探索性数据分析简介30页PPT
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一、探索性数据分析的主要特点
▪ 研究从原始数据入手，完全以实际数据为依据
传统的统计分析方法是先假定数据服从某种分布， 如多数情况下假定数据服从正态分布，然后用适应这种 分布的模型进行分析和预测。但客观实际的多数数据并 不满足假定的理论分布（如正态分布），这样实际场合 就会偏离严格假定所描述的理论模型，传统统计方法就 可能表现很差，从而使其应用具有极大的局限性。EDA 则不是从某种假定出发，而是完全从客观数据出发，从 实际数据中去探索其内在的数据规律性。
T(xi)来代替，使得变换后的数据值是
T(x1)，T(x2 ) ，…，T(xn )。
31.05.2020
试验优化技术
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4. 启示（Revelation）
EDA强调启示。所谓启示就是通过EDA新的图解 显示和各种分析显示，发现规律，得到启迪，满足分 析者的需要：看出数据、拟合、诊断量度以及残差等 行为，从而抓住意想不到的特点以及常见的一贯行为。
EDA认为，分析一组数据而不仔细考察残差是不 完全的。EDA可以而且应该利用耐抗分析把数据中的 主导行为与反常行为清楚地分离开。当数据的大部分 遵从一致的模式，这个模式就决定一个耐抗拟合。耐 抗残差包含对于这个模式的剧烈偏离及机遇起伏。
Baidu Nhomakorabea
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3. 重新表达（Re－expression）
中位数平滑是一种耐抗技术。中位数（Median） 是高耐抗统计量，而样本均值不是。
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2. 残差（Residuals）
残差是数据减去一个总括统计量或模型拟合值以 后的残余部分，即：残差＝数据－拟合。
例如：用若干对(xi，yi)拟合 yˆi abxi，则残差 为 ei yi yˆi。
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▪ 分析工具简单直观，更易于普及
传统的统计分析方法应用的数学工具越来越深奥， 统计研究也越来越理论化，这样就使应用的人越来越害 怕统计。EDA提供多种多样丰富多彩的详细考察数据的 方法。例如，它运用简单直观的茎叶图、箱线图、残差 图、字母值、数据变换、中位数平滑等与传统统计方法 截然不同的方法，使得具有一般数学知识的人就可以进 行复杂的数据分析。这不仅极大地扩大了统计分析的用 户群体，而且为统计思想注入了新的活力。
重新表达即找到合适的尺度或数据表达方式以更 利于简化分析。EDA强调，要尽早考虑数据的原始尺 度是否合适的问题。如果尺度不合适，重新表达成另 一个尺度可能更有助于促进对称性、变异恒定性、关 系直线性或效应的可加性等。
重新表达亦称变换（Transformation），一批数据
x1，x2，…，xn的变换是一个函数T，它把每个xi用新值
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▪ 分析方法从实际出发，不以某种理论为依据
传统的统计分析方法是以概率论为理论基础，对各 种参数的估计、检验和预测给出具有一定精度的度量方 法和度量值。EDA则以不完全正式的方法处理数据。在 探索数据内在的数量特征、数量关系和数量变化时，什 么方法可以达到这一目的就采用什么方法，灵活对待， 灵活处理。方法的选择完全服从于数据的特点和研究的 目的，并且更重视数据特征值的稳健耐抗性，而相对放 松对概率理论和精确度的刻意追求。
n2k1 n2k
d(M)n21kk12
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2. 次序统计量（Order Statistics）
若把数据批x1，x2，…，xn排成从小到大的次序，
即 x(1)x(2)x(n)
则 x(1),x(2),,x(n) 叫做数据批x1，x2，…，xn的次序统计
量。而x(i)是第i个次序统计量。
在排序的基础上，从最小值到最大值各个数据值
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二、探索性数据分析的四大主题
1. 耐抗性（Resistance）
所谓耐抗性即对于数据的局部不良行为的非敏感 性，它是EDA追求的主要目标之一。对于具有耐抗性 的分析结果，当数据的一小部分被新的数据代替时， 即使它们与原来的数值很不一样，分析结果也只会有 轻微的改变。人们关注耐抗性，主要是因为“好”的 数据也难免有差错甚至是重大差错，因此数据分析时 要有防御大错的破坏性影响的措施。EDA是一种耐抗 分析方法，其分析结果具有较强的耐抗性。
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三、探索性数据分析的常用术语
1. 批（Batch）或数据批
批即由n个观测值x1，x2，…，xn组成的数据组。在
传统统计中，这个数据组常称为样本，但批只是原始 数据组，没有像对样本那样的任何假设，如数据间独 立、服从正态分布等。
注意：在传统统计中，常用的样本均值、方差等 统计量是不耐抗的，即使只有一个异常数据也会对它 们产生巨大的有害影响。而在EDA中，为了探索性目 的，用基于排序和计数的简单的总括统计量，如中位 数，常常是耐抗的，即一批数据的一小部分不论怎样 变化也只对这个总括统计量有很小的影响。
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3. 深度（Depth）
数据批中一个数据值的深度是它的升秩与降秩两 者中的最小值。在EDA中规定：
次序统计量中，
两个极端值x(1)和x(n)的深度为1 两个次极端值x(2)和x(n-1)的深度为2 第i个数据值和第n+1-i个数据值的深度皆为i 在EDA中，用深度的概念可以规定怎样从数据批中提 炼出各种探索性总括值。
的先后名次，即为观测值的升秩（Upward rank），即
x(1)的升秩为1，x(2)的升秩为2，x(i)的升秩为i；
类似地，有降秩的概念，在排序基础上，从最大
值到最小值的先后名次即为降秩（Downward rank），
x(i)的降秩为n+1-i，同一个数据有：升秩＋降秩＝n+1
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4. 中位数（Median）
中位数是处于次序统计量中间的数据，它用计数 的方法给出数据批的中心，中位数将次序统计量分成 “低值”和“高值”两部分。中位数用字母M表示，
即 Mme xid
M 中位m 数的ex深id 度 记x 1 2(为[k)x(dk)(Mx)(k1)]
▪ 研究从原始数据入手，完全以实际数据为依据
传统的统计分析方法是先假定数据服从某种分布， 如多数情况下假定数据服从正态分布，然后用适应这种 分布的模型进行分析和预测。但客观实际的多数数据并 不满足假定的理论分布（如正态分布），这样实际场合 就会偏离严格假定所描述的理论模型，传统统计方法就 可能表现很差，从而使其应用具有极大的局限性。EDA 则不是从某种假定出发，而是完全从客观数据出发，从 实际数据中去探索其内在的数据规律性。
T(xi)来代替，使得变换后的数据值是
T(x1)，T(x2 ) ，…，T(xn )。
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EDA强调启示。所谓启示就是通过EDA新的图解 显示和各种分析显示，发现规律，得到启迪，满足分 析者的需要：看出数据、拟合、诊断量度以及残差等 行为，从而抓住意想不到的特点以及常见的一贯行为。
EDA认为，分析一组数据而不仔细考察残差是不 完全的。EDA可以而且应该利用耐抗分析把数据中的 主导行为与反常行为清楚地分离开。当数据的大部分 遵从一致的模式，这个模式就决定一个耐抗拟合。耐 抗残差包含对于这个模式的剧烈偏离及机遇起伏。
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中位数平滑是一种耐抗技术。中位数（Median） 是高耐抗统计量，而样本均值不是。
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2. 残差（Residuals）
残差是数据减去一个总括统计量或模型拟合值以 后的残余部分，即：残差＝数据－拟合。
例如：用若干对(xi，yi)拟合 yˆi abxi，则残差 为 ei yi yˆi。
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▪ 分析工具简单直观，更易于普及
传统的统计分析方法应用的数学工具越来越深奥， 统计研究也越来越理论化，这样就使应用的人越来越害 怕统计。EDA提供多种多样丰富多彩的详细考察数据的 方法。例如，它运用简单直观的茎叶图、箱线图、残差 图、字母值、数据变换、中位数平滑等与传统统计方法 截然不同的方法，使得具有一般数学知识的人就可以进 行复杂的数据分析。这不仅极大地扩大了统计分析的用 户群体，而且为统计思想注入了新的活力。
重新表达即找到合适的尺度或数据表达方式以更 利于简化分析。EDA强调，要尽早考虑数据的原始尺 度是否合适的问题。如果尺度不合适，重新表达成另 一个尺度可能更有助于促进对称性、变异恒定性、关 系直线性或效应的可加性等。
重新表达亦称变换（Transformation），一批数据
x1，x2，…，xn的变换是一个函数T，它把每个xi用新值
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▪ 分析方法从实际出发，不以某种理论为依据
传统的统计分析方法是以概率论为理论基础，对各 种参数的估计、检验和预测给出具有一定精度的度量方 法和度量值。EDA则以不完全正式的方法处理数据。在 探索数据内在的数量特征、数量关系和数量变化时，什 么方法可以达到这一目的就采用什么方法，灵活对待， 灵活处理。方法的选择完全服从于数据的特点和研究的 目的，并且更重视数据特征值的稳健耐抗性，而相对放 松对概率理论和精确度的刻意追求。
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若把数据批x1，x2，…，xn排成从小到大的次序，
即 x(1)x(2)x(n)
则 x(1),x(2),,x(n) 叫做数据批x1，x2，…，xn的次序统计
量。而x(i)是第i个次序统计量。
在排序的基础上，从最小值到最大值各个数据值
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二、探索性数据分析的四大主题
1. 耐抗性（Resistance）
所谓耐抗性即对于数据的局部不良行为的非敏感 性，它是EDA追求的主要目标之一。对于具有耐抗性 的分析结果，当数据的一小部分被新的数据代替时， 即使它们与原来的数值很不一样，分析结果也只会有 轻微的改变。人们关注耐抗性，主要是因为“好”的 数据也难免有差错甚至是重大差错，因此数据分析时 要有防御大错的破坏性影响的措施。EDA是一种耐抗 分析方法，其分析结果具有较强的耐抗性。
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三、探索性数据分析的常用术语
1. 批（Batch）或数据批
批即由n个观测值x1，x2，…，xn组成的数据组。在
传统统计中，这个数据组常称为样本，但批只是原始 数据组，没有像对样本那样的任何假设，如数据间独 立、服从正态分布等。
注意：在传统统计中，常用的样本均值、方差等 统计量是不耐抗的，即使只有一个异常数据也会对它 们产生巨大的有害影响。而在EDA中，为了探索性目 的，用基于排序和计数的简单的总括统计量，如中位 数，常常是耐抗的，即一批数据的一小部分不论怎样 变化也只对这个总括统计量有很小的影响。
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3. 深度（Depth）
数据批中一个数据值的深度是它的升秩与降秩两 者中的最小值。在EDA中规定：
次序统计量中，
两个极端值x(1)和x(n)的深度为1 两个次极端值x(2)和x(n-1)的深度为2 第i个数据值和第n+1-i个数据值的深度皆为i 在EDA中，用深度的概念可以规定怎样从数据批中提 炼出各种探索性总括值。
的先后名次，即为观测值的升秩（Upward rank），即
x(1)的升秩为1，x(2)的升秩为2，x(i)的升秩为i；
类似地，有降秩的概念，在排序基础上，从最大
值到最小值的先后名次即为降秩（Downward rank），
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中位数是处于次序统计量中间的数据，它用计数 的方法给出数据批的中心，中位数将次序统计量分成 “低值”和“高值”两部分。中位数用字母M表示，
即 Mme xid
M 中位m 数的ex深id 度 记x 1 2(为[k)x(dk)(Mx)(k1)]