数学教学中的启发式教学

数学教学中的启发式教学

摘要：探讨启发式教学的目的、意义以及如何在数学课堂中实施启发式教学，其中对于如何实施启发式教学作了重点讨论，并举了一些典型的例题。

关键词：启发式；教学法；积极性；激发；诱导

所谓启发式教学法，是指教师遵循认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极开展思维活动，主动获得知识的一种教学方法。那么，如何在数学课堂上实施启发式教学呢？下面就启发式教学方法作出初步探讨。

一、情境启发，激发学生的求知欲

数学中往往出现学生已有的经验和知识与教材课题发生矛盾的

情况，此时，学生会惊奇万分，形成强烈的期待感，急于探索，寻求矛盾的症结。教师可以就此创设问题情境，启发引导学生解决问题。

例如，在讨论抛物线和x轴的位置关系的时候，大部分学生根据所学的解一元二次方程的根的个数的讨论方法，以为总是用δ=0来表示一根，δ>0表示两根，δ0恒成立，则δ而在解（2）时就容易犯经验主义的错误，学生普遍会有如下求解：

解：由题意得：要使ax2+（a-4）x+1>0恒成立，则δ=（a-4）2-4a 评析：上述解法没有考虑抛物线开口问题。

那么，为什么会出现这样的结果呢？这时学生产生了强烈的求知欲，教师可以让学生充分讨论。然后分析上述解题过程。可以发现（1）题x2+ax+1中二次项系数是1>0，若δ0成立。而（2）中δ=（a-4）2-4a0恒成立，δ=（a-4）2-4a0即抛物线开口向下，则ax2+（a-4）x+1 通过这个例子，启发学生在解题时要认真分析，千万不能只靠感觉，凭经验。通过这种方法可以培养学生知识的迁移能力，同时也使学生的分析解决问题能力得到了发展。

二、运用启发性探索实验，往往更能启迪学生的思维

数学是一门抽象的学科。适当引入实验教学是提高数学教学的基本环节。通过实验，既可培养加强学生对抽象问题的理解，又可以培养学生解决实际问题的能力。

探索实验启发式不仅能够激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，还能够更直接地解决问题，使抽象的问题明朗化。

三、逐步分化启发式教学

一般地，一个较复杂的问题，教师的一个启发式问题达不到想要的结果。这时，教师就需要提出多个启发问题，逐步逼近问题的结果，使学生在教师的诱导下逐渐得出结果。这种教学模式称为逐步分化启发式教学。

启发的步骤分三步较为合适。第一步启发，能启发十分之一学生即可。第二步启发，能启发五分之二学生即可。第三步启发，要启发大部分的学生才可。当然，如果在实际教学过程中，经三步启发，

仍然未能达到很好的效果，说明启发失败，要增设条件进一步启发,这就是多步启发式教学。

例2.在推导“不同直线a1x+b1y+c1=0与直线a2x+b2y+c2=0平行的充要条件a1b2-a2b1=0”的教学片段时：

第一步启发：提出概括性较强的问题。

师问：证明两条直线平行方法有哪些？（斜率相等）

第二步启发：增设条件，提出思维重点，引导思维方向。

师问：两条直线的斜率分别是什么？（k1=-■,k1=-■）如果斜率不存在怎么办？

第三步启发：点明主题和目的。

师问：如何转化为a1b2-a2b1=0？

这就是逐步分化启发教学，高度分层次进行，有时运用演绎推理，有时运用逐步分析，来启发学生朝着目标深入思考。

在进行启发式教学时，可以根据实际情况，灵活的运用上述方法，会达到更好的教学效果。但是，启发式教学如果运用不当，效果就不太理想。

例3.等腰三角形性质定理的教学片段：

教师出示小黑板

师问：三角形abc是等腰三角形吗？

生答：是

师问：ab=ac角b与角c相等吗？

生答：相等

……

这种一问一答的教学方法，虽然与“注入式“教学有所区别.但是，并没有启发学生的思维，进一步说，没有引起思维的深入思考，从而不能充分发挥学生是学习主体的作用。

例4.勾股定理的教学片段：

教师在黑板上作出一个直角三角形

师问：直角三角形三条边之间有什么关系呢？

学生：（沉默）

师问：直角三角形三条边之间有没有一个等式存在？

学生：（沉默）

学生沉默之后，一个学生举手答到：等腰直角三角形的两条直角边相等。接下来的教学活动，只有教师自问自答了。

这种问而不答或答非所问的教学情景，相信大家也不陌生，显然也不是“注入式”的教学模式。但是，学生思考没有方向和结果，思维仍然没有得到锻炼。

事实上，前一种在启发时，教师已经把结果拿出来了，聪明的学生当然不假思索。而后一种在启发时，离题太远，问题提的没有针对性，见识较浅的学生自然望不到边际。两种教学活动，一种是不经启发就得到了果实，一种是启发而没有得到果实，比起不曾被启发的“注入式”，虽然稍微进步了一点，但是并不是真正的“启发

式”。

“教学有法，而无定法，贵在得法，重在启发”，启发式教学是现代教学的教学原则。在教学中只有把启发式教学法和其他方法有机地结合起来，才能有力地体现“以学生为主体，以教师为主导”这一正确的教学指导思想，才能充分调动学生的主观能动性，使学生积极参与到教学活动中去，成为课堂教学真正的主人。

（作者单位河南省新密市第一高级中学）