中考数学复习易错知识点整理

中考复习易错知识点

一、实数

1.整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）都是有理数，

如21

3,

,31

-0.231,0.737373L

无限不循环小数叫无理数，如：,π∙∙∙（两个1之间一次多1个0） 有理数和无理数统称实数。 无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，如32,7等；

②有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如83

π

+等；

③有特定结构的数，如0.1010010001…等； 2. 绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a ≥。

0a a a ≥⇔=

； 0a a a ≤⇔=-。 如： 3.14 3.14ππ=-=-

3．平方根、算数平方根和立方根

（1）平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

（2）算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

非负性 ：①2

a ；②a ；

（3）立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4．科学记数法

把一个数写做n

a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 5、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， （3）求商比较法：设00a b >>、， （4）绝对值比较法：设00a <<、b ，则a b a b >⇔<。

（5）平方法：设00a <<、b ，则22

a b a b >⇔<。

6．实数的运算：

加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 注意：负整数指数幂的运算。

如: 3

2

11)

1684

--=2=,( 【关键：指数要变号，底数需颠倒】

二、代数式

1、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：

变式 ③()2

2

2

2a b a b ab +=+-()22

2

()()22

a b a b a b ab ++-=-+=；

2、幂的运算性质：

3、二次根式：

=- ④

0,0)a b

=>≥。 4、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式

方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。 注意：多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解 5、分式的运算：

①分式的加减需在同分母条件下进行。（异分母的要先通分） ②分式的乘除运算统一为乘法，能约分的要约分。

6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况：

①分母不为0； 0a ≥中） 三、方程(组)及不等式（组）

1、一元一次方程标准形式：0ax b +=（其中x 是未知数，a 、b 是常数，0a ≠）

2、二元一次方程的解有无数多对。

3、（1）二元一次方程组：

一般形式：⎩⎨⎧=+=+222

111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0）

解法：代入消元法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法 4、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：02

=++c bx ax （0a ≠）

（2）一元二次方程的解法：

① 直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42

-=∆ 当0∆>时⇔方程有两个不相等的实数根； 当0∆=时⇔方程有两个相等的实数根； 当0∆<时⇔方程没有实数根，无解； 当0∆≥时⇔方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系：

（韦达定理）若21,x x 是一元二次方程02

=++c bx ax 的两个根，那么：

（6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212

=++-x x x x x x 5、分式方程

分式方程

等于零，就是原方程的根。应用题也不例外。

6、列方程（组）解应用题

（1）审题： （2）设元（未知数）； （3）用含未知数的代数式表示相关的量； （4）找出相等关系，列方程（组）； （5）解方程（组）及检验，并作答。 7、不等式的性质：

（l ）a b a c b c >⇔+>+ （2）, 0a b c ac bc >>⇔> （3）, 0a b c ac bc ><⇔< 8、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要改变方向，但要注意乘除正数不要改变方向）

9、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心）

10、列不等式（组）解应用题时经常要取整数解。 四、函数及其图像 1、平面直角坐标系：

（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 （2）两点间的距离：

平行于x 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y ：12AB x x =-

平行于y 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y ：12AB y y =-

平面上任意两点()11,A x y 、()22,B x y ：AB =（3）x 轴：直线0y =； y 轴：直线0x =；

一、三象限角平分线：直线y x =； 二、四象限角平分线：直线y x =-；

（4）点(),P a b 关于x 轴的对称点为(),P a b '-；关于y 轴的对称点(),P a b ''-；关于原点的对

称点为(),P a b '''-- （5）线段AB 的中点坐标：1212

(

,)22

x x y y ++