2 ， 1a 2b 0
1.（上海卷 5）若向量 a ， b 满足 a 1，b 2
且 a 与 b 的夹角为 ，则 a b 7 ．
3
2.（全国二 13）设向量 a (1，2)，b (2，3) ，
若向量 a b 与向量 c (4， 7) 共线， 则 2 ．
则 a 与 a b 的夹角为 60 ．
其中真命题的序号为 ② ．
（写出所有真命题的序号）
7.（重庆卷 7)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴
相交于点 P，则点 P 分有向线段 P1P2 所成的比 的值为 A
(A)－ 1 3
(C) 1 5
(B) － 1 5
(D) 1 3
8.（福建卷 10)在△ABC 中，角 ABC 的对边分别为 a、b、c,
11.（浙江卷 9）已知 a ，b 是平面内两个互相垂直 的单位向量，若向量 c 满足 (a c) (b c) 0 ,
则 c 的最大值是 C
（A）1
（B）2
（C） 2
（D） 2 2
12.（辽宁卷 5）已知 O，A，B 是平面上的三个点，
直线 AB 上有一点 C，满足 2AC CB 0 ，
D． a (1，1)
14.（海南卷 3）如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，
那么它的顶角的余弦值为（ D ）
A. 5/18 B. 3/4 C. 3 /2 D. 7/8
15.（海南卷 8）平面向量 a ， b 共线的充要条件是（ D ）
A. a ， b 方向相同 B. a ， b 两向量中至少有一个为零向量
2.（安徽卷 3）．在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，
若 AB (2, 4) ， AC (1,3) ,则 BD （ B ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5）
C．（3，5）
D．（2，4）
3.（湖北卷 1）设 a (1,2) , b (3,4) , c (3,2)
则 (a 2b) c C
A. (15,12)
B. 0
C. 3
D. 11
4.（湖南卷 7）设 D、E、F 分别是△ABC 的三边
BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA,
AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( A )
A.反向平行 C.互相垂直
B.同向平行 D.既不平行也不垂直
5.（陕西卷 3） △ABC 的内角 A，B，C 的对