交集与并集

是锐角三角形}, 例２ 设A={x x是锐角三角形 是锐角三角形 B={x x是钝角三角形 ， 是钝角三角形}， 是钝角三角形 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形 ∪ 斜三角形} 斜三角形
例3 设A={x x＞－ ＞－2},B={x x＜3}, ＜ ＞－ 求A∩B, A∪B． ∪ ．
例4
2－x+1}, 已知A={2,－1,x 已知 －
一、知识结构
列举法 描述法 图示法 子集 真子集 交集 并集 补集
集合含义与表示
集合间关系
集合基本运算
集合
二、例题与练习
1.集合A={1,0,x},且 ∈A,则 1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x= -1 集合A={1,0,x}, 。
2.已知集合 2.已知集合 M = { 1，，}集合 N = {y y = x 2 ， ∈ M } x - 1 2 ， M∩N是 则M∩N是( B ) A
B={2y,－4,x+4}, － C={－1,7} － 且A∩B=C 的值及A∪ ． 求x,y的值及 ∪B． 的值及
已知集合A={x －2≤x≤4}, 例5 已知集合 bbbb B={x x＞a} ＞ ①若A∩B≠φ,求实数 的取值范围 求实数a的取值范围 求实数 的取值范围; 求实数a的取值范围 ②若A∩B≠A,求实数 的取值范围． 求实数 的取值范围．
B
B．反之,亦然 亦然. ⑸ 若A∩B=A,则A ⊆．反之 亦然 则 B．反之,亦然 亦然. ⑹ 若A∪B=A,则A ⊇ ．反之 亦然 ∪ 则
⊆ ∪B A∪
是等腰三角形}, 例1 设A={x x是等腰三角形 是等腰三角形 B={x x是直角三角形 是直角三角形}, 是直角三角形 等腰直角三角形} 则A∩B＝ {等腰直角三角形 ＝ 等腰直角三角形
A∩B A交 B
ABBiblioteka 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} ∈ 且 ∈
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系 元素间的关系: 观察集合 元素间的关系 A={4，5，6，8}， ， ， ， ， B={3，5，7，8}， ， ， ， ， C={3，4，5，6，7，8} ， ， ， ， ，
定 义
一般地,由属于集合 或属于集合 一般地 由属于集合A或属于集合 由属于集合 或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与 的所有元素组成的集合叫做 与B 的并集 记作 读作
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． 的值． 求 的值 (2) 若A∪B=B,求a的值． 的值． ∪ 求 的值
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) ∪ ∪ (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) ∪ ∪
A∪B ∪ A并 B
A
B
A∪B ∪ 即A∪B={x x∈A,或x∈B} ∪ ∈ 或 ∈
性 质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B = B∩A ⑵ A∪A = A A∪φ = A ∪ ∪ A∪B = B∪A ∪ ∪ A ⑶ A∩B ⊆ ⑷ A A∩B ⊆ B B ⊆ ∪B A∪
⊆A∪B ∪
⑷ A ⊆ ∪B A∪
a的取值范围。 的取值范围。
{ 1， 4 } 2，
B{1 }
C{1， C{1，2}
DΦ
3.满足{1,2} ⊆ A⊂ {1,2,3,4}的集合A的个数 3.满足 满足{1,2} {1,2,3,4}的集合 的集合A ≠ 有 个 3
4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴 集合S 如图所示， D 影部分所表示的集合是( 影部分所表示的集合是( ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
5.设A={ xx
2
+4x=0 B={xx +2(a+1 x+a −1=0 , }, ) }
2 2
其中 x∈R ,如果
求实数a AI B = B，求实数a的取值范围
7.设 7.设A = {x | −3 ≤ x ≤ a}, B = {y | y = 3x +10, x ∈ A}
C = {z | z = 5 − x, x ∈ A} 且 B ∩ C = C ，求实数 ,
1.3交集与并集 交集与并集
观察集合A,B,C元素间的关系 元素间的关系: 观察集合 元素间的关系
A={4，5，6，8}， ， ， ， ， B={3，5，7，8}， ， ， ， ， C={5，8} ，
定 义 一般地,由既属于集合 由既属于集合A又属于集合 一般地 由既属于集合 又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做 与 的所有元素组成的集合叫做A与 的所有元素组成的集合叫做 B的交集. 的交集 记作 读作