三角形的面积 (2)

三角形的面积

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：在转化中发现图形内在联系及推导说理。

突破重难点：

一、创设情境，揭示课题

师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做50条红领巾，

要我们帮忙算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？

师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）

[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。] 二、探索交流、归纳新知

师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？（板书：平行四边形面积=底×高）

1．寻找思路：

师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法）

①用数方格的方法求出三角形的面积。

（1）提问：①三角形按角分可分为哪三类？

②观察方格图上标的1厘米表示什么？每个小方格代表1平方厘米，为什么？

（2）提出要求：分三组数，每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再数出它们的面积分别是多少平方厘米？图中每个方格代表1平方厘米。

（3）教师借此发问：用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗？为什么？我们能不能找出一种方法计算出三角形面积呢？下面我们继续研究。

②用“转化”的方法推导出三角形面积公式。

师：拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状，大小有什么关系？

（完全一样）

师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]

师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

接着出示思考题：⑴将三角形转化成学过的什么图形？

⑵每个三角形与转化后的图形有什么关系？

[设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。]

2．分组实验，合作学习。

（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼，可能拼法不一，经过比较后使学生认识到旋转后平移的方法更科学。

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

学生根据老师提出的问题：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？②拼出的图形与原来三角形有什么联系？③怎样才能求出三角形面积？进行讨论。

[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]

[设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]

（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报） 可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （两等腰直角三角形）

通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

讨论后填空： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于____；这个平行四边形的高等于____；

每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。

所以，三角形面积=____。

结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。]

3．归纳交流推导过程，说出字母公式。

根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三 角 形 面 积=底×高÷2（高是底边上的高。）

注意回顾三角形的底和高。（钝角三角形的外高。）

师：如果用S 表示三角形面积，用α和h 分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生回答，教师板书S=ah ÷2

[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]

旋转

180°

平移

4．继续寻找思路（第二课时内容）

师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？方法一：方法二：方法三：

得出：三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）

三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）

三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）

三、应用新知，解决问题

1．计算三角形面积：

三角形面积

底/cm 高/cm

面积/c

㎡

5 7

2.4 8

10 13

2．一个三角形如右图，它的面积是多少？

3．你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？