电磁感应中的动力学问题

电磁感应中的动力学问题
【动力学问题的规律】
1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力
分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

2. 两种状态的处理：
当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。

当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.
3. 常见的力学模型分析：
，质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计
“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；
再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；
然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速
度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m ．已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，c os 37°＝0.80.求：
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量．
突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，
EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是
( )
A ．导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θ
B 2L
2
B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θ
C ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θ
D ．导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2 θB 2L 2
【例2】 如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ，
磁感应强度B 的大小为5 T ，磁场宽度d ＝0.55 m ，有一边长L ＝0.4 m 、质量m 1＝0.6 kg 、电阻R ＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m 2＝0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)线框abcd 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
(2)当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab 边距磁场MN 边界的距离x 多大？ (3)在(2)问中的条件下，若cd 边恰离开磁场边界PQ 时，速度大小为2 m/s ，求整个运动过程中ab 边产生的热量为多少？
审题指导 1.线框abcd 未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m 2沿水平面向左加速，属连接体问题． 2．ab 边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度．
3．线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热． 解析
突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为l 1，bc 边的边长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M .斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行于底边，则下列说确的是
( )
A ．线框进入磁场前运动的加速度为
Mg －mg sin θ
m
B ．线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg －mg sin θR
Bl 1
C ．线框做匀速运动的总时间为B 2l 21
Mg －mgR sin θ
D ．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2
突破训练3 如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 、长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ， 与导轨之间的动摩擦因数
为μ.则
( )
A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B 2l 2v
R
B ．上滑过程中电流做功发出的热量为1
2mv 2－mgs (sin θ＋μcos θ)
C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为1
2mv 2
D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为1
2
mv 2－mgs sin θ
【例3】 如图所示，足够长的金属导轨MN 、PQ 平行放置，间距为L ，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和
R 2相连，且R 1＝R 2＝R ，R 1支路串联开关S ，原来S 闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m 、有效电阻
也为R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好．现将导体棒ab 从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v ，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3
4.已知重力加速度为g ，导
轨电阻不计，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度I ；
(2)如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？
(3)导体棒ab 达到稳定状态后，断开开关S ，从这时开始导体棒ab 下滑一段距离后，通过导体棒ab 横截面的电荷量为q ，求这段距离是多少？
注意：双棒类运动模型问题分析：
如图所示，质量都为m 的导线a 和b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，现对导线b 施以水平向右的恒力F ，求回路中的最大电流.
【剖析】
突破训练4 (多选题)如图所示，两足够长平行金属导轨固定
在水平面上，匀强磁场方向
垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2
1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( ) A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动 B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向a C ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3 D ．两金属棒间距离保持不变
课后练习
1．如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)
( )
A ．2.5 m/s 1 W
B ．5 m/s 1 W
C ．7.5 m/s 9 W
D ．15 m/s 9 W
2．如图甲所示，电阻不计且间距L ＝1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R ＝2 Ω的电阻，虚线OO ′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m ＝0.1 kg 、电阻不计的金属杆ab 从OO ′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平．已知杆ab 进入磁场时的速度v 0＝1 m/s ，下落0.3 m 的过程中加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示，g 取10 m/s 2，则
( )
A ．匀强磁场的磁感应强度为1 T
B ．杆ab 下落0.3 m 时金属杆的速度为1 m/s
C ．杆ab 下落0.3 m 的过程中R 上产生的热量为0.2 J
D ．杆ab 下落0.3 m 的过程过R 的电荷量为0.25 C
3．在如图所示倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L .一质量为m 、电阻为R 、边长为L
2的正方形导体线圈，
在沿平行斜面向下的拉力F 作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g )
( )
A ．从线圈的ab 边刚进入磁场Ⅰ到线圈dc 边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，线圈ab 边中产生的感应电流先沿b →a 方向再沿a →b 方向
B ．线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向都平行斜面向上
C ．线圈ab 边刚进入磁场 Ⅰ 时的速度大小为4R mg sin θ＋F
B 2L
2
D ．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，拉力F 所做的功等于线圈克服安培力所做的功
4.图中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横
杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( ) A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
5．如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图所示．求
(1)杆的质量m和加速度a的大小；
(2)杆开始运动后的时间t，通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示)．
6.两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d。

磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上。

两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如
图11所示。

设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g。

（1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动。

求拉力做功的功率。

（2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度。