一、动态结构图的概念

2. 并联结构的等效变换图
G1(s)
R(s)
C1(s)
两个并联的方框可 以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框 传递函数的代数和。
C(s)
G2(s) C (s)
2
R(s)
G1(s) G2(s)
C(s)
3. 反馈结构的等效变换
• 反馈结构图
R(s) B(s) E(s)
例题化简步骤 （4)
• 反馈环节等效变换：
r
K s K a C m Ra i Cm K b K s K aC m 2 Js ( f )s Ra Ra i
c
例题化简步骤（5)

求传递函数c ( s) / r ( s)
c ( s) K s K a Cm Ra i ( s) Cm Kb K s K a Cm r ( s) 2 Js ( f )s
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
例题化简步骤（1)
• 合并串联环节：
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
例题化简步骤（2)
• 内反馈环节等效变换：
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
G1(s)
G2(s)
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s )
1. 串联结构的等效变换（４）
• 串联结构的等效变换图
R(s)
两个串联的方框可以 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。
R(s)
－
G(s) H(s)
C(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
四、结构图的等效变换
思路：
在保证信号传递关系不变的条件下，设法将原 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。
1. 串联结构的等效变换（１）
C(s)
例2-6 （解题方法一之步骤4）
• 内反馈环节等效变换
1 R(s) -
G2 ( s ) H 2 ( s )
3 -
G1 ( s )
G2 ( s )
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G3 ( s )
H3 (s)
H1 ( s)
G4 ( s )
C(s)
例2-6 （解题方法一之步骤5）
• 内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
3.反馈结构的等效变换
• 反馈结构的等效变换图
R(s) B(s) E(s)
G ( s) H(s)
C(s)
R(s)
G(s) 1 H ( s)G ( s)
C(s)
4. 综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s) C(s)

G(s)
Q(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
Q(s)
综合点后移证明推导（移动前）
3.反馈结构的等效变换
• 等效变换证明推导
C ( s) G( s) E ( s)
R(s) B(s) E(s)
G ( s) H(s)
C(s)
B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B( s ) 消去中间变量 ( s ), B( s )得 E G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
R(s)
G1(s) • G2(s)
C(s)
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图
G1(s)
R(s)
C1(s)

C(s)
G2(s)
C2(s)
2. 并联结构的等效变换
• 等 效 变 换 证 明 推 导
R(s)
G1(s) G2(s)
C1(s)

C(s)

C2(s)
• 串联结构图
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
U(s)
R(s)
G1(s)
G2(s)
C(s)
C( U (s) G1 (s) R(s)s) G2 ( s)U ( s)
1. 串联结构的等效变换（３）
• 等效变换证明推导
R(s) U(s) C(s)
G(s) H(s)
C(s)
C(s) = ?
3.反馈结构的等效变换
• 等效变换证明推导
C ( s) G( s) E ( s)
R(s) B(s) E(s)
G ( s) H(s)
C(s)
B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B( s ) 消去中间变量 ( s ), B( s )得 E G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
C(s)
G4 (s)
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2-6 （解题方法一之步骤6）
• 串联环节等效变换
R(s)
1
3
G1 ( s )
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
例2-6 （解题思路）
解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。
例2-6 （解题方法一之步骤1）
• 将综合点2后移，然后与综合点3交换。
H 2 ( s)
R(s )
1
－
3
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2-6 （解题方法一之步骤2）
H 3 ( s)
G4 ( s )
C(s)
H1 ( s)
例2-6 （解题方法一之步骤7）
• 串联环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
例2-6 （解题方法一之步骤8）
3.综合点
U s
U s Rs

Rs
综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。
4. 引出点
U s U s
表示同一信号传输到几个地方。
二、动态结构图的基本连接形式
1.
串联连接
X(s) Y(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s)
移动前
4. 综合点的移动（前移）
• 综合点前移证明推导（移动后）
R(s)

G(s)
C(s)
？
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s) G(s) ?
R( s)G( s) Q( s)
1 ? G ( s)
4. 综合点的移动（前移）
G(s)
C(s)
？
移动后 C (s) R(s) G(s) Q(s) ?
Q(s)
移动前
C ( s) R( s) G( s) Q( s) G( s)
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)

C(s) Q(s)
？
C (s) R(s)G(s) Q(s) ?
R( s)G( s) Q( s)G( s)
B A
R(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B A
R(s)
相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。
举例说明
例2-5：利用结构图变换法，求位置随 动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。
ML
r
-
Ks
Ka -
1 Ra
Cm
1 Js 2 fs
1 i
c
Kbs
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入 关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加 原理，可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
R(s) Q(s) C(s)
G(s)
C ( s) [ R( s) Q( s)]G( s)
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)

C(s)
？
C ( s) R(s) G(s) Q(s) ?
Q(s)
综合点后移证明推导（移动前后）
R(s) Q(s)
G(s)
C(s)
R(s)
• 综合点前移等效关系图
R(s) C(s) Q(s) R(s) C(s)
G(s)
G(s) Q(s)
1/G(s)
综合点之间的移动
X(s)
R(s)

X(s)
C(s) R(s)

Y(s)
C(s)
Y(s)
4.综合点之间的移动
• 结论： X(s) R(s)

X(s) C(s) R(s)

R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2-6 （解题方法一之步骤3）
R(s)
1
G2 ( s ) H 2 ( s )
3 -
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
G3 ( s )
H 3 ( s) H1 ( s)
G4 ( s )
? G ( s)
综合点后移等效关系图
R(s) Q(s)

C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
C(s)

G(s)
Q(s)
综合点前移
R(s)
G(s)
Q(s)
C(s)

R(s)

G(s)
C(s)
？
Q(s)
综合点前移证明推导（移动前）
R(s) C(s)
G(s)
Q(s)

C (s) R(s) G(s) Q(s)
G(s)
R(s)
1/G(s)
引出点前移
R(s)
G(s)
C(s) R(s) C(s)
？
G(s)
C(s)
C(s)
问题： 要保持原来的信号传递关系不变， “？”等于什么？
引出点前移等效变换图
R(s) G(s) C(s) C(s)
R(s)
G(s)
C(s)
C(s) G(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
c
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
c
例题化简步骤（3)
• 合并串联环节：
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
c
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
c
C ( s ) [G1 ( s ) G2 ( s )]R( s ) C ( s) G1 ( s ) G2 ( s ) R( s )
等效变换证明推导(1)
C1 (s) G1 (s) R(s)
G1(s)
R(s) C1(s) C(s)
G2(s)
C2(s)
C2 ( s) G2 ( s)R( s)
Y(s)
C(s)
Y(s)
结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。
5. 引出点的移动
• 引出点后移
R(s) C(s) R(s) R(s) C(s)
G(s)
G(s)
？
R(s)
问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么？
引出点后移等效变换图
R(s) C(s)
G(s)
R(s)
R(s)
C(s)
Ra Ra i
举例说明
例2-6：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s )
H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
例2-6 （例题分析）
• 本题特点：具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。
综合点前移证明推导（移动后）
R(s) C(s)
G(s)

？
Q(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) G( s) ?
综合点前移证明推导（移动前后）
R(s)
G(s)
Q(s)
C(s) R(s)
G(s) ？
Q(s)
C(s)
移动后
C (s) R(s) G(s) Q(s) ?
G1(s)
G2(s)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
2.
并联连接
G1(s)
X(s)
－ ＋
Y(s)
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
• 内反馈环节等效变换
R(s)
1
3
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
C(s)
H 3 ( s) H1 ( s)
一、动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。 构成动态结构图的基本符号有四种，即信 号线、传递方框、综合点和引出点。
1.信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
2. 方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。