模糊综合评判法(举例)

（1）首先要求出模糊评价矩阵R 其中Rｉｊ表示方案X在第i个指标处于第j级 评语的隶属度，当对多个目标进行综合评 价时，还要对各个目标分别加权，设第i个 目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：
A＝（W1，W2，„Wｎ）
（2）综合评判 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B， B＝A⊙R（其中⊙为模糊乘法），根据运算⊙的 不同定义，可得到不同的模型
确定评价矩阵：
不同品牌挖掘机的社会评价
因素 隶属度 工作性能 (u1) 性价比(u2) 徐工挖机的好评度 好(v1) 0.8 0.7 0.6 一般(v2) 0.2 0.3 0.4 中联挖机的好评度 好(v1) 0.7 0.6 1 一般(v2) 0.3 0.4 0 三一挖机的好评度 好(v1) 0.8 0.6 0.7 一般(v2) 0.2 0.4 0.3
驾驶舒适 度(u3)
外观(u4) 售后服务 (u5)
0.8 1
0.2 0
0.5 0.7
0.5 0.3
0.6 0.8
0.4 0.2
各种品牌挖机的单因素评价矩阵:
0.8 0.7 R1 0.6 0.8 1 0.2 0.3 0.4 0.2 0
0.7 0.6 R2 1 0.5 0.7
0.3 0.8 0.4 0.6 0 R 3 0.7 0.5 0.6 0.8 0.3
0.2 0.4 0.3 0.4 0.2
进行模糊综合评价： 将评价因素的权重矢量与不同挖机的评 价矩阵进行模糊合成变换，即模糊综合评价 模型:B=A•R. 此处，模糊合成算子取为普通 矩阵乘积算法.得：
k 1
得到模糊综合评价矩阵 ： 0 0.57 0.14 0.14 0 0 0 0.86 0.14 0 R 0 0 0.71 0.14 0.14 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14
（2）综合评判 以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2) 用模型M (,)计算得 B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14) 归一化（即将每分量除以分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”之和要占50%以上 才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升 为科研型教授。
运算功能
存储容量 运行速度 外设配置
价格
据调查，近来用户对微机的要求是：运行速 度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运 算功能和存储容量则要求不高。于是得各因 素的权重分配向量： A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35) 作模糊变换：
0 .2 0 .1 0 .0 (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) 0 .0 0 .5
模型1 M（Λ，V）——主因素决定型
bj max{(ai rij ) | 1 i n}( j 1,2,, n)
模型2
M（٠，ν）——主因素突出型
bj max{(ai ri j )1 i n}( j 1,2,, m)
模型3 M（٠，+）——加权平均型
b j (ai rij )( j 1,2m)
0 .3 0 .5 0 .2 0 R 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .1 0 .1 0 .3 0 .5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2) 应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： B＝A⊙R ＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： B＝（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。
例1：对某品牌电视机进行综合模糊 评价
设评价指标集合：
U＝｛图像，声音，价格｝； 评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好， 20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得 到图像的评价结果为： （0.3，0.5，0.2 ，0) 同样对声音有：（0.4，0.3，0.2，0.1) 对价格为： （0.1，0.1，0.3 ，0.5) 所以有模糊评价矩阵：
模糊综合评判法举例
姓名：魏江鹏
学号：2014125067
•模糊综合评价模型
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑
的因素很多，而且有些描述很难给出确切 的表达，这时可采用模糊评价方法。它可 对人、事、物进行比较全面而又定量化的 评价，是提高领导决策能力和管理水平的 一种有效方法。
•模糊综合评价的基本步骤：
好 4 6 0 2
较好 2 1 0 2
一般 1 0 5 1 0 0 1 1
较差 0 0 1 1
差
设ci j (i 1,2,3,4; j 1,2,3， 4， 5)表示赞成第i项 因素为第j种评价的票数，令 ci j ri j 5 (i 1,2,3,4; j 1,2,3， 4， 5) cik
R1 , R2 , R3 , R4 , R5
组合成模糊评判矩阵
R
0 .2 0 .1 R 0 .0 0 .0 0 .5
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
B1=A•R1=(0.79,0.21) B2=A•R2=(0.7,0.3) B3=A•R3=(0.74,0.26) 解释模糊综合评价结果矢量： 利用最大隶属度原则，即取V中与最大值 bj对应的元素vj作为评价结果. 易知:在B中，b1>b2,故公众对三种挖机的 总体评价是好的. 而根据模糊分布原则，三种挖机的社会评 价好的隶属度排序为0.79>0.74>0.7，即徐工 挖机的好评度>三一挖机的好评度>中联挖机的 好评度。
B A R
0 .5 0 .3 0 .0 0 .3 0 .5 0 .1 0 .4 0 .5 0 .1 0 .1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 .0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5), (0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3), (0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2), (0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
评语集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
例如对王，学科评审组中有4人认为政治表 现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般， 对其他因素作类似评价。
评判集 因素集 政治表现及 工作态度 教学水平 科研水平 外语水平
(0.1 0.1 0.0 0.0 0.35, 0.1 0.1 0.3 0.1 0.3, 0.1 0.1 0.3 0.15 0.2, 0.0 0.1 0.1 0.15 0.0)
(0.35,0.3,0.3,0.15)
若进一步将结果归一化得：
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
任选一台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能 u1 ,有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人 认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“不受欢迎”，则u1 的单因素评价向量为
例4： 模糊综合评判在不同厂商工程机械产 品的社会评价中的应用 备择对象： X={x1,x2,x3}={徐工挖掘机，中联挖掘 机，三一挖掘机} 确定指标集： U={u1,u2,u3,u4,u5}={工作性能，性价比， 驾驶舒适度，外观，售后服务}
源自文库
确定评语集：
V={v1,v2}={好,一般} 确定权重矢量： A=(a1,a2,a3,a4,a5)=(0.5,0.2,0.1,0.05,0.15)
例2：买电脑综合评价
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以
下几个指标：运算功能，存储容量，运行 速度，外设配置，价格。于是请同学们参 谋买电脑。
为了数学处理简单，先令指标集：
u1 =“运算功能”；
u2 =“存储容量”； u3 =“运行速度”； u4 =“外设配置”；
u5 =“价格”。
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
B (0.32,0.27,0.27,0.14)
结果表明，用户对这种微机表现为“很受欢 迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太 受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程 度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很 受欢迎”。
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例 指标集： U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设 配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1)
R3 (0,0.4,0.5,0.1)
R4 (0,0.1,0.6,0.3)
R5 (0.5,0.3,0.2,0.0)