让数学建模走进大学公共数学课程

让数学建模走进大学公共数学课程

宋

杨1胡真2李明政3

（1、宿州学院数学与统计学院

安徽·宿州

234000；2、宿州市第二中学安徽·宿州

234000；3、五河一中安徽·蚌埠233300）

【摘要】数学类课程在理工类本科基础课程中至关重要，但传统的教学使大部分学生对大学数学失去

了兴趣，认为学无所用。本文就这一现象展开讨论，提出了一些解决的办法：让数学建模走进大学公共数学课程，使学生感受到数学的用途，增强学生的解决实际问题的能力。

【关键词】数学建模大学数学

常态化教学

数学实验

【中图分类号】G642．0

【文献标识码】A

【文章编号】1009－8534（2012）02－0145－02

传统的大学数学课程主要向学生讲授微积分、线性代数和概率论中的主要定理和相关计算的方法与技巧，展示给学生的是“已知———求证”的逻辑证明。而这些对学生来讲是较抽象的。虽然强调其重要性，但效果很差，原因在于在强调理论证明的同时忽略了学生对问题的实际背景的理解及数学思想的把握，使得学生感到大学数学是一门抽象而无用的课程。于是，学生为分数而学习，造成了学生解决实际问题的能力不强。为改变这种局面，最好引入数学建模与实验来弥补学生课程实践的不足，从而达到认知数学的有用性，以期能提高学数学的兴趣。

让数学建模融入大学公共数学课程是社会进步的需要。20世纪中期以来，随着计算机的出现和迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、交通等领域渗透。而数学建模与之相伴的科学计算日益成为将数学工具应用于众多领域中不可或缺的桥梁和关键

2006年，李大潜院士指出，到目前为止，数学建

模还只是原有的数学教学体系上的一个补丁，只有将数学建模的思想融入数学类主干课程中去，才能算是真正牢固地占领了阵地。

数学建模不只是一种竞赛，更应成为常态化教

学模式。依托数学建模与实验，让数学教学变得生动活泼！

笔者认为：在大学数学的教学中融入数学建模的思想方法，需从以下两个方面着手：

一、将数学建模融入教材

用现代观点来处理教学素材，实现教学内容的创新，主要从优化更新微积分、线性代数与概率统计的内容，努力实现课程体系和内容的整合，并在教材中穿插数学软件的学习和使用。突出数学思想，通过多角度描述来加深对内容的理解，逐步融入数学建模的思想方法。对我校而言，采取以下方法进行实践效果较好：

1、对信息工程学院、机械工程学院等工科学院

的数值计算方法、计算机图形学、数字信号处理、电路、理论力学、自动控制原理、机械振动等课程进行调研，研究工科后续课程对线性代数等课程的需求，组织教师搜集整理合适的实例；

2、编制校内教材。搜集整理好实例后，每章选取5个左右分类汇编的案例，展现大学数学在各领域的

应用；案例分析过程充分将数学建模的思想和大学数学知识相结合，体现数学课程的实践性，提高学生想用和会用高等数学、线性代数、概率统计的知识的能力，为学生日后学习夯实基础；

3、案例求解过程采用Mat lab 数值软件，每章

*[收稿日期]2011－12－30

［基金项目］本文为宿州学院教学研究项目（szxyjyxm201145）。［作者简介］1、宋

杨（1983—），男，河南商丘人，安徽大学研究生毕业，宿州学院数学与统计学院教师。2、胡

真（1984—），女，安徽省宿州市砀山县人，宿州二中高中部数学教师。

3、李明政（1983—），男，安徽省蚌埠市五河人，五河县一中数学教师。

第15卷·第2期

2012年4月

宿州教育学院学报Journal of Suzhou Education Institute

Vol .15，No.2Apr .2012

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开始要首先介绍本章用到的基本的Matlab命令，并以大量的例题演示命令的使用方法，实现简单的手工计算理解原理，复杂的科学计算提高效率的目的，推进手算与机算的有效结合；

4、每章课后配备大约15个习题，拓宽大学数学的应用层面。规模适中地用于编程能力培养的纯数学题目练习和旨在培养能用已有知识解决实际问题的建模能力训练的练习。

二、将数学建模融入教学

在数学理论的教学中贯彻问题驱动、案例教学的理念，并引入实验教学环节，建立起公共数学课程内容新结构：理论＋应用案例＋现代工具，实现数学建模与实验常态化教学。

我们将大学公共数学教学设置为三个层次：

（一）基础知识教学：问题驱动，激发兴趣

数学概念是大量感性知识归纳和抽象得到的，在基础理论知识的教学中，引入简单实例，诠释概念、结论，赋予抽象概念以鲜明的具体问题形象，让学生能够感受到从感性到理性认识的过程，提高学习兴趣。除了教材中的例子，鼓励老师们结合所带专业特点，灵活运用适当引例。

（二）数学实验教学：引入软件，培养科学计算能力应用实例和科学计算软件融入到大学公共数学课程中去，培养学生的数值分析与计算能力、创新意识与创新能力、综合应用能力，介绍科学计算方法以及Matlab软件的相关操作，强化学生借助计算机进行数学问题求解的思想。

基本做法：根据不同科目，在正常教学的学时之外，增加8—10学时完成这部分内容。实验内容穿插在教学内容中，循序渐进让学生掌握。考核方式采用基本知识试卷考核和机算部分的实验考核相结合的模式。可以先在部分院系试点进行。

（三）应用案例教学：培养应用能力和创新能力

注重培养学生的数学建模能力，以实际问题的解决体现数学的功用，再通过学生亲自动手，体验解决问题的过程，从实践中学习和应用数学。应用案例主要以教师引导、学生自学为主，对学有余力的同学、感兴趣的同学提供素材，开发其数学建模能力。案例的教学要具有层次，由浅入深，由简单到复杂，循序渐进，引导学生亲身经历发现与创造的全过程，最终自己找到规律和结论。

引入一个高等数学中函数建模的例子：

问题：试建立一个数学模型，反映人对金钱的态度。

（1）从直觉开始

用x表示钱数，u表示人的满意度（0≤u＜1）。

显然钱越多越满意，即：x增大，u增大。（x＝0，u＝0；x→∞，u→1）

（2）形成直观图像

（3）想出匹配的函数如u＝1－e－x

（4）合理性检验

每个人对钱态度是不一样的。如何反映个体差别？

最好是引入参数，使函数表达式变为：u＝1－e－x，λ＞0

（5）参数的意义

a：易满足；b：贪婪（a＞b）

（6）变化率与微分方程模型

du

dx

＝λ（1－u）λ＞0满意度的变化率与不满意程度成正比

1）风险投资，其中参数表示反感冒险系数

2）培训：从入门到精通，用t表示时间，u表示知识掌握程度，参数表示学习能力。

让数学建模走进大学公共数学课程，实现数学建模与公共数学结合教学是素质教育和创新教育的一种有效形式。其中案例建设是推进数学建模与公共数学结合教学的关键，案例建设需要长期和艰苦的工作。对授课教师的要求较高：丰富的数学理论知识＋数学建模训练指导能力＋数学软件的应用能力。因此师资力量仍是短板，且培训严重不足，亟需加强。需要发挥团队的力量，不断积累，教学才会越来越精彩！

参考文献：

［1］熊启才，曹吉利，张东生，、赵临龙．数学模型方法及应用［M］．重庆大学出版社，2003．

［2］赵临龙，杜贵春，王昭海．高等数学极限理论教学改革的研究与实践［J］．数学·力学·物理学·高新技术研究进展，2004（9）．

［3］李尚志．数学建模竞赛教程［M］．江苏教育出版社，1996．

［4］叶其孝．大学生数学建模辅导教材（五）［M］．湖南教育出版社，

2008．

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