《最优化方法》参考答案及评分标准

《最优化方法》参考答案及评分标准

1. 某文教用品厂用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为30 000 kg.已知工人的劳动生产率为：每人每月可生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸1

33

kg,每打日记本用白坯纸1133kg,每箱练习本用白坯纸2

26

3

kg.又知每生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打日记本获利3元，生产一箱练习本获利1元。 试确定：

(a)现有生产条件下获利最大的方案；

(b)如白坯纸的供应数量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工工资支出为每人每月40元，则该厂要不要招收临时工，招多少临时工最合适？ 解：

（a ）分别用123,,x x x 代表原稿纸、日记本和练习本的每月生产量。 (2分) 建立线性规划模型

(4分)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

≥≤++≤++++0,30000380340310

100

30/30/30/32max 32,1321321

321x x x x x x x x x x x x

（b ）临时工影子价格高于市场价格，故应招收。用参数规划计算确定招200人为最适宜。 （5分）

2. 求解下列产销平衡的运输问题，表中列出的为产地到销地之间的运价。 (1)用左上角法、最小元素法、沃格尔法求初始基本可行解。

(2)由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方案需要的迭代次

解：

3. 用动态规划求解下面的问题

解：

（1）建立动态规划模型：

①阶段变量k=1,2,3。 (1分) ②状态变量s k 表示第k 阶段初各决策变量之积，则s 3=27。 (1分) ③决策变量x k 分别表示第k 阶段的x 的值 (1分) ④状态转移方程s k+1=s k /x k 。 (1分) ⑤指标函数v k (s k ,x k )表示第k 阶段的总成本，即x 1+x 2+…+x k (1分)

由已知可得

k k k k x x s v =),(

(1分)

⑥基本方程为

⎪⎩⎪⎨

⎧=+=++≤≤0

)()}(),({max )(44116

0s f s f x s v s f k k k k k x k k k (2分) （2）用动态规划的正向或反向推理算法求解可得：

（12分）

()()

9

)(min 33332

1

==x f x x x

评分标准：以上的推理过程，每一阶段的计算正确得3分（共3个阶段），其中，列写出

s 或x 的范围得1分，列写出决策表得1分，列写出最优决策表得1分，每出现一处错误，扣0.5分，至扣完本项分值为止。最终结果得3分，其中写出决策变量的值得2分，写出函数值得1分，每出现一处错误扣0.5分，至本项分值扣完为止。

4、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。

答案：加上假设的第五个人是戊,他完成各项工作时间取甲、乙、丙、丁中最小者，（3分） 构造表为 （10分）

总计需要131h.

(2分)

5. 试用变尺度法求解：

4212min ()(1)f X x x =++

按以下要求进行：

(a) (0)

(0,0)T X =，用最佳步长；

(b) (0)

(1,1)T X =，用固定步长0.5λ=，做一个循环。

答： （a ）

取最佳步长01/2λ=， (4分) 得极小点(1)(0,1)T X =-

(4分)

（b ）(0)

(1)

(1)

0.36670.2333(4,4),(1,1),0.23330.9667T

T

P

X H

-⎡⎤=--=--=⎢⎥-⎣⎦

（4分） (1)(2)(1.4668,0.9332),(0.2666, 1.4666)T T P X =-=--

（8分）