数学文化与数学教育

数学文化与数学教育

作者：侯毅苇肖倩石启宏

来源：《合作经济与科技》2012年第03期

［提要］数学教育中不应该只重视数学的工具性价值，还应强化其文化价值。长期以来，数学被广泛地视为工具性学科，忽略了其文化教育的价值。本文基于这种现象，从数学文化的特点出发，探讨数学文化教学实践的途径。

关键词：数学；文化；教育

中图分类号：G64 文献标识码：A

收录日期：2011年12月14日

数学是人类文化特有的表现形式，数学文化这一概念能够概括包容与数学有关的人类活动的各个方面，与人类整体文化血肉相关。在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，属于科学文化的范畴，它可以表述为以知识、方法、技术、理论等所辐射到相关文化领域为有机组成部分的，一个具有强大精神与物质功能的动态系统，其基本要素是数学（各个分支领域）及与之相关的各种文化对象（各个自然科学）。数学文化涉及的基本的文化因素包括数学、哲学、艺术、历史（不仅是数学史）、教育、思维科学、社会学、文化学、物理学、生物学等。数学不仅是物质文明的基石，而且是精神文明的宝贵财富。

数学课教育的根本目的不在于培养数学家或专业的工程技术人员，而在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高。受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其工作产生积极影响。数学的精确、严格，使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解。数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的谈话和行为简明扼要。我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。数学教育需要培养人的素质。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期作用的。

一、数学作为一种文化，具备可传播、可渗透的特点

从数学教育的角度，数学文化是指人类在数学行为活动的历史中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是数学文化的有形部分，包括命题、方法、问题和语言等知识性成分；而精神产品是数学文化的无形部分，包括数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分，其中，观念性成分是数学文化的核心。在数学文化的观念下，数学教育就是一种数学文化的教育，它不仅仅强调数学文化的知识性成分的学习，而且更注重其观念性成分的感悟和熏陶；那种仅仅把数学看成是训练思维的智力体操是不够的，仅仅把数学当作是可应用的知识也是不够

的，仅仅把数学当成达到某种特殊目的的“敲门砖”更是不行的。数学文化教育有着更为伟大的抱负，它肩负着使学生全面发展的重任，它通过数学文化的传承，特别是数学精神的培育，来塑造学生的心灵，从而最终达到提高国民素质的目的。与传统的数学教育相比，数学文化教育有着更加丰富的内容。传统的数学教育只是把数学看成是“科学的数学”（或者是学科的数学），注重的是数学的知识性成分的学习，主要强调的是“三大能力”（计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）的培养。由于太看重数学的形式化训练，淡化了数学的实际应用，忽视了数学精神、数学意识的培养。而数学文化教育把数学看成是“文化的数学”，数学教育也只有深入到这门学科的文化层面，而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得真正的数学素养。历史已经证明，而且将继续证明：“一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的”。数学作为一种文化，在人类各种文化中占据特殊地位。它关系到一个民族的文化兴衰，也关系到一个民族的兴衰。因此，数学教育，特别是基础数学教育，它不单纯是数学科学的教育。从某种意义上讲，它更是数学文化的教育，起着“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”的作用。它增加了数学教育的维度，延展了数学教育的时空，从而使得数学教育更加完整和和谐。

数学文化教育具有如下特点：第一，古今结合，不但注重数学历史的辉煌，而且强调当代先进的教学成果与数学思想；第二，内外结合，不但强调数学自身的规律和特征，而且更强调数学与社会的相互作用；第三，“物性”与“人性”结合，不但要学生体会到数学定理的严谨和美妙，而且要他们感受到隐藏在这些定理背后的人的精神，“既要讲推理，又要讲道理”，数学文化教育的特点要求我们用一个全新的角度对待数学教学。

随着人们对数学文化认识的不断深入，数学文化的教育价值越来越受到广大数学教育工作者的关注和重视。然而，如果这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上，数学文化的教育价值就只有潜在的意义，不能自然而然地成为一种教育效果而体现在学生身上。因此，非常有必要加强关于数学文化的教学实践。

二、转变数学教育观念，改革数学教材教法

从数学文化的角度出发，数学教育观念必须加以更新。数学教育是数学文化的教育。由于受学生思维水平发展的限制，受教学时数的局限，受就业方式的制约，使得我们的数学教育不可能是严格意义上的数学科学的教育，而只能说是数学文化教育。因为它不仅具有使学生掌握，运用数学知识、技能等功利性的功能，而且应该具有使学生受到良好的数学思想方法的训练，提高数学文化素养等素质性功能。例如，远在西周时期，数学就是基本教育内容的“六艺”—礼、乐、射、御、书、数之一。这说明，一定的数学素养是作为一个有用的人应该具备的文化素质的积累。培养数学思维习惯或数学观念、确立数学文化教育观念，有利于目前数学教育由升学教育向素质教育转轨。因为素质教育作为新型教育价值观，显然强调了数学教育中的文化因素，所以重视数学教育中的文化观念是素质教育的一个基本内容和要求。同时，确立数学文化观，拓宽数学选材的范围，而内容的丰富性决定了它不仅有教养的功能，而且有教育的功能。这更符合数学教育目的的全面贯彻，即数学教育的目的在于适合社会大众的需要，其中包括对数学知识的直接使用，也包括数学文化对提高思维品质的间接作用。数学文化教育的

着眼点就是要放在大多数学生身上，克服学术主义（在培养目标上只重视学者型人才的做法），“大众数学”的思想将能更好地贯彻。“大众数学”强调为大众所掌握和利用，使数学成为人们适应社会生活和促进社会发展的有力武器。“大众数学”不求高难度，但求应用数学知识解决实际问题的数学思维方法，带有较强的普及性，使数学成为大众文化的一部分。这里特别指出的是，尽管“大众数学”强调了数学的实用性功能，但实用数学并非“大众数学”真正内涵。我国数学教育历史久远，但一直是注重实用，把数学作为一种技术教育，结果数学的故乡也丧失了生机。树立数学文化教育观念，对数学教育中存在的一些问题亦能更好地得到解释，如区分一般数学能力与学校数学能力的必要；同时还会克服多年来数学教学中“重演绎，轻归纳，重结果，轻过程”的现象。

三、数学教育应充分体现其应有的教育功能

如果数学教育只处于知识局限的程度，那就谈不上文化，也谈不上教育了。通常，人们对数学的教育功能普遍地视为“思维的训练”，而世界观、行为方式、道德规范等只能是由社会科学来培养。事实上，数学教育为此亦能做出自己的贡献。因为数学思维不单单是弄懂数量关系、空间形式，而且是一种对待现实事物的独特态度，是一种研究事物和现象的方法，是一种推理的方式，等等。同时，数学语言的简约性、思维的经济性，可以培养学生敏捷、迅速的工作作风；数学推理的严谨性，结论的确定性，可养成准确的判断能力，建立良好而合理的批判意识等。总之，将数学当作一种文化，就可使数学教育成为造就培养下一代，塑造新人的有力工具。事实上，近年来数学教育研究中探讨在数学教学中如何体现德育、美育功能的论文愈来愈多，充分体现数学教育的文化教育功能已被越来越多的人所认识。基于上述认识，数学作为一种文化，应是教育的重要内容。但是长期以来，我们的数学教育却很少将其数学内容当作一种文化来对待，使数学教育长期束缚在纯粹作为“科学”的数学圈子里，从数学内容看数学，缺乏数学教育中的文化观念，甚至把“数学”与“文化”对立起来。其原因是多方面的，但对数学专业化教育狂热推崇应是造成这种现状的一个重要的实质性原因。为此，我们应结合数学教育观念的更新，同时改革课程、教材、教法等。奥苏伯尔曾指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来。

四、挖掘数学史的教育功能

树立数学的文化观念，教学中给学生做“活数学”，就必须进一步挖掘数学史的教育功能，同时注重数学哲学在数学教育中的应用，这样才能给学生展现一个广阔的天地。数学史在很大程度上被认为是重要数学思想的演变纪录，学生在学习中出现的困惑往往与数学发展史上出现的困惑相一致。数学对象含义的这些变化在当时也曾引起人们的困惑。今天学生们理解上的困惑，不过是历史上的数学思想困惑的逻辑“重演”而己，历史上数学思想方法的突破点是数学历史发展的重大转折，亦是学生学习的难点，教师如果采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，就不得不从数学史中吮吸乳汁。通常数学教科书，如果所介绍的是一些没有什么关系的数学片断，给出一个系统的逻辑叙述，就容易使人产生这样的错觉，似乎数学家们几乎理所