第6章 自底向上优先分析法

构造优先矩阵的一种简便方法：
STEP 1 对每个非终极符W求下面两种集合： + HEAD(W)= ｛S︱W S…, S∈(VN∪VT)｝ + LAST(W)=｛S︱W …S, S∈(VN∪VT)｝ STEP 2 对每个符号对Si,Sj填写优先关系矩阵元素(其中W,V∈VN): M[Si,Sj]= ﹒ ，如果有U→ …SiSj… ＝ ﹒ M[Si,Sj]= ﹤ ，如果有U→…SiW…,且有Sj∈HEAD(W) M[Si,Sj]= ﹒ ，如果有U→…VW…,且有Si∈LAST(V) ﹥ 和Sj ∈HEAD(W) ∪ {W}
+
+ α…Si Sj…β
+
…Si
α
U …
…
β
V
Si
Sj …
图6.3 采用U→…VSj…的推导
4、有形如 U→…VW…的产生式，且有V + 和W Sj…
+ S αUβ α…VW…β α…Si Sj…β +
+
…Si
α
U
β
…
V
W …
Sj …
… Si
图6.4 采用U→…VW…的推导
一、自底向上分析的一般过程：
先设置一个寄存符号的栈，称为分析栈。其作用 是用来记录分析的历史和指示分析的下一步动作。 分析进行时，把输入符号一个一个地按扫描顺序 移进栈中，当栈顶符号形成一个句柄（即为某产生式 的右部）时，就进行一次归约，即把栈顶构成句柄的 那个符号串用相应的产生式左部符号来替换。 接着再检查在栈顶是否又出现了新的句柄，则再进 行归约，直至整个输入符号串处理完。 最终如果栈顶为文法的开始符号，则所分析的输入 符号串为合法的符号串，报告分析成功。 否则，是不合格的符号串，报告错误。
接受：分析成功。 报错：处理错误。
6.2 简单优先方法
一、概述
简单优先方法是一种简单直观，广为使用的自底向上的分 析方法。这种方法特别有利于分析表达式。 大家知道，在做算术式的四则运算时，为了保证计算过程 和结果的唯一性，人们作了统一的四则运算法则的规定。 这个法则的主要方面就是规定了运算符之间的优先顺序。 即先乘除后加减，同优先级的运算符先左后右（左结合 律）。还有先括号内后括号外的规定。 简单优先方法就是根据上述算术运算的计算原理而设计的 一种语法分析方法。
4、语法分析程序：
首先设置保存句型前端的S栈和输入串后端的T队列；
(1) 置初始状态： S(1):=‘#’, j:=1, k:=1
(2) 若 S(j)与T(k)无任何关系，则出错停机。 ﹒ (3) 若 S(j) T(k)或S(j)﹒T(k)，则把T(k)送入S栈中，读下 ＝ ﹤ 一符，转（2）。 ﹒ (4) 若S(j) T(k)则从S栈顶开始往前栈串Sk1 ,Sk1+1,…,Sj， ﹥ ﹒ 其中 Sk1为第一个使Sk1-1 ﹤ Sk1 ,然后用Sk1,Sk1+1,…Sj去查产生式表，
需要说明的是分析栈顶形成的候选式不一定是句 柄。例如，在第14步对栈顶为T，它是E的一候选式， 但它不是句柄，不能归约成E。 判定候选式是极为简单的事情，但判定句柄就不 那么容易。 而不同的自底向上方法给出不同的判定方法。
从上述例子可知，自底向上方法主要包括以下 四个动作： 移进：把输入流的头符读到分析栈中。 归约：把分析栈顶的句柄归约为一非终极符。
简单优先文法分析算法的主要思想就是找出当 前句型的句柄并归约之。
简单优先文法分析算法的主要思想是就是找出当前 句型的并归约之。
而给定一个句型X，寻找它的句柄是这样进行的： 对输入串从左向右进行扫描，每次只查看两个相邻 的文法符号，并由此得知什么时候查到句柄的尾Sj ，然 后再返过头来向句型左端进行加工，仍然只查看相邻的 两个文法符号，找出句柄的头Si。 此时就可以对句柄Si…Sj进行归约了。
若查到有相同右部的产生式即U
Sk1Sk1+1…Sj,
则从栈中退掉子串Sk1Sk1+1…Sj，并把U进栈；然后转(2)。 若查不到转出错处理。
(5) 若T(j)=‘#’,并且S栈的内容为# Z(Z为文法开始符号)则正 确停机。否则，出错停机。
2、简单优先文法的句柄
定理：设S1S2…Sn是简单优先文法的规范句型，其子串SiSi+1…Sj 是满足下列条件的最左子串： ﹒ Si-1 ﹤ Si Si ﹒ Si+1﹒ Si+2 ﹒…=Sj ＝ ＝ ＝ Sj﹒ Sj+1 ﹥
｝
则SiSi+1…Sj定是S1S2…Sn的句柄。 证明：略。 这个定理给我们提供了确定句柄的一种方法。
第6章 自wenku.baidu.com向上优先分析法
6.1 概述
原理:在采用自左向右扫描，自底向上分析的前提下，该类 分析方法是从输入符号串入手，通过反复查找当前句 型的句柄（最左简单短语），并使用文法的产生式把 句柄归约成相应的非终极符来一步步地进行分析的。 最终把输入串归约成文法的开始符号，表明分析成功。 自底向上分析方法的关键就是要找出当前句型的句柄 （或是它的变型），然后根据产生式判别将它归约成什么 样的非终极符号。 下面，我们结合具体的实现方法，介绍在分析过程中 如何来识别句柄的。我们首先介绍自底向上分析的一般过 程，再介绍两种常用的分析技术：简单优先分析法和LR分 析方法。
例：给定文法G(E)：E→E +T |T T→T*F | F F→i| (E) 并假定输入串为（i+i)*i，考察自底向上的分析过程。 二、分析过程图表： 为了具体实现上的方便，我们仍统一约定以“#” 作为输入串的左右分界符（开始和结束标志）。作为 初始状态，先将符号串的开始标志“#”压入分析栈中， 作为栈底符号，则分析过程为：
第6章 自底向上优先分析法
【预习思考】
◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ 什么是自底向上语法分析的策略？ 什么是移进-归约分析？ 移进-归约过程和自顶向下最右推导有何关系？ 自下而上语法分析成功的标志是什么？ 什么是可归约串？ 移进-归约过程的关键问题是什么？ 如何确定可归约串？ 如何决定什么时候移进，什么时候归约？ 什么是简单优先文法？什么是算符优先文法？ 简单优先分析是如何识别可归约串的？ 简单优先分析法的优缺点和局限性有哪些？
E→E +T |T T→T*F | F F→i| (E)
分析过程图表：
步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分析栈 输入串 # (i+i)*i# #( i+i)*i# #(i +i)*i# #(F +i)*i# #(T +i)*i# #(E +i)*i# #(E+ i)*i# #(E+i )*i# #(E+F )*i# 动作 移进 移进 归约 归约 归约 移进 移进 归约 归约 步骤 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 分析栈 输入串 #(E+T )*i# #(E )*i# #(E) *i# #F *i# #T *i# #T* i# #T*i # #T*F # #T # #E # 动作 归约 移进 归约 归约 移进 移进 归约 归约 归约 接受
M〔Si，Sj〕=
解：根据定义求出其优先关系矩阵（如下）： Z M L b . ( a . )
Z → bMb M→a︱(L L→Ma)
Z M L b =
.
Z b M b a Z bMb
( L
=
=
. ＞ . . ＜ ＜
. ＞ .
(
a )
. ＜
=
. . ＜ ＜
. ＞
. ＞
. ＞
. ＞
=
.
Z bM b
( L Ma )
+ S… 2、有形如 U→…Si W…的产生式，且有 W j + 3、有形如 U→…VSj…的产生式，且有 V …Si + + 4、有形如 U→…VW…的产生式，且有 V …Si和W Sj…
1、有形如 U→… SiSj…的产生式
+ S α Uβ α…Si Sj…β
α
U … Si Sj …
β
图6.1 采用U→…SiSj…的推导
+ 2、有形如 U→…Si W…的产生式，且有 W Sj…
+ S αUβ α…Si W…β
+ α…Si Sj…β
α
U
β
…
Si W… Sj…
图6.2 采用U→…SiW…的推导
3、有形如 U→…VSj…的产生式，且有 V
S αUβ α…VSj…β
【学习指南】
简单优先分析法是自下而上语法分析的一种，它的算法简 单、直观、易于理解，所以通常作为学习其它自下而上语法分 析的基础。 为学好本章内容，同学们应复习有关语法分析的知识，如： 什么是语言、文法、句子、句型、短语、简单短语、句柄、最 右推导、规范归约基本概念。
【重难点】
◇ 通过本章学习后，同学们应该能知道简单优先文法的形式。 ◇ 对一个给定的简单优先文法能构造简单优先关系分析表，并 能判别所给文法是否为简单优先文法。 ◇ 分清规范句型的句柄和最左素短语的区别，进而分清算符优 先归约和规范归约的区别。
这种方法的基本思想为： 首先规定文法符号之间的优先关系，然后再利用这种关系， 通过比较句型中两个相邻的符号之间的优先关系来确定句型的 “句柄”并进行归约。
二、相邻关系：
设Si和Sj是文法G的任意两个符号，那么它们在句型中可相邻 出现的充要条件是必须满足下列条件之一：
1、有形如 U→… SiSj…的产生式
3、分析算法的要点：
﹥ STEP 1：找出第一个使Sj ﹒ Sj+1的Sj; ﹒ STEP 2：从Sj开始往回(左)找第一个使Si-1 ﹤Si的Si; STEP 3: 用SiSi+1…Sj去查产生式表的右部，并用相 应的左部符号代替(归约)句柄Si…Sj，若查不到，则 为出错。 STEP 4：重复上述过程，直至归约完为止。
E→E +T |T T→T*F | F F→i| (E)
步骤 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
分析栈 #(E+T #(E #(E) #F #T #T* #T*i #T*F #T #E
输入串 )*i# )*i# *i# *i# *i# i# # # # #
动作 归约 移进 归约 归约 移进 移进 归约 归约 归约 接受
三、优先关系：
为了把上述条件加以形式化，引进三种优先关系。其定义如下： Si ﹒ Sj 当且仅当存在形如下面的产生式U→ … SiSj … ＝ ﹒ Si ﹤ Sj 当且仅当存在形如下面的产生式U→…SiW…， + 且有 W Sj… Si﹒ Sj 当且仅当存在形如下面的产生式U→…VW…, ﹥
* + 且有 V …Si和W Sj…
步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分析栈 # #( #(i #(F #(T #(E #(E+ #(E+i #(E+F
输入串 (i+i)*i# i+i)*i# +i)*i# +i)*i# +i)*i# +i)*i# i)*i# )*i# )*i#
动作 移进 移进 归约 归约 归约 移进 移进 归约 归约
【学习目标】
简单优先分析法是自下而上（自底向上）语法分析的一 种，特别适合于表达式的语法分析，由于它的算法简单直观 易于理解，因此，也是学习其它自下而上语法分析的基础。 通过本章学习大家应掌握：
◇ 对给定的文法能够判断该文法是否是简单优先文法 ◇ 对给定的简单优先文法能够判断该文法是否是简单优先文 法 ◇ 对给定的简单优先文法能构造简单优先关系表，并能利用 简单优先优先关系表判断该文法是否是简单优先文法。 ◇ 能应用简单优先分析算法对给定的输入串进行移进-归约 分析，在分析的每一步能确定当前应移进还是归约，并能 判断所给的输入串是否是该文法的句子。 ◇ 了解简单优先分析法的优缺点和实际应用中的局限性。
在实际使用这些优先关系去识别句子时，我们希望采用一种 简洁的方法去表示这些关系，优先关系矩阵是一种常用的方式。 其定义为： ﹒ ﹒ ＝， 当 Si ＝ Sj ﹒ ﹒ ﹤， 当 Si﹤ Sj ﹒ ﹥， 当 Si ﹒ Sj ﹥ 空， 当 Si与Sj无关系(不相邻出现)时 例：设有文法Gz：Z → bMb M→a︱( L L→Ma) 求出其优先关系矩阵。
如对Gz我们有：
Z → bMb M→a︱( L L→Ma) HEAD LAST
Z b b
M ( ,a ) ,L ,a
L M ,( ,a )
四、简单优先文法的分析方法： 1、简单优先文法的定义： 定义：满足下面两个条件的文法称为简单优先文法： (1)任意两个符号至多成立一种优先关系。 (2)任意两个产生式具有不同右部。 为了处理方便，引进特殊符号#，并定义 ﹒ # ﹤ S，S ﹒ # (S∈VN ∪VT) ﹥