表面张力-山东大学课程中心

如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。
医学物理学
例1：如图所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别 为1.0 mm和3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两 臂的水面高度差。
解： 以pA表示细管内凹状水面下的 压强，以pB表示粗管内凹状水面下的 压强。压强pB应等于细管中与B同深 度的C点的压强pC，设液面上方的气 压为p0，应有
pB = pA + g h = p0 ,
若管内液面近似为半径为R的球面，
附加压强可表示为：
pS

pA

p0


2
R
联立上两式得： gh 2
医学物理学
R
接触角 与毛细管内径 r
之间的关系为：
cos r
R
将上式代右式中， gh 2
R
得到毛细管内液面 上升的高度为：
h 2 cos gr
机酸、酚醛以及肥皂等。
表面活性物质在呼吸过程中起着重要的作用
医学物理学
人的肺赃主要由肺泡组成：
医学物理学

• 人的肺泡内壁被一层黏液所覆盖，假如表面张力 系数相同，因小泡压强大于大泡压强，故小泡内 的气体将流向大泡，使小泡趋于萎缩而大泡膨胀。
输液时防止管路中出现气泡，引起气体栓塞； 从深水上来，或从高压氧舱出来，要有适当的缓冲时间，防止高压时溶于 血液中的过量气体，在常压下会迅速释放出来形成气泡，产生气体栓塞。
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六、表面活性物质 能够减小液体表面张力系数的物质，称为该液体的
表面活性物质。 水的表面活性物质，常见的有胆盐、卵磷脂、有
四、液体的表面现象
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医学物理学
一、表面张力 (surface tension)
小草、树叶上的露珠接近于球形；玻璃板上 的水银滴也呈球状。液体表面都有自动收缩的趋 势，力图将它的表面积收缩到最小值。
肥皂膜表面 张力演示实验
医学物理学
L分界线两侧的液 面以大小相等、方 向相反的拉力f 作 用于对方，分界线 上每一点都受到表 面张力的作用。
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二、弯曲液面下的附加压强
由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体 的压强不同于平坦液面下液体的压强，这两者压 强之差就称为附加压强。在凸状弯曲液面的附加 压强为正值，在凹状弯曲液面附加压强为负值 。
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由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的 附加压强为:
pS

2
R
对于凹状球形液面，用同样的方法可以求得其
能。表面层中所有分子高出内部分子的那部分势 能的总和，称为液体的表面能。液体表面通常总 具有收缩的趋势，表现为液体表面张力。
用表面能来定义表面张力系数。
D
假如AB边移动x，到达AB, 则 力F所作的功为 : A = F x
A A FL
C
B Δx B
力F的大小可以表示为: F 2 AB 2 L
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框架上所形成的液膜有前、后两个液面，所以 在上式中应有因子2。力F 的功为：
A =Fx =2 xL = S ,
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即：
E = A = S
表面张力系数： A E
S S
表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力 所作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表 面能的增量。
式中dA和dB分别是细管和粗管的内直径。
将常温下水的表面张力系数 = 7310-3 Nm-1、
dA = 1.0 mm和dB = 3.0 mm代入上式, 可求得
h

4 73 103 1000 9.8
1
( 1.0
10
3

1 3.0 103
)m

2.0 102m
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五、气体栓塞
表面张力的大小 f 与表面分界线的长度L成正比:
f=L 比例系数 称为表面张力系数。单位是 N/m。
医学物理学
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表面张力是液体表面
特性的宏观表现，可以 从微观角度用分子力进 行解释。
在液体中，虽然每个
分子与最邻近分子之间 的斥力和引力相抵消， 但其它分子对这个分子 的作用却都表现为大小 不等的引力作用。
液体与固体的接触角。 接触角为锐角时，表示液体润湿固体。当接触角
为钝角时，表示液体不润湿固体。
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润湿和不润湿现象是固-液之间和液-液之间 分子力不同所致。当附着力大于内聚力时这就导致 了液体与固体接触处的液面沿固体表面延展，即向 上弯曲，当附着力小于内聚力时，附着层中的液体 分子所受的合力垂直于固-液界面并指向液体，因 而就导致了液体与固体的接触处的液面沿固体表面 收缩，即向下弯曲。
四、毛细现象 (capillarity) 当把管径很细的管子插入液体时，管子内外的
液面会出现高度差，这种现象称为毛细现象。毛 细现象是由表面张力和润湿(或不润湿)现象共同 引起的。如果液体润湿管壁，管内液面较管外高； 如果液体不润湿管壁，管内液面较管外低。
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在右图中如液体润湿
管壁，管内液面呈现凹 状，由于存在负的附加 压强，管外液体的压力 使管内液柱上升到某一 高度h, 致使B点和C点的 压强相等而达到平衡 ：
pB = pC = pA + gh
即
2
2
p0 rB p0 rA gh
式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。
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2
2
p0 rB p0 rA gh
由上式可以解出两管水面的高度差：
2 1 1 4 1 1
h ( ) ( )
g rA rB g d A dB
附加压强为：
pS


2
R
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求肥皂泡内外压强差
2
PC PB R1 2
PB PA R2
PC

PA

2
R1

2
R2
由于液膜很薄，R1 R2 R
所以
PC

PA

4
R
三、与固体接触处液面的性质
在液面与固体的接触处，分别作液体表面和固体
表面的切面，这两个切面在液体内部的夹角，称为
液体中两个分子 和
受周围分子引力作用的情
形。分子处于液体内部， 液面
受到的引力必定是球对称
表面层

的，合力等于零。处于表
面层中的分子 所受的引
力作用不再是球对称的，
液
合力不等于零。所以，处

体 内
于表面层中的液体分子都
部
受到垂直于液面并指向液
体内部的力的作用。
医学物理学
表面层中的分子与内部分子相比具有较高的势