数字推理思维导图

数字推理思维导图：

数字推理常见蒙法：

1)根据数字变化趋势蒙

2)根据数字属性蒙(奇偶属性，质数属性，合数属性)

3)根据选项大小蒙，优大原则

4)根据选项变化蒙，选最不可思议的选项

5)蒙“1”法

2013 吉林省考数字推理思维体系梳理

1）代入排除法

代入排除法是指将选项直接代入，验证选项是否符合条件，或者排除错误选项，从而得出正确答案。代入排除法主要应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等。

（2）奇偶数字特性

奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数。奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。

二元等式的奇偶特性：

两数的和或差为奇数，则这两个数一奇一偶；两数的和或差为偶数，则这两个数同奇同偶。

两数的和为奇数，则其差一定也为奇数；两数的和为偶数，则其差一定也为偶数。

如：（1）x＋y=39，两数之和为奇数，则其差（x－y）也一定是奇数；

（2）5x＋4y=430，由于4y一定是偶数，而430也是偶数，所以5x一定是偶数，进而可以得到x一定是偶数，且5x的尾数一定是0。

三元等式的奇偶特性：

当运算数据的数量比较多时，判定思路是数奇数的个数：若奇数的个数为奇数个，则结果为奇数；若奇数的个数为偶数，则结果为偶数。

等式中含有三个量之间的加减运算时，往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。如：16x＋10y＋7z＝150（x＞y＞z，且都为非零自然数），分析可知：16x结果一定为偶数，10y结果一定为偶数，150为偶数，所以7z一定是偶数，也就是z为偶数。z最小，所以可以假设z＝2，通过分析尾数可以得知x＝6，进而得到y＝4，即这个不定方程的解为：x＝6，y＝4，z＝2。

（3）整除数字特性

（1）整除判断法一般用于数字计算类、等差数列等题型，以及解方程的过程中。

（2）当题干中出现了分数、比例、倍数、整除等明显特征，此时一定要考虑整除判断。

特殊数字整除判定：

2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。

4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除。

8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除。

3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。例如，的各位数字和是20，不能被3整除，故不能被3整除。

普通数字整除判定：

普通数字的整除判定，一般采用分解因式的方法进行快速判断。如判断一个数字能否被6整除，则需要判定该数能否被2和3整除；再如，判定521能否被47整除，可以将521分解为（470＋51）进行判断。

分数比例形式整除：

（4）赋值法

题干中出现了分数、比例、倍数时，要考虑赋值法。

赋值法主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题以及经济利润问题等题型中。

赋值法基本前提：

（1）题干中的数据没有单位，只有比例关系时，可以使用赋值法简化计算；

（2）题干中的数据有单位，但是单位只有一种，且与其他数据有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。若所赋值的单位与题干发生冲突，可以灵活采用赋“份数”来代替；（3）题干中出现了分数，赋值的基本原则是赋整数，所赋数字为分母的倍数。有多个分数的话，所赋值为分母的最小公倍数；

（4）题干中呈现的是数量之间的比例关系，那么根据比例关系赋值，进行整数赋值。

（5）工程问题

工程问题研究的是工作量、工作时间和工作效率之间的关系，解题的关键往往是求出工作效率，进而找到解题的思路。常用解法有赋值法、代入法以及列方程求解。

工作量=工作效率×工作时间

解决工程问题的思路就是依据上述等量关系列等式，进而找到题目的答案。在具体操作过程中主要有以下三种题型：

已知完成工作时间：

题干特征是已知每个人完成工作所需的时间，此时采用“赋值法”解决。令工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，列出等量关系，得出答案。

已知工作效率等量关系：

题干特征是没有告诉每个人完成工作的时间，而是告诉他们之间工作效率的等量关系，此时采用“赋值法”解决。根据工作效率的等量关系直接赋值工作效率为具体的数值，列出等量关系，得到答案。其他题型：

若题干不符合上述两种情况，一般选择列方程解题，工作效率设为未知数，列出等量关系，进而找到效率之间的等量关系，从而得到题目的答案。

（6）等差数列

题干中出现了“每……比……多（少）n个”或者“连续的……”等描述时，此题的考点一定是等差数列。公考中等差数列主要考查等差数列求和，方法为公式法或代入法。

求和公式：

和＝1/2（首项＋末项）×项数＝平均数×项数＝中位项×项数，由公式可知：平均数＝中位项。

级差公式：

第N项－第M项＝（N－M）×公差

奇数求和公式：

1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）=n2

项数公式：

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

（7）不定方程

二元不定方程：

这样的方程的解法一般是利用奇偶特性或者利用整除特性进行求解，同时往往还结合赋值代入。

如：12x＋5y＝99（x＋y＞10，且x、y为整数）分析时就可以从奇偶特性入手，12x为偶数，99为奇数，所以5y一定是奇数，得出y一定是奇数，从而得出5y的尾数为5,12x的尾数必须是4。所以可以假设x=2，得到y=15，完全符合题意。

多元不定方程组：

不定方程组经常采用的方法有：整体消去法，特值代入法。如：

，求x+y+z。

整体消去法：3×（1）－2×（2）＝x＋y＋z＝3×72－2×86＝44。

特值代入法：由于不定方程的解是无穷多个的，求解x＋y＋z的具体值，这说明其值为定值，故而可以采用特值法，一般令方程中系数最大的未知数为0再进行计算。

令x＝0，得到y=7，z=37，所以x＋y＋z＝44。

（8）溶液问题

溶液问题是一类典型的比例型计算问题，在解题中应重点把握“溶液”、“溶质”、“溶剂”、“浓度”之间的关系，采用赋值法、十字交叉法、方程法解题。

溶液混合问题：

两溶液混合，质量分别为M1、M2，浓度分别为C1、C2，混合后溶液浓度为C，则有公式：

M1C1+ M2C2=（M1+ M2）C

抽象比例型问题：

抽象比例型问题是指不涉及具体溶液总量，只涉及溶质与溶剂的相对比例的一种题型，解法是将其中的“不变量”或者“相等量”设为一特值，从而简化计算。