验证性因子分析及应用
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６ ０８ ・
中 国卫 生 统 计 ２ １ ０ ０年 １ 第 ２ ２月 ７卷 第 ６期
验 证 性 因子分 析及 应 用
赵铁 牛 王 泓午 刘桂 芬
【 提 要】 目的 探讨验证性 因子分析模 型估计 的基本原理及应用。方法 借 助 Ｓ ９ ０软件包的 Ｃ Ｌ ＡＳ ． ＡＬＳ过程 ， 采 用广义最／ － ｂ－乘法证实因子模 型的科学性和合理性。结果 采用探索性 因子分析抽出 ３个 因子 ， 累计贡献率为 ６． ３ ２５ ％； 并对其验证和 比较 ， 出模型 Ｍ， 得 拟合效果较好。结论 探索性因子分 析可 以抽 出公 因子 ， 但不能合理解释因子 间存在的 联系 ， 而验证性 因子分析可 以弥补其 不足， 采用两种因子分析相结合 的方法得到合理的因子模型 。 【 关键 词】 探索性 因子分析 验证性 因子分析 广义最小二乘法
析 （ Ｆ 。１６ Ｅ Ａ） ９９年瑞 典 阿帕萨 拉大 学 的统 计学 家 Ｋ． Ｇ．ｏｅｋｇ在 Ｅ Ａ 的基 础 上 系统 地 提 出 了验 证 性 因 Ｊｒｓｏ Ｆ
子分析 （ Ｆ 的理 论 和方法 ¨ 。Ｃ Ａ 弥补 了 Ｅ Ａ 的 Ｃ Ａ） Ｆ Ｆ
的优 劣 ， 并根 据专业 知 识 和统 计 学有 关 标 准对 模 型作 出修正 ， 出合 理 的因子模 型 。 得
因子分析是 心理 学 、 会学 和 医学 等 研究 领 域 常 社 用 的统计 方法之 一 。多数 学者 主要采 用探索 性 因子 分
度， 用拟合 度指标 来 表 示 。每 个指 标 都 有相应 的评 价 标准 ， 际分析 时应该 根 据 各个 指 标 的值 进行 综 合 判 实
断。最后 ， 根据模 型合理 性检 验 的结果 ， 判定检 验模 型
实例 分析
不足 ， 拓展 了因子 分析 的研究 范 围和应 用 。本 文 拟 阐
述 验证性 因子模 型 的原 理 ， 验证 大 学生 人 际交 往心 并 理影 响因子模 型的科学 性和合 理性 。
基 本原理
１ 资 料来源 ．
依据 分层 、 整群抽样 的原则 ， 对某 大
学一 、 年级共 １０ ５名 本 科 生进 行 了心理 卫 生 状 况 三 ９
调查 。在被 调查单 位配 合下 ， 本调查 采用按 年级集 中 ，
统一 指导语 ， 堂分发 问 卷 ， 立填 写 ， 当 独 当堂 收 回问 卷 的形式 进行 。发 出问卷 １０ ５份 ， 回有效 问卷 １０ ０ ９ 收 ４ 份， 占调查 人 数 的 ９ ． ７ ， 中一 年 级 ６ ９人 ， 年 ４９ ％ 其 ４ 三 级 ３１ ， ９ 人 男生 ５ ９人 ， ０ 女生 ５ １人 。本 次分 析按 班级 ３ 分层抽 取 ２ ２份 ， 生 ８ ０ 男 ２人 ， 生 １０人 。调查 表 由 女 ２ 德克萨斯 社交 行 为 问卷 、社交 回避及 苦 恼 量 表 Ｈ 、 】 负性 生 活事 件 量 表 、 质应 对 方式 问卷 Ｊ 社 会支 持 特 、
Ｃ Ａ是研究 者在 Ｅ Ａ 的前 提下 确 定存 在 几 个 因 Ｆ Ｆ
子及各实 测变量与各 因子 的关 系 ， 结合有 关理论 知识 ，
形 成假设 ， 出一个包 含 隐变量在 内的因子分析 模型 ， 提
用实际数据拟 合特定 的 因子 模型 ， 并进行 检验 ， 价实 评 测指标 与设计 目标是 否 吻合 ， 验证 这 个特 定 的因子 分
Ｃ Ａ模型 的基 本 步 骤 包 括 模 型设 定 、 型 估 计 、 Ｆ 模 模 型评价和模 型修正 。首先选 定公共 因子 数和设定 模 型 中的 固定 参 数 和 自由参 数 ， 定一 个 确 定 性模 型 。 设
其次 ， 模型估计 ， 在多元正态 的条件下 ， 常用的方法是
最大 似然估计 （ ＭＬ） 广 义 最 小 二 乘 法 （ Ｌ ） 一般 、 Ｇ Ｓ和 加权最小二 乘法 （ Ｓ ； ＷＬ ） 在非 正态 的条 件 下 ， 可用 渐 进分布 自由估计 （ ＤＦ 。第 三 ， Ａ ） 当数 据拟 合 因子模 型
｝： 国家科技部支撑计划课题 （０ ６ ２ ０ ＢＭ１Ｂ ５ ３０） Ｉ ．天津中医药大学中医学 院公共卫生教研室 （０ １３ ３０９） ２ 山西医科大学卫生统计教研室 ． △通 讯 作 者
析模 型是否成 立 ， 并估 计隐变 量 的因子载荷 。 Ｃ Ａ 的数学模 型 ： Ｆ Ｘ＝Ａ ＋ 其 中， 表 示 Ｐ×１ ， 阶可观 测变量 向量 ； 表示 Ｐ×ｎ阶待估 计 的 因子 载 Ａ
荷矩 阵 ； 表示 ｎ×１阶 的潜在 公 因 子 向量 ； ８是 Ｐ×１
测量误差 向量 Байду номын сангаас 基 本步骤
量表 以及一 般 因素调查 表组成 。
２ ．探 索 性 因 子 分 析 结 合 专 业 知 识 ， 用 采
Ｓ ９０软 件 的 Ｆｃ ｒ 程对 随 机 抽取 大学 生 人 际交 ＡＳ． ａｔ 过 ｏ
往心理 的 １ １ 问卷 ， ０份 进行 Ｅ Ａ（ Ｆ 方差 最 大法 旋转 ， 主
成分 分 析法 ） 根 据 Ｋａ ｅ 准 则 ， 中社 交苦 恼 、 交 ， ｉｒ ｓ 其 社 回避 、 对方式 倾 向和社 交 自尊 ４个 变 量抽 出社 交 行 应 为公 因子 （ ） 贡献率 ２．５ ； ， ６５ ％ 负性 生 活事件 强度 和 频度抽出负性生活事件公 因子 （ ）贡献率 ２ ．４ ， ２２ ％；
主观支持 、 客观支持和支持利用度抽出社会支持公因 子（ ） 贡献率 １．４ 累计贡献率为 ６．３ 并计 ， ３７ ％； ２５ ％，
算前 ３个 因子的 因子 的载 荷系数 ， 见表 １ 。 ３ 验 证 性 因 子分 析 采 用 Ｓ ｓ ． ． Ａ ９０软 件 中 Ｃ Ｌｓ Ａ Ｉ
时， 因子载荷的选择要使模型暗含的相关 阵与实际观 测 阵之 问的差异 最小 。评价 数据对 因子模 型 的拟 合程
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中 国卫 生 统 计 ２ １ ０ ０年 １ 第 ２ ２月 ７卷 第 ６期
验 证 性 因子分 析及 应 用
赵铁 牛 王 泓午 刘桂 芬
【 提 要】 目的 探讨验证性 因子分析模 型估计 的基本原理及应用。方法 借 助 Ｓ ９ ０软件包的 Ｃ Ｌ ＡＳ ． ＡＬＳ过程 ， 采 用广义最／ － ｂ－乘法证实因子模 型的科学性和合理性。结果 采用探索性 因子分析抽出 ３个 因子 ， 累计贡献率为 ６． ３ ２５ ％； 并对其验证和 比较 ， 出模型 Ｍ， 得 拟合效果较好。结论 探索性因子分 析可 以抽 出公 因子 ， 但不能合理解释因子 间存在的 联系 ， 而验证性 因子分析可 以弥补其 不足， 采用两种因子分析相结合 的方法得到合理的因子模型 。 【 关键 词】 探索性 因子分析 验证性 因子分析 广义最小二乘法
析 （ Ｆ 。１６ Ｅ Ａ） ９９年瑞 典 阿帕萨 拉大 学 的统 计学 家 Ｋ． Ｇ．ｏｅｋｇ在 Ｅ Ａ 的基 础 上 系统 地 提 出 了验 证 性 因 Ｊｒｓｏ Ｆ
子分析 （ Ｆ 的理 论 和方法 ¨ 。Ｃ Ａ 弥补 了 Ｅ Ａ 的 Ｃ Ａ） Ｆ Ｆ
的优 劣 ， 并根 据专业 知 识 和统 计 学有 关 标 准对 模 型作 出修正 ， 出合 理 的因子模 型 。 得
因子分析是 心理 学 、 会学 和 医学 等 研究 领 域 常 社 用 的统计 方法之 一 。多数 学者 主要采 用探索 性 因子 分
度， 用拟合 度指标 来 表 示 。每 个指 标 都 有相应 的评 价 标准 ， 际分析 时应该 根 据 各个 指 标 的值 进行 综 合 判 实
断。最后 ， 根据模 型合理 性检 验 的结果 ， 判定检 验模 型
实例 分析
不足 ， 拓展 了因子 分析 的研究 范 围和应 用 。本 文 拟 阐
述 验证性 因子模 型 的原 理 ， 验证 大 学生 人 际交 往心 并 理影 响因子模 型的科学 性和合 理性 。
基 本原理
１ 资 料来源 ．
依据 分层 、 整群抽样 的原则 ， 对某 大
学一 、 年级共 １０ ５名 本 科 生进 行 了心理 卫 生 状 况 三 ９
调查 。在被 调查单 位配 合下 ， 本调查 采用按 年级集 中 ，
统一 指导语 ， 堂分发 问 卷 ， 立填 写 ， 当 独 当堂 收 回问 卷 的形式 进行 。发 出问卷 １０ ５份 ， 回有效 问卷 １０ ０ ９ 收 ４ 份， 占调查 人 数 的 ９ ． ７ ， 中一 年 级 ６ ９人 ， 年 ４９ ％ 其 ４ 三 级 ３１ ， ９ 人 男生 ５ ９人 ， ０ 女生 ５ １人 。本 次分 析按 班级 ３ 分层抽 取 ２ ２份 ， 生 ８ ０ 男 ２人 ， 生 １０人 。调查 表 由 女 ２ 德克萨斯 社交 行 为 问卷 、社交 回避及 苦 恼 量 表 Ｈ 、 】 负性 生 活事 件 量 表 、 质应 对 方式 问卷 Ｊ 社 会支 持 特 、
Ｃ Ａ是研究 者在 Ｅ Ａ 的前 提下 确 定存 在 几 个 因 Ｆ Ｆ
子及各实 测变量与各 因子 的关 系 ， 结合有 关理论 知识 ，
形 成假设 ， 出一个包 含 隐变量在 内的因子分析 模型 ， 提
用实际数据拟 合特定 的 因子 模型 ， 并进行 检验 ， 价实 评 测指标 与设计 目标是 否 吻合 ， 验证 这 个特 定 的因子 分
Ｃ Ａ模型 的基 本 步 骤 包 括 模 型设 定 、 型 估 计 、 Ｆ 模 模 型评价和模 型修正 。首先选 定公共 因子 数和设定 模 型 中的 固定 参 数 和 自由参 数 ， 定一 个 确 定 性模 型 。 设
其次 ， 模型估计 ， 在多元正态 的条件下 ， 常用的方法是
最大 似然估计 （ ＭＬ） 广 义 最 小 二 乘 法 （ Ｌ ） 一般 、 Ｇ Ｓ和 加权最小二 乘法 （ Ｓ ； ＷＬ ） 在非 正态 的条 件 下 ， 可用 渐 进分布 自由估计 （ ＤＦ 。第 三 ， Ａ ） 当数 据拟 合 因子模 型
｝： 国家科技部支撑计划课题 （０ ６ ２ ０ ＢＭ１Ｂ ５ ３０） Ｉ ．天津中医药大学中医学 院公共卫生教研室 （０ １３ ３０９） ２ 山西医科大学卫生统计教研室 ． △通 讯 作 者
析模 型是否成 立 ， 并估 计隐变 量 的因子载荷 。 Ｃ Ａ 的数学模 型 ： Ｆ Ｘ＝Ａ ＋ 其 中， 表 示 Ｐ×１ ， 阶可观 测变量 向量 ； 表示 Ｐ×ｎ阶待估 计 的 因子 载 Ａ
荷矩 阵 ； 表示 ｎ×１阶 的潜在 公 因 子 向量 ； ８是 Ｐ×１
测量误差 向量 Байду номын сангаас 基 本步骤
量表 以及一 般 因素调查 表组成 。
２ ．探 索 性 因 子 分 析 结 合 专 业 知 识 ， 用 采
Ｓ ９０软 件 的 Ｆｃ ｒ 程对 随 机 抽取 大学 生 人 际交 ＡＳ． ａｔ 过 ｏ
往心理 的 １ １ 问卷 ， ０份 进行 Ｅ Ａ（ Ｆ 方差 最 大法 旋转 ， 主
成分 分 析法 ） 根 据 Ｋａ ｅ 准 则 ， 中社 交苦 恼 、 交 ， ｉｒ ｓ 其 社 回避 、 对方式 倾 向和社 交 自尊 ４个 变 量抽 出社 交 行 应 为公 因子 （ ） 贡献率 ２．５ ； ， ６５ ％ 负性 生 活事件 强度 和 频度抽出负性生活事件公 因子 （ ）贡献率 ２ ．４ ， ２２ ％；
主观支持 、 客观支持和支持利用度抽出社会支持公因 子（ ） 贡献率 １．４ 累计贡献率为 ６．３ 并计 ， ３７ ％； ２５ ％，
算前 ３个 因子的 因子 的载 荷系数 ， 见表 １ 。 ３ 验 证 性 因 子分 析 采 用 Ｓ ｓ ． ． Ａ ９０软 件 中 Ｃ Ｌｓ Ａ Ｉ
时， 因子载荷的选择要使模型暗含的相关 阵与实际观 测 阵之 问的差异 最小 。评价 数据对 因子模 型 的拟 合程