《数学实验》课程标准

《数学实验》课程标准
课程名称：数学实验
课程类型：B类
课程编码：
适用专业及层次：理工科专业、专科层次
课程总学时：32学时，其中理论14 学时，实践18 学时
课程总学分：2
一、课程的性质、目的与任务
1.本课程的性质：专业选修课
2.课程目的与任务：
数学实验是以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。

该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。

数学实验课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。

从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。

培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

3.课程与其它课程的联系：在《高等数学》和《计算机基础》之后开设本课程为宜。

在掌握了数学实验方法和matlab工具软件后，处理图形和建模等问题就得心应手了。

由于matlab配备了几乎囊括所有应用数学学科的“工具箱”，可以利用其强大的运算、图形处理等功能来解决相关应用数学学科领域的复杂问题。

所以说《数学实验》是应用数学课程的基础课。

在计算机日益发展和普及的今天，matlab软件应成为大学生所必备的基础理论知识和重要的工具。

二、教学内容、教学要求及教学重难点
第一章 MATLAB基本操作
一、学习目的要求
本章介绍MATLAB的操作与应用。

要求学生了解MATLAB软件的基本操作，熟悉MATLAB 的命令窗口，常用菜单，桌面及其他窗口。

掌握MATLAB的基本语句结构、简单矩阵的输入及矩阵基本运算符。

会使用帮助信息。

二、主要教学内容
1、MATLAB的启动与退出
常用启动方法，常用退出方法
2、MATLAB桌面简介
菜单栏，工具栏，命令编辑区
3、MATLAB的基本语句结构及简单矩阵的输入
MATLAB中基本代数运算符，MATLAB中数组、矩阵基本运算符，MATLAB变量，数据的输出格式，MATLAB命令窗口的部分通用命令，内存变量的管理，简单矩阵的输入
4、MATLAB的帮助系统
重难点：MATLAB的基本语句结构及矩阵的输入
第二章 MATLAB的数值计算功能
一、学习目的要求
本章介绍MATLAB的数值计算功能。

要求学生掌握MATLAB的基本数值计算。

熟练掌握矩阵的创建，熟练掌握矩阵和数组的运算，熟悉MATLAB多项式的计算；掌握关系运算和逻辑运算法则。

二、主要教学内容
1、矩阵及其运算
矩阵的基本数学运算，矩阵的数组运算，矩阵的基本函数运算，特殊矩阵的生成，矩阵的一些特殊操作
2、多项式及其运算
多项式的表达方法，多项式运算
3、数据分析
求最大(小)值命令，求平均值命令，求中位元素命令，求和命令，求积命令，按递增排
序命令，查找命令
4、运算符
算术运算符，关系运算符，逻辑运算符
重难点：三种运算法则
第三章 MATLAB的图形处理功能
一、学习目的要求
本章学习MATLAB在绘制图形中的应用。

要求学生熟练掌握一维，二维图形的绘制；了解特殊图形（动态图形）的绘制。

二、主要教学内容
1、二维图形
直角坐标系下平面曲线绘图命令，基本绘图控制，坐标系控制，图形标注控制，图形窗口的分割函数，极坐标下曲线绘制函数
2、三维图形
空间曲线绘图命令，空间曲面的绘图，
3、动态图形
平面曲线的动态轨迹命令，空间曲线的动态轨迹命令
重难点：绘制二维和三维图形
第四章 MATLAB 的符号运算功能
一、学习目的要求
本章学习MATLAB的符号运算功能，要求学生熟练掌握函数和极限，导数和微分，不定积分和定积分等命令格式，解决相关问题。

二、主要教学内容
1、符号计算基础
符号对象，符号矩阵的生成，符号矩阵的索引和修改，符号矩阵的数值转换
2、符号矩阵的运算
基本运算，符号矩阵的简化
3、符号微积分
符号表达式极限的求解命令，符号表达式微分命令，符号表达式积分命令，
4、符号代数方程求解
线性方程组的符号求解，非线性方程组的符号求解
5、符号函数的二维图形
一元符号函数绘图函数
重难点：符号微积分
第五章 MATLAB 程序设计
一、学习目的要求
本章学习MATLAB程序设计。

要求学生了解命令式M文件和函数式M文件区别，并掌握和运用循环结构和选择结构的格式编写程序解决相关问题。

二、主要教学内容
1、M文件
命令式M文件，函数式M文件
2、循环结构
for 循环，while 循环，循环的嵌套
3、选择结构
if 语句，try 语句，continue 语句，break 语句
4、数据的输入输出
键盘输入函数，输出函数
5、程序设计的有关问题
两种M文件的比较，函数调用，子函数，函数所传递参数的可调性，循环的向量化，变量(矩阵)的预定义，全局变量和局部变量。

重点：循环结构、选择结构
难点：循环的嵌套
第六章插值方法
一、学习目的要求
本章学习MATLAB在插值计算中的应用。

要求学生掌握不同插值类型的MATLAB命令格式解决相应的实际问题。

二、主要教学内容
1、一维插值
多项式插值，分段多项式插值，样条插值，最近邻点插值，线性插值
2、二维插值
网格节点插值，散乱节点插值
重点：一维插值
难点：二维插值
第七章数据拟合
一、学习目的要求
本章学习MATLAB在数据拟合中的应用。

要求学生掌握不同类型的数据拟合的命令格式，并能运用相关知识解决问题。

二、主要教学内容
1、数据拟合的类型与准则
类型1，类型2
2、数据拟合的MATLAB实现
类型1数据拟合命令，类型2数据拟合命令
重点：数据拟合类型1、类型2
难点：数据拟合的准则
【教学（实验）内容和要求】
一、（实验1）MATLAB环境及命令窗口使用
1、实验目的要求
[1] 熟练掌握MATLAB的启动和退出。

[2] 熟悉MATLAB的命令窗口。

[3] 熟悉常用选单和工具栏。

[4] 熟悉MATLAB桌面的其他窗口。

[5] 使用“帮助”查找帮助信息。

2、实验主要内容
[1] 启动MATLAB
[2] 使用命令窗口
[3] 察看历史命令窗口
[4] 察看工作空间窗口
[5] 数组编辑器窗口
[6] 学会使用帮助
3、实验仪器设备
[1] 计算机
二、（实验2）MATLAB的数值计算
1、实验目的要求
[1] 熟练掌握MATLAB变量的使用
[2] 熟练掌握矩阵的创建
[3] 熟练掌握矩阵和数组的运算
2、实验主要内容
[1] 创建矩阵
[2] 矩阵的运算
[3] 多维数组
3、实验仪器设备
[1] 计算机
三、（实验3）MATLAB图形功能
1、实验目的要求
[1] 平面及空间曲线、空间曲面图形的绘制
[2] 图形的标注：图形名称及坐标轴标注，图形的文字标注
[3] 图形的控制
2、实验主要内容
[1] 绘制平面及空间曲线
[2] 绘制空间曲线及曲面
[3] 标注图形的名称、坐标轴
[4] 进行图形控制
3、实验仪器设备
[1] 计算机
四、（实验4）MATLAB符号运算功能
1、实验目的要求
[1] 符号矩阵的建立及符号矩阵的运算
[2] 符号矩阵的简化
[3] 符号矩阵的极限和微积分
[4] 代数方程求解
[5]一元函数图象简易画法
2、实验主要内容
[1] 符号矩阵
[2] 符号矩阵的极限
[3] 符号矩阵的微积分
[4] 求解代数方程
3、实验仪器设备
[1] 计算机
五、（实验5）MATLAB程序设计
1、实验目的要求
[1] 理解命令式M文件和函数式M文件的关系及各自的特点
[2] 掌握MATLAB中关系运算和逻辑运算的正确使用方法
[3] 掌握MATLAB中两种循环结构及选择结构的正确使用方法
[4] 能够编制简单的程序解决实际问题
2、实验主要内容
[1] 关系运算和逻辑运算
[2] M文件
[3] If条件语句
[4] For 循环语句
[5] While循环
3、实验仪器设备
[1] 计算机
六、（实验6）插值方法
1、实验目的要求
[1] 理解插值方法的基本原理
[2] 掌握用MATLAB进行一维、二维各种插值的方法
[3] 能够利用插值方法解决实际问题
2、实验主要内容
[1] 线性插值
[2] 最近邻点插值
[3] 样条插值
[4] 网格节点插值
[5] 散乱节点插值
3、实验仪器设备
[1] 计算机
七、（实验7）数据拟合
1、实验目的要求
[1] 掌握线性最小二乘数据拟合的基本思想
[2] MATLAB曲线拟合命令的基本使用方法
[3] 运用不同的曲线拟合命令解决两种形式的数据拟合问题
2、实验主要内容
[1] 根据最小二乘原理确定最优解
[2] 由拟合数据确定曲线拟合解析式
[3] 由拟合数据和解析关系式确定参数
3、实验仪器设备
[1] 计算机
三、教学章节及学时分配
四、教学方法与教学手段说明
本课程的教学要根据三部分不同的知识内容，采用相应的教学方法：第一部分是数学实验概述，以讲授法和演示法为主；第二部分是软件操作实验，教师作为学生学习的组织者、引导者，以演示讲解法来辅助学生的实践活动，要发挥学生的主体地位，充分调动学生参与操作实验的积极性，让学生成为课堂学习的主人，启发学生善于通过实验解决学习过程中遇到的问题；第三部分是应用实验部分，可以借助问题教学法的模式，教师作为解决问题的参与者，解惑答疑，针对较难实际问题，鼓励学生小组协作，共同讨论研究，认真分析，抓住问题实质，找到最佳解决问题的途径，并引导学生做出归纳总结。

五、考核方案
1、成绩评定方案
学期课程成绩以期末考试成绩为主。

实验成绩由上机情况、实验报告以及期末上机考试相结合给出。

作业、实验、课堂考勤、阶段小测验等作为平时成绩。

考试成绩采用百分制，以上机闭卷考试的形式进行。

2、平时成绩评定
平时成绩=考勤+作业成绩+期中成绩
3、期末考核评定
课程成绩=平时成绩×20% +期末考试成绩×80%
考核评价内容、标准和比例
六、使用说明
1．本课程在第3学期开设为宜，要求先行开设课程：高等数学和计算机基础等课程。

2．课堂教学与上机实验有机的结合起来，上机过程中及时指导，使学生能运用Matlab软件解决实际问题。

使学生充分认识数学软件的用途和数学实验的方法的重要性。

七、课程标准附录
1.课程教学改革设想
本课程虽然作为选修课开设，但其所具有的基础课程的特点是毋庸置疑的，所以要充分发挥数学实验课程的优势，有效地利用Matlab的数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等功能，尽可能与学生所学的专业课程相结合，如数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、概率统计等，运用数学实验方法使教材中涉及的矩阵、图像等复杂的大数据问题在在计算机上得以求解和处理，达到事半功倍的效果。

有利于培养学生运用数学理论和科学方法，利用现代科技手段高效地解决实际问题的能力。

2.教材与参考资料
教材：傅鹂等编著. 数学实验. 科学出版社，2000.9
参考书目：
1、萧树铁主编、姜启源等编著. 数学实验. 高等教育出版社. 2002.
2、刘凤秋等主编.数学实验.哈尔滨工业大学出版社.2010.6
3、朱衡君主编. MATLAB语言及实践教程. 清华大学出版社，2005.1
4、张国权主编. 数学实验. 科学出版社.2004.2
5、张平等编著. MATLAB基础与应用简明教程. 北京航空航天大学出版社. 2001.1
6、王家文等编著. MATLAB7.0编程基础. 2005.7
7、晏林编著. 数学与实验——MATLAB与QBASIC应用. 科学出版社.2005.9
大纲编写人（签字）：张跃辉教研室主任（审核）：
教学单位负责人（签字）：。