人教版一次函数 章末总结结

D．图象都过原点
专题解读
6.函数y＝(1－k)x中，如果y随着x增大而减小，那 么 常数k的取值范围是( B ) A．k＜1 B．k＞1
C．k≤1 D．k≥1 7.正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2，4)，则n的 值是(D A．－3 D．1 ) B．－ C．3
专题解读
专题三：一次函数的图象与性质
章末小结
1
核心目标 ……………..…
2
课前预习 ……………..…
3
课堂导学 ……………..
4
课后巩固 ……………..
5
能力培优 ………………
知识网络
专题解读
专题一：函数图象 【例1】甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前
进．A、B两地间的路程为204 km，他们前进的路程 为s(km)．甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路 程与时间的函数图象如右图所示．根据图象 信息，下列说法正确的是( B )
∵
△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°. ∵∠AOC＝∠ACB＝90°， ∴∠OAC＋∠ACO＝90°， ∠ACO＋∠BCE＝90°， ∴∠OAC＝∠BCE. ∴Rt
△AOC≌Rt△CEB;
专题解读
△ABD的面积． (2)∵Rt△AOC≌Rt△CEB，
(2)求 ∴CE＝OA＝2，BE＝OC＝1，
【答案】B
【点拔】本题考查了函数图象，观察函数图象的横 坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出路程是 解题关键．
专题解读
专题训练一 1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系 如 下图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是 ( B ) A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑 C．甲乙同时到达终点
的行程y(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如右
下 图所示．有下列说法： ①起跑后2 h内，甲在乙的前面； ②第1 h时两人都跑了10 km；
③甲比乙先到达终点；
B ④两人都跑了20 km. 其中正确的说法有( A ．1 个 ) B．2个
专题解读
专题二：正比例函数
【例2】下列关于正比例函数y＝－5x的说法中，正
L2，交于点C.
(1)求点D的坐标；
解： (1)由y＝－3x＋3，令y＝0， 得－3x＋3＝0，∴x＝1， ∴D(1，0)；
专题解读
(2)求直线L2的解析表达式；
(2)设直线L2的解析表达式为y＝kx＋b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝ ，
，
∴
，
∴直线L2的解析表达式为y＝
x －6 ；
专题解读
A．甲的速度是4 km/h
B．甲比乙晚到B地2 h
C．乙的速度是10 km/h
D．乙比甲晚出发2 h
专题解读
【解析】①由纵坐标看出甲行驶了20千米，由横坐
标看出甲用了4小时，甲的速度是20÷4＝5千米/小
时；②由横坐标看出甲比乙晚到2小时；③由纵坐标 看出乙行驶了20千米，由横坐标看出乙用了1小时， 乙的速度是20÷1＝20千米/小时；④由横坐标看出 乙比甲晚出发1小时．
×4＝1， x中，当x＝1时，
∴当M的横坐标是 在y ＝
y＝ ，则M的坐标
专题解读
在y＝－x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是(1，5)．
则M的坐标是：M1
当M的横坐标是：－1，
或M2(1，5)．
在y＝－x＋6中，当x＝－1时，y＝7， 则M的坐标是(－1，7)； 综上所述：M的坐标是：M1 M3(－1，7)． 或M2(1，5)或
△
COA.
专题解读
(2)解：∵C点坐标为(－1，0)， ∴BD＝CO＝1，
∵B点横坐标为－3，
∴B点坐标为(－3，1)，
设BC所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则
，解得
∴BC所在直线的解析式为y＝－
x
专题解读
【点拔】本题主要考查全等三角形的判定与性
质，待定系数法求一次函数的解析式，关键在
于(1)推出∠BCD＝∠OAC，(2)根据(1)的结论推
专题解读
专题四：一次函数的综合应用 【例4】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三 角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C(－1，0)，如右图所示，过点B作BD⊥x轴，垂足为 D，且点B横坐标为－3. (1)求证：
△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数解析式．
专题解读
【解析】(1)根据∠BCD＋∠ACO＝90°，∠ACO＋ ∠OAC＝90°，可得∠BCD＝∠OAC，然后利用AAS可 证明
专题解读
(3)求过C、E两点的直线的解析式． (3)作CG⊥AB于G，则G为AB中点， 即AG＝1，CG＝DF＝ ，∴C(1， )， ∵AE＝AB＋BE＝4，∴E(4，0)， 设过C与E的 直线解析式为y＝kx＋b，
则
，得
专题解读
16.如下图，直线L1的解析表达式为y＝－3x＋3，且
L1与x轴交于点D，直线L2经过点A，B，直线L1，
【例3】对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是
C ( )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞
时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
专题解读
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分 析即可． 【答案】C 【点拔】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次 函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解 答此题的关键．
出B点的坐标．
专题解读
对点训练四 14.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且 点 A(0，2)，点C(1，0)，BE⊥x轴于点E，一次函 数 y＝x＋b经过点B，交y轴于点D.
专题解读
(1)求证：
△AOC≌△CEB；
(1)∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，
(2)在y＝－x＋6中，
解得：y＝6，
S
△
OAC＝
×6×4＝12；
专题解读
(3)是否存在点M，使
△OMC的面积是△OAC的面积的
?若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理 由. (3) 设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝ ，
则直线的解析式是：y＝ ∵当 x， 时，
△OMC的面积是△OAC的面积的
专题解读
专题训练二
4.关于函数y＝2x，下列结论中正确的是( C
A．函数图象都经过点(2，1)
)
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
专题解读
5.函数y＝4x，y＝－7x，y＝
x的
共同特点是(D
)
A．图象位于同样的象限
B．y随x增大而减小
C．y随x增大而增大
相交于点P(1，b)．
(1)求b的值； (1)将P(1，b)代入y＝x＋1，得b＝1＋1＝2；
专题解读
(2)不解关于x，y的方程
组 请你直接写出它的解； (2)由于P点坐标为(1，2)，∴ (3)直线 ：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． (3)将P(1，2)代入解析式y＝mx＋n得，m＋n＝2； 将x＝1代入y＝nx＋m得y＝m＋n，由于m＋n＝ 2，所以y＝2，故P(1，2)也在y＝nx＋m上． ，
(3)求
△ADC的面积．
专题解读
17.如下图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的
直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线
段OA和射线AC上运动． (1)求直线AB的解析式．
解：(1)设直线AB的解析式是
y＝kx＋b， 根据题意得：积．
令x＝0，
确的是( B )
A．当x＝1时，y＝5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
专题解读
【解析】根据正比例函数图象的性质即可进行解答. 【答案】B 【点拔】正比例函数的性质：当k＞0时，图象经过
一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象
经过二、四象限，y随x的增大而减小．
A．x＜5
C．x＜3
B．x＞5
D．x＞3
专题解读
12.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如上图，
则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜
2
时，kx＋b＜x＋a中，正确的个数是( B )
A ．1 B．2 C．3
D．4
专题解读
13.如下图，直线L1：y＝x＋1与直线L2：y＝mx＋n
△
BDC≌
△
COA；
(2)分别求出点B和点C的坐标，然后设出函数关系， 代入求出BC所在直线的函数解析式；
专题解读
【答案】(1)证明：∵∠BCD＋∠ACO＝90°，
∠ACO＋∠OAC＝90°，
∴∠BCD＝∠OAC，
∵ ＝90°， ∴
△ABC为等腰直角三角形，
∴BC＝AC，又∠BDC＝∠COA
△
BDC≌
专题解读
专题训练三 8.下列描述一次函数y＝－2x＋5的图象及性质错误
的是(D
)
A．y随x的增大而减小
B．直线经过第一、二、四象限
C．当x＞0时y＜5
D．直线与x轴交点坐标是(0，5)
专题解读
9.已知一次函数y＝(1－2k)x＋k的图象经过第一、
二、三象限，则k的取值范围是( C
A．k＞0
)
B ．k ＜ 0
C．0＜k＜
D．k＜
10.已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线 y＝－3x＋2上，则y1，y2，y3的值的大小关系 是( D )
A．y3＜y1＜y2
C．y3＞y1＞y2
B．y1＜y2＜y3
D．y1＞y2＞y3
专题解读
11.如下图，一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴交
于两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(A )
谢谢各位同学聆听
专题解读
2.星期天，小王去朋友家借书，
如上图是他离家的距离y(千
米)与时间x(分钟)的关系图象.
根据图象信息，下列说法正
确的是(B )
A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
专题解读
3.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自
△ABC和△BDE都是边长为2的等边三
专题解读
(1)求证：AD＝CE；
(1)AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，
∠ABD＝∠CBE＝120°
∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE；
(2)求AD的长； (2)作DF⊥AE于F，则F为BE的中点，即BF＝1， 在Rt ＝ ，
△BDF中，BD＝2，BF＝1，∴DF
∴OE＝OC＋CE＝1＋2＝3，∴B(3，1)，
将B点坐标代入y＝x＋b，得3＋b＝1，
解得b＝－2，直线BD的解析式为y＝x－2，
当x＝0时，y＝－2，即D(0，－2)．
∴S△ABD＝ ×4×3＝6.
专题解读
15.如下图，
角形，且A、B、E在同一条直线上，连结CE、AD， 以A为原点，AE所在的直线为x轴，建立如图所示的 平面直角坐标系．