第六章激光频率变换技术分析

分量形式为：
Ez
(1
)
Ex
(2
)
P3 i
0
(2) ijk
(3;1,2
)Ej
(1)Ek
(2 ),i,
j,
k
x,
y,
z
jk
Ez (1)Ey (2 )
Ez
(1
)
Ez
(2
)
引入求和惯例，有
P3 i
0
(2) ijk
(3;1,2
)
E
j
(1
)Ek
(2
)
2. 二阶非线性极化率张量的约化
根据热力学性质和空间结构的对称性可以减少张量元的个数
E1(z,t) E1 cos(1t k 1z); E2(z,t) E2 cos(2t k 2z)
所产生的电极化强度（忽略二阶以上的非线性效应）：
P(z,t) 0{(1)[E1 cos(1t k1z) E2 cos(2t k2z)]
(2)[E1 cos(1t k1z) E2 cos(2t k2z)]2}
根据二阶极化率张量的固有对称性， ijk 的后两个下标是可以
互相交换的，则上式可写为
Px2 0[xxxExEx xyy Ey Ey xzz Ez Ez 2xyz Ey Ez
（1）固有对称性
固有对称性是指二阶非线性极化率张量同时成对交换，其值
不变，即：
(2) ijk
(3
;1,2
)
(2) ikj
(3
;2
,
1)
（2）全交换对称性
当参与相互作用的所有光波的频率均远离介质的固有频 率时，二阶非线性极化率中的三个频率和它们的下标均可成 对交换，其值不变，即
(2) ijk
(3;1,2
（4）空间结构对称性的影响（如具有对称中心的晶体，偶数阶
6.1.3 倍频极化率张量
非线性极化率为零）
假定1 2 ,3 2 则倍频极化强度可写为（仅考虑x分量）
Px2 0[xxxExEx xyy Ey Ey xzz Ez Ez xyz Ey Ez xzy Ez Ey
xzx Ez Ex xzz Ex Ez xxy Ex Ey xyx Ey Ex ]
激光频率变换技术
许多实际应用中需要的激光波长并不能由受激辐射的激光 介质直接产生，必须通过激光频率变换技术来获得。本章将讨 论利用非线性光学方法实现激光频率变换的技术，其物理基础 是使具有很高功率密度的激光通过某些介质，引起这些介质产 生非线性极化，从而产生新波长的激光。
第六章 激光频率变换技术
6.1 介质的非线性极化 6.1.1 非线性极化概述 一、光与物质相互作用的机理
ω作简谐变化，因两频率相同，次级辐射与入射光波叠加的结果
使光波的单色性不变。
当入射光波强度很大时（非线性光学），有
P 0((1) E (2) : EE (3) EEE )
(1)为二阶张量， (2)为三阶张量， (3)为四阶张量。
非线性极化项的引入将导致入射光波频率的改变，例如，有 两束平面光波入射到介质上
当光照射物质时，光波电磁场将对物质中的电子产生 作用，在外电场的作用下，介质原子成为电偶极子。电偶 极子将随光波的电磁场的变化产生振荡。
+
+
－
原子的电极化：负电荷中心与正电荷中心产生偏离的状态。
若光波随时间作正弦变化，即它的电场强度沿两个相
反方向交替变化，电偶极子的负电荷中心将绕正电荷中心
作周期性振荡。表征电偶极子的物理量是电偶极矩。
由此可见，二阶非线性极化强度与入射的光场之间由三阶张
量联系，三阶张量有27个张量元。
Ex (1)Ex (2 )
Ex
(1
)
Ey
(2
)
P3 x
P3 y
0
(2) xxx
(2) yxx
(3;1,2 (3;1,2
) )
P3 z
(2) zxx
(3
;
1
,
2
)
(2) xxy
(3
;
1,
2
)
(2) yxy
(3
;
1,
2
)
(2) zxy
(3
;
1,
2
)
(2) xzz (2) yzz (2) zzz
(3 (3 (3
; ; ;
1, 1, 1,
2 2 2
) ) )
Ex Ey Ey Eyห้องสมุดไป่ตู้
(1 ) Ez (1 ) Ex (1 ) E y (1 ) Ez
(2 (2 (2 (2
) ) ) )
差频的二阶非线性极化率 (2) (3;1, 2 ),3 1 2
倍频的二阶非线性极化率 (2) (2;,), 2
6.1.2 非线性极化率张量的性质
1.非线性极化率张量的运算规则 在线性极化的情况下，有
Px
Py
0
(1) xx
(1) yx
() ()
Pz
(1) zx
(
)
(1) xy
(
)
(1) yy
(
)
(1) zy
(
)
(1) xz
(1) yz
( (
) )
Ex Ey
(1) zz
(
)
Ez
实际应用中常采用上式的分量形式
Pi 0
(1) ij
()
E
j
i, j x, y, z
j
当入射光较强时，还要考虑非线性极化强度，仅考虑二阶非
线性极化的情况下： P3 0(2) (3;1,2) : E(1)E(2)
p qr
P Nqr
若单位体积中有N 个电偶极子，N 个偶极矩的矢量和为
极化强度P。
电极化强度产生极化场，极化场发出次级辐射。
在入射光强较弱的情况下（线性光学），有 P 0(1)E
此时，介质中的物质方程为
D
0E
P
0E
0
(1) E
0
(1
(1)
)E
0
(1) r
E
若E 以ω作简谐变化，P 及其产生的次级电磁辐射也以同样的
将上式展开，将出现许多新的频率成分：
P21
E 1
(2) 2
20
1
cos(21t
2k1z)
P22
1 2
0
(2)
E22
cos(22t
2k2
z)
P12 0(2)E1 E2 cos[(1 2 )t (k1 k2)z]
P12 0(2)E1 E2 cos[(1 2 )t (k1 k2 )z]
P0
)
(2) jik
(1;3,
2
)
(2) kji
(2;
1, 3 )
（3）Kleinmn对称性
可以证明，当参与非线性相互作用的各光波的频率均位 于晶体的同一透明区域内，且忽略色散影响时，介质的二阶 非线性极化率的下标可以任意交换（不需要相应的频率一同 成对交换），而其值不变，这样27个分量只有10个是独立的。
1 2
0
(2)
(E12
E22 )
PNL P21 P22 P12 P12 P0
由此可见，非线性极化波中包含了倍频、和频、差频、直流 成分。但实际上出现的频率要受能量守恒和动量守恒制约。
为区别起见，不同效应下的非线性极化率用不同符号表示：
P12 0(2) (3;1,2 )E1E2ei(12 )t ,3 1 2