安徽省芜湖市无为县2020-2021学年八年级(下)期末数学试题
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（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为．
22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
9．如图，函数y=kx和y=﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ x+4的解集为（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x≤2D．x≥2
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．20B．21C．14D．7
二、填空题
11．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
12．若式子 有意义，则x的取值范围是．
13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
14．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．
（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q．
①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；
②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、 = ，不符合题意；
B、 是最简二次根式，符合题意；
安徽省芜湖市无为县2020-2021学年八年级（下）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． （a＞0）D．
2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
20．垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.wk.baidu.com、s丙2＝0.81）
21．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝ |x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
X
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
Y
…
3
2.5
m
1.5
1
1.5
2
2.5
3
…
（1）其中m＝．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
A．4B．3C．2D．1
8．2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 ：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数 (秒)
51
50
51
50
方差 (秒2)
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
19．某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5．
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
A． B．
C． D．
3．我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为( )
三、解答题
15．计算：( - )( + )- -| -3|
16．计算：先化简，再求值： ，其中
17．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
18．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
A．9B．10C．11D．12
5．若a+|a|=0，则 等于（ ）
A．2﹣2aB．2a﹣2C．﹣2D．2
6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（ ）
（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．
23．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则∠AEB＝60°；
C、 （a＞0）=|a|=a，不符合题意；
D、 = ，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
22．珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
9．如图，函数y=kx和y=﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ x+4的解集为（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x≤2D．x≥2
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．20B．21C．14D．7
二、填空题
11．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
12．若式子 有意义，则x的取值范围是．
13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
14．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．
（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q．
①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；
②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、 = ，不符合题意；
B、 是最简二次根式，符合题意；
安徽省芜湖市无为县2020-2021学年八年级（下）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． （a＞0）D．
2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
20．垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.wk.baidu.com、s丙2＝0.81）
21．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝ |x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
X
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
Y
…
3
2.5
m
1.5
1
1.5
2
2.5
3
…
（1）其中m＝．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
A．4B．3C．2D．1
8．2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 ：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数 (秒)
51
50
51
50
方差 (秒2)
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
19．某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5．
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
A． B．
C． D．
3．我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为( )
三、解答题
15．计算：( - )( + )- -| -3|
16．计算：先化简，再求值： ，其中
17．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
18．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
A．9B．10C．11D．12
5．若a+|a|=0，则 等于（ ）
A．2﹣2aB．2a﹣2C．﹣2D．2
6．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（ ）
（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．
23．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则∠AEB＝60°；
C、 （a＞0）=|a|=a，不符合题意；
D、 = ，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．