《“鸡兔同笼”问题》教学设计

《“鸡兔同笼”问题》教学设计

庄浪县第一小学万尚林

一、设计思路

向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，组织学生展开讨论；引导学生根据已有经验，从多角度思考问题，探索不同的解题方法，运用多种方法来解题，在不同方法的比较中优化筛选解题策略。

在课堂上，尽可能地为学生提供探索与交流的空间。通过创设现实情景，让学生积极投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、去探索、去发现，经历学习的全过程。通过学习，体会“假设”思想的应用与解决数学问题的关系；通过学习，认识数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在课堂上，鼓励每个学生参与学习活动，注重学生之间（同桌之间、小组成员之间）的交流与合作，并在合作探究的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，达到共同学习、共同进步、共同发展的目的。把所学的数学知识应用到实际生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，从而真正体会数学的价值所在。

二、教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题的概念，感受古代数学问题的趣味性。

2.在解决“鸡兔同笼”问题的具体活动中，分别尝试通过画图法、列表法、假设法、方程法等各种方法来解决问题。

3.培养学生间的合作意识与探究精神，让学生切实感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生分析问题与解决问题的能力，进一步体会数学的价值。

三、教学重点

体会解决问题的多样化策略，培养学生分析问题与解决问题的能力。

四、教学难点

假设法（置换法）的理解与运用。

五、教学辅助

多媒体课件：包括主题情境图、学习要点、练习题目等。

六、教学过程

（一）设置情境，提出问题

（屏幕出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中这样说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

师：这段话是什么意思？谁能试着说一说。（生试说）

生1：在同一个笼子里，有鸡，也有兔。

生2：从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

生3：要求的问题是“鸡和兔各有多少只？”

师：这段话的意思是——现在有若干只鸡和兔，都在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？这就是我们通常所说的“鸡兔同笼”问题。那么，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题呢？这就是我们这节课要研究的内容。同学们，大家有没有兴趣来解决这个问题呢？

（板书课题：“鸡兔同笼”问题）

（二）合作探究，解决问题

师：为了研究方便，我们不妨先将题目中的条件简化一下。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿。鸡、兔各有几只？

（同时出示“鸡兔同笼”情境图）

师：同学们先讨论一下，看谁能给大家提供一种或几种解题思路，让其它同学很容易地就能理解、弄懂这道题。（分组讨论）（学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程法。）

师：先认真思考一下，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组应该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法和思考过程用你自己的方式记录下来。

（学生思考、分析，接下来小组讨论、交流、争辩。老师参与其中，启发、点拔、引导，师生互动。）

（接着，各小组汇报，集体交流。）

师：谁能说说你们小组探究的具体过程，你们是怎样得出结论的？把探究过程说具体、说详细一点儿。

下面，是各小组学生汇报的探究方法和结果——

1.画图法（展示画图的方法和步骤）：

①先画8个头。

②每个头下面画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少了10（26-16）条。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔，边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿时，它就变成了一只兔，很显然添10条腿就变出来5只兔，这样就得出了答案：笼中有5只兔、3只鸡。

2.列表法（展示学生所列的四种表格）：

经归类整理，各小组出现的列表方法如下：

生1汇报：我们组是先假设有8只兔，这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一只兔，这样一个一个地去试，把结果都列出来，最后得出有3只鸡、5只兔。

鸡：8 7 6 5 4 3 2 1

兔：0 1 2 3 4 5 6 7

脚：16 18 20 22 24 26

生2汇报：我们组得出的结果也是3只鸡、5只兔，但我们不是一个一个地去试，这样太麻烦了，我们是2个2个地去试。

鸡：8 6 4 3

兔：0 2 4 5

脚：16 20 24 26

生3汇报：我们组是先按鸡、兔各一半来算的，因为鸡和兔共8只，我们先假设鸡和兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是得出鸡有3只、兔有5只。

鸡：4 3

兔：4 5

脚：24 26

生4汇报：我们组是先把8只动物都看作兔，这样一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地去试，最后得出有3只鸡、5只兔。

鸡：0 1 2 3

兔：8 7 6 5

脚：32 30 28 26

师：同学们的钻研精神和探究方法都很好，大家都能用自己想到的方法去解决“鸡兔同笼”问题。不过，上面的两种方法，老师觉得还是有点儿麻烦，又是画图又是列表的。那么，请同学们再想想，还有没有更方便、更简洁的方法来解决这个问题呢？

3.假设法（根据两种动物进行两次假设）：

师：（启发引导）通过观察上面的列表我们发现，如果8只都是鸡，则一共有16条腿，这样就比26条腿少了10条腿，这是因为实际每只兔比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只)。所以，我们还可以这样想——

解法一：假设8只动物都是鸡。

兔有：（26-8×2）÷（4-2）＝5（只）

鸡有：8-5＝3（只）

同理，如果假设8只动物都是兔，则一共有32条腿，这样就比26条腿多了6条腿，这是因为每只鸡比每只兔少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2＝3(只)。所以，我们还可以这样想——

解法二：假设8只动物都是兔。

鸡有：（4×8-26）÷（4-2）＝3（只）

兔有：8-3＝5（只）

4.方程法（设其中一种动物的只数为未知数）：

我们还可以根据“鸡的腿数＋兔的腿数＝总腿数”列方程来解答。

解法一：设兔有X只，则鸡有（8-X）只。

4X＋2（8-X）＝26

16＋2X＝26

2X＝26－16

X＝5

鸡：8-5＝3（只）

解法二：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。

2X＋4（8-X）＝26

32－2X＝26

2X＝6

X＝3

兔：8－3＝5（只）