上可知，a 的取值范围是[2,4]．
2020新课改高考数学小题专项训练1
2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-
高中数学专题练习：分类讨论思想
高中数学专题练习：分类讨论思想 [思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论. 常考题型精析 题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论 例1设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围.
高考数学复习小题训练15
高考数学复习小题训练15
高考数学复习小题训练（15） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项 的和为n S ，则使5 -赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率 为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（ ） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（ ） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+
2020高考数学分类讨论思想
难点38 分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” ●难点磁场 1.（★★★★★）若函数514121)1(31)(23+-+-= x ax x a x f 在其定义域内有极值点，则a 的取值为 . 2.（★★★★★）设函数f (x )=x 2+｜x –a ｜+1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值. ●案例探究 ［例1］已知{a n }是首项为2，公比为 21的等比数列，S n 为它的前n 项和. （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立. 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质. 错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-22 3. 技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案. 解：（1）由S n =4(1–n 21），得 221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N x ) （2）要使21 >--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)2 11(4<-=k k S 所以0212)223(>- =--k k k S S S ，(k ∈N x ) 故只要2 3S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N x ）
高中数学解题思想之分类讨论思想
分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： ①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 ②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。 另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。 解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
Ⅰ、再现性题组： 1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A?B，那么a的范围是_____。 A. 0≤a≤1 B. a≤1 C. a<1 D. 00且a≠1，p＝log a (a3＋a＋1)，q＝log a (a2＋a＋1)，则p、q的大小关系是 _____。 A. p＝q B. pq D.当a>1时，p>q；当00、a＝0、a<0三种情况讨论，选B； 2小题：对底数a分a>1、00、x<0两种情况，选B； 6小题：分侧面矩形长、宽分别为2和4、或4和2两种情况，选D；
2019高考数学(理科)小题专项限时训练8套(含答案)
二、小题专项，限时突破 限时标准练(一) (时间：40分钟 满分：80分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( ) A ．M P B ．P M C ．N ∩P ≠? D ．M ∩N ≠? [解析] M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M . [答案] B 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 [解析] z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i ) (1＋i )(1－i ) ＝2i ＋2 2＝i ＋1，则|z |＝ 12＋12＝ 2. [答案] C 3．在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( ) A ．3 B ．2或3 C ．2 D ．6 [解析] 由题意可得? ?? a 1q 2－3a 1q ＝2， 2(5a 1q 3)＝12a 1q 2＋2a 1q 4 ，解得a 1＝－1， q ＝2.∴{a n }的公比等于2.
[答案] C 4．已知x ，y 满足约束条件???? ? x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0， y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最 大值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 [解析] 已知约束条件可行域如图，z ＝x ＋2y 经过B (－1,2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3. [答案] D 5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝c b x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D.63 [解析] 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝2 2. [答案] B 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种
高考数学小题快速训练1含答案
选择填空题快速训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中， cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1，F 2是双曲线4 2 x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2 B.22 C.4 D.8 10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ） A.31 B.40 C.31或40 D.71或80
(江苏专用)2020年高考数学二轮复习(数学思想方法部分)专题1分类讨论思想学案
专题1分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决?分类讨论思想覆盖 面广，利于考查学生的逻辑思维能力，同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，应用分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论? ”在高考中必定考查分类讨论，特别是这几年的压轴题 预测在2020的高考题中： 1继续与函数综合考查? 2结合函数与方程思想以及等价转化思想考查学生分析问题、解决问题的能力 -小题基础练清 全取送分毬一分不能少 XTAOTTJlCHU-nA NQI W — 1. 已知集合A= {x|x2—3x + 2 = 0}, B= {x|x2—ax+ (a—1) = 0}, C= {x|x2—m灶2 = 0},且A U B= A, A n C= C,则a的值为__________ , m的取值范围为________ . 解析：A= {1,2} , B= {x|( x —1)( x+1 —a) = 0}, 由A U B= A可得a— 1 = 1 或a— 1 = 2, a= 2 或3; 由A n C= C,可知C= {1}或{2}或{1,2}或?, m= 3 或一2 2< m< 2 2. 答案：2 或 3 {3} U ( — 2 2, 2 2) 2. _____________________________________________________________________ 函数y = a x(a>0且a* 1)在［1,2］上的最大值比最小值大|,则a的值是______________________________________ . 解析：当a>1时，y = a x在［1,2］上递增， ,,2 a 3 故a —a= 2，得a= 了; 当0高考数学复习小题训练(2)
高考数学复习小题训练（13） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1、已知集合M ＝{O ，2，3，4)，N={x|x=2a,a ∈M),则集合M ?N=______。 A 、{0} B 、{0，2} C 、{0，4} D 、{2，4} 2、已知向量a 与b 的夹角为120，若向量c a b =+，且,______.a c a b ⊥=则 A 、2 B c 、12 D 3、在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b)是其中一组，抽查出的个体在该组上频率为m ， 该组上的直方图的高为h,则|a-b|=______。 A 、hm B 、 m h c 、h m D 、h+m 4、二面角a l β--的平面角为65 π，直线a ⊥平面a ，直线b ?平面β，则直线a 与b 所成角的范围为： A 、[0，2π] B 、[6π，2π] c 、[3π，2π] D 、[0，3π] 5、y=2)y x =≤≤的反函数是： A 、111)y x =-≤≤ B 、11)y x =≤≤ C 、111)y x =-≤≤ D 、11)y x =≤≤ 6、设离心率为e 的双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是： A 、221k e -> B 、221k e -< C 、221e k -> D 、221e k -< 7、若圆222(0)x y R R +=>至少能盖住() f x =的一个最大值点和一个最小值点，则R 的 取值范围是： A 、)+∞ B 、[6,)+∞ C 、[5,)+∞ D 、[2,) π+∞
高考数学专题复习分类讨论思想
二、分类讨论思想 高考动向 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是中学数学中经常使用的数学思想方法之一.突出考查学生思维的严谨性和周密性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力，能体现“着重考查数学能力”的要求.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.数学中的分类讨论贯穿教材的各个部分，它不仅形式多样，而且具有很强的综合性和逻辑性. 知识升华 1．分类讨论的常见情形 （1）由数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. （2）由性质、定理、公式引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，由a的正负而导致开口方向不确定，等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等. （3）由某些数学式子变形引起的分类讨论：有的数学式子本身是分类给出的，如ax2+bx+c ＞0，a=0，a＜0，a＞0解法是不同的. （4）由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限，点、线、面的位置关系等. （5）由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中常见. （6）由参数变化引起的讨论：所解问题含有参数时，必须对参数的不同取值进行分类讨论；含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使得变形受限导致不同的结果. 2．分类的原则 （1）每次分类的对象是确定的，标准是同一的；分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论，即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨论，只有明确了讨论原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二次曲线位置关系中的判别式等等，常常是分类讨论划分的依据. （2）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论.当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每一类分别求解，再整合后得到一个完整的答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法. 3．分类讨论的一般步骤 第一，明确讨论对象，确定对象的范围； 第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏； 第三，逐类讨论，获得阶段性结果； 第四，归纳总结，得出结论. 4. 分类讨论应注意的问题 第一，按主元分类的结果应求并集. 第二，按参数分类的结果要分类给出. 第三，分类讨论是一种重要的解题策略，但这种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可
高考数学(理)大题分解专题10 大题训练小卷03
专题10 大题训练小卷03 1.（本小题满分12分）（2020四川省资阳市高三第一诊）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ．已知π sin sin()3b A a B =+． （1）求角B 的大小； （2）若4b =，求a c +的最大值． 【解析】（1）由πsin sin()3b A a B =+，根据正弦定理，有π sin sin sin sin()3B A A B =+， 即有π1sin sin()sin 32B B B B =+=，则有tan B ，又0πB <<， 所以，π 3 B =． （2）由（1）π3B = ，根据余弦定理，得22162cos 3 a c ac π =+-，即216()3a c ac =+-， 所以22221 16()3()3( )()24 a c a c ac a c a c +=+-+-?=+≥， 所以，8a c +≤，当且仅当4a c ==时，取＝．故a c +的最大值为8． 2.（本小题满分12分）（2020吉林省榆树市第一高级中学期末）我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化： 0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长 势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： （1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率；
高考数学：专题七 第三讲 分类讨论思想配套限时规范训练
第三讲分类讨论思想 （推荐时间：50分钟） 一、选择题 1.设函数f(x)＝若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是 ( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 2．设集合A＝{x|x2＋x－12＝0}，集合B＝{x|kx＋1＝0}，如果A∪B＝A，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为( ) A．－1 12 ，0 B.1 12 ，－ 1 12 C.1 12 ，0 D.1 4 ，－ 1 12 3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( ) A.8 9 3 B．4 3 C.2 9 3 D．43或8 3 3 4．已知双曲线的渐近线方程为y＝±3 4 x，则双曲线的离心率为( ) A.5 3 B. 5 2 C. 5 2 或 15 3 D.5 3 或 5 4 5．若方程 x2 k－4 － y2 k＋4 ＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为( ) A．(2k，0)、(－2k，0)
B ．(0，2k )、(0，－2k ) C ．(2|k |，0)、(－2|k |，0) D ．由k 的取值确定 6．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，2] B ．[－2,2] C ．(－2,2] D ．(－∞，－2) 7．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则这样的直线有 ( ) A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 8．设函数f (x )＝x －2m sin x ＋(2m －1)sin x cos x (m 为实数)在(0，π)上为增函数，则m 的取值范围为 ( ) A ．[0，2 3] B ．(0，2 3) C ．(0，2 3] D ．[0，2 3 ) 二、填空题 9．函数f (x )＝ mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是 ________________________________________________________________________． 10．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 11．已知a >0，命题p ：函数y ＝a x (a ≠1)在R 上单调递减，命题q ：不等式|x －2a |＋x >1 的解集为R ，若p 和q 有且只有一个是真命题，则a 的取值范围是________． 12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能 够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是__________________________． 三、解答题 13．已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是? ?? ? 0， π2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值．
新课标高考理科数学小题专项训练
小题专项训练5 1．已知集合A ＝{y |x 2＋y 2＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B 等于( )． A ．(0,1) B ．[0,1] C ．(0，＋∞) D ．{(0,1)，(1,0)} 2．复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“α＝2k π－π 4(k ∈Z )”是“tan α＝－1”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为( )． A ．20,15,15 B ．20,16,14 C ．12,14,16 D ．21,15,14 5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )． 6．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．设F 1,F 2是双曲线x 2 －y 224＝1的两个焦点,P 是双曲线上的一点, 3|PF 1|＝4|PF 2|，则|PF 1|＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 8．若 ? ? ? ??2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，则a 的值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 9．函数 2 1)(x e x f -=的部分图象大致是( )． 10．已知向量a ＝(4,3)，b ＝(－2,1)，如果向量a ＋λb 与b 垂直，则|2a －λb |的值为( )． A ．1 B. 5 C ．5 D ．5 5 11．在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z cos 0 2
2020新课改高考数学小题专项训练14
2020新课改高考数学小题专项训练14 1．已知集合P ={-2，-1，0，1，2，3}，集合Q ={x ∈R }，则P ∩Q 等于 （A ）{-2，-1，0，1} （B ）{-1，0，1 } （C ）{-1，0，1， 2} （D ）{-1，0，1，2，3} 2．“所有的函数都是连续的”的否命题是 （A ）某些函数不是连续的 （B ）所有的函数都不是连续的 （C ）没有函数是连续的 （D ）没有函数不是连续的 3．正方体的全面积为24，球O 与正方体的各棱均相切，球O 的体积是 （A ） （B ） （C （D 4． 已知圆O 的半径为，圆周上两点A 、B 与原点O 恰构成正三角形，向量的数量积是 （A ） （B （C ） （D 5．已知空间中两条不重合的直线a 和b 互相垂直,它们在同一平面α上的射影不可能．．．是下面哪一种情况? （A ）两条平行直线 （B ）一条直线及这条直线外一点 （C ）两条相交成45°角的直线 （D ）两个点 6．函数y =sinx 的图象按向量a =（，2）平移后与函数g （x ）的图象重合，则 g （x ）的函数表达式是 （A ）cosx -2 （B ）-cosx -2 （C ）cosx +2 （D ）-cosx +2 7．将等差数列1，4，7，10，…中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：1，（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…．则2005在第几组中？ （A ）第9组 （B ）第10组 （C ）第11组 （D ）第12组 8．动点P 在抛物线y 2=-6x 上运动,定点A (0,1),线段P A 中点的轨迹方程是． （A ）(2y +1)2=-12x （B ）(2y +1)2=12x （C ）(2y -1)2=-12x （D ）(2y -1)2=12x 9．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据． 2π <43 ππ343→ -→-OB OA 与212 332 π-
高考数学思想方法总结(80页)
高考数学思想方法总结(80页)
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高考数学思想方法 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言
美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法.高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光. 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想 等. 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记.而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用. 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段.数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得. 可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”. 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想.最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷. 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现.再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范.巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用.每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识. 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 4
2015届高考数学二轮专题训练：专题八 第3讲 分类讨论思想
第3讲分类讨论思想 1．分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度． 2．分类讨论的常见类型 (1)由数学概念引起的分类讨论．有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论．有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等． (3)由数学运算要求引起的分类讨论．如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等． (4)由图形的不确定性引起的分类讨论．有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等． (5)由参数的变化引起的分类讨论．某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法． (6)由实际意义引起的讨论．此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用． 3．分类讨论的原则 (1)不重不漏． (2)标准要统一，层次要分明． (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论． 4．解分类问题的步骤 (1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论． (2)对所讨论的对象进行合理的分类． (3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)归纳总结，将各类情况总结归纳.
2020新课改高考数学小题专项训练9
2020新课改高考数学小题专项训练9 1．准线方程为的抛物线的标准方程为 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．函数是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．函数的反函数是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知向量平行，则x 等于 （ ） A ．－6 B ．6 C ．－4 D ．4 5．是直线垂直的 （ ） A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要的条件 6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题 ①若a ∥b ，b α，则a ∥α; ②若a ∥α，b α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b . 其中正确的命题是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．函数的单调递增区间是 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．设集合M =是 （ ） A ． B ．有限集 C ．M D ．N 9．已知函数的最小值是 （ ） A ． B ．2 C ． D ． 10．若双曲线的左支上一点P （a ，b ）到直线的距离为+b 的值 为（ ） 3=x x y 62 -=x y 122 -=x y 62 =x y 122 =x y 2sin =)0(12 ≤+=x x y )1(1≥+-=x x y )1(1-≥+-=x x y )1(1≥-=x x y )1(1≥--=x x y x -+-==2)2,(),1,2(与且1-=a 03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线??R x x x y ∈+=,cos sin )](432,42[Z k k k ∈+-ππππ)](4 2,4 32[Z k k k ∈+-ππππ)](2 2,22[Z k k k ∈+- π ππ π)](8 ,83[Z k k k ∈+- π πππN M R x x y y N R x y y x 则},,1|{},,2|{2 ∈+==∈=φ)(,| |1 )1 ()(2)(x f x x f x f x f 则满足= -3 23 2 22212 2=-y x x y =a 则,2
高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]
三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135，sin B =53 ,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交
