大学物理全套课件

柱与绳间无摩擦,m2作 自由落体运动
例3 光滑水平面上放质量M的楔块, y 受力如图 其底角θ,斜面光滑.其上放质量为m 的物块.求物块沿楔块下滑时它相 N N 对楔块和相对地面的加速度. a0 0
mg
设地面为K系,楔块为K'系. N’ θ Mg 楔块(K’)相对K系的加速度为a0.物 o x 块对楔块的加速度为a′ 物块在K系中的运动规律为 物块相对K的加速度 N sin θ = ma x
例1 质量为60kg的一个人,站在升降机中的台称上,若升降 机(1)匀速上升时;(2)以0.5m/s2的加速度匀加速上升时;(3)以 0.5m/s2的加速度匀加速下降时,台称的读数各是多少? 解: 由牛顿第二定律得: 人对台称的压力N’是N的反作用力 N-mg=ma (1)升降机匀速上升时,a=0 N=mg=60×9.8=588(N)
可应用于任 何一个分量
F x = 0 ⇒ Px = 常量
F z = 0 ⇒ Pz = 常量
mv2 x = mv1x
F y = 0 ⇒ Py = 常量 mv 2 y = mv1 y
mv2z = mv1z
思考1：质量相同的甲乙两物体从同一高度自 由下落，与水平地面相碰，甲反弹回去，乙 则贴在地面，问哪个物体对地面的冲量大？ 甲对地面冲量大 设向上为正向:落至地面时二者速度大小为v 甲物体动量变化为2mv； 乙物体动量变化为mv 根据动量定理，甲物体对地面的冲量大 思考2：汽车发动机内气体对活塞的推力能使汽车前进吗？ 将汽车作为一个系统看，气体对活塞的力为内 力，内力不能改变系统的总动量，不能使车前 进，使车前进的力为地面对车轮的摩擦力
例题
质量为M的物体静止在光滑的水平面上,AB是半径为R 的四分之一圆周.质量为m的物体沿M从A点无初速的滑 下来.求m滑到B点时,M在水平地面上移动的距离. 解:分析受力:将m及M视为一个系统 合外力的水平分量为零,系统 动量的水平分量守恒 0=MV+mv
y A
m水平动量是否守恒 M水平动量是否守恒 系统总动量是否守恒
r r FAB = − FBA
常见力和基本力
重力 弹性力 由于地球吸引而使物体受到的力称重力. 物体恢复形变的过程中对与它接触的物 体作用的力. 1.接触面相互挤压产生形变,称正压力或支持力. 大小取决于挤压程度,方向垂直接触面指向对方. 2.绳线对物体的拉力.大小取决于绳收紧的程度, 方向沿绳指向绳收紧方向. 3.弹簧弹力. F=-KX 摩擦力 四种基本力:万有引力;电磁力;强力;弱力.
篮板所受平均作用力
x
α
v1
Fy
2 mv cos α = =600 N Δt mv2 y − mv1 y Iy = = =0 Δt Δt
r r F = 600 i N r r F ′ = − 600 i N
略去重力
二、质点系的动量定理
m1
r F1
考虑两个质点的系统
r f
r r f ′ F2
总动量
m2
此结论可推广n个质点组成的质点系,得到质点系的动量定理
质点系的动量定理
r r r r d p2 r r nr t 2 d rp1 r + ′ F1 + f = F dt F2= fP = − …… ∑ 2 d t P1 d ti i=1
∫
v v v v dt ( F1 + F2 + ⋅ ⋅ ⋅⋅) = d ( P + P2 + ⋅ ⋅ ⋅⋅) 1 质点系动量的增量等于系统中各 v质点所受合外力冲量的矢量和 v F1dt + F2 dt + ⋅ ⋅ ⋅ = dP
a′: 质点相对K′(车)系的加速度 a0: K′系相对K系的加速度 K′系:
K系:
r r F = ma
r r F = ma′
v F =0
v a=0
牛顿定律不成立
牛顿定律成立
在非惯性系研究问题，需要寻找定律适用的形式.
r r r r F = ma = m a ′ + m a o K’ r r r r r 定义 F − m a o = m a ′ 惯性力 − mao ≡ F ′ r v r v r F + F ′ = ma′ F + F ′ 为真实力与惯性力之和
v v r v 地面为参考系N-mg=ma + F ′ = ma ′ a′ = 0 研究对象相对惯性系的加速度 以升降机为参考系 F
N − mg = 0
N = mg = 60 × 9 . 8 = 588 N
a
(2) N ma mg
mg (1) N
N mg
N − mg − ma = 0
N = mg + ma = 618 N
牛顿第二定律 物体受到外力作用时, 它所获得的加速度的大 小与外力的大小成正比, 与物体的质量成反比, 加速度方向与外力方向 相同,即:
说明：牛顿的绝对时空观认为：
t 、 m 都是与参考系无关的量。 r r r r d (m v ) mv ≡ P F外 = dt
当m不变时有
r r F = ma
公式表述了力与加速度的 瞬时关系.它们同时存在, 同时改变,同时消失.
例题：质量为5公斤的物体受一水平方向外力作用，在光滑 水平面上由静止开始作直线运动，外力 F 随时间变化情况 如图所示。在5秒至15秒 时间内外力的冲量是多少？
F=
0 − 2t + 20
15 5 10 5
5—10S 10 10—15S 0 -10
F(N) t(s) 5 10 15
I = ∫ Fdt = ∫ 0dt + ∫ (−2t + 20) dt
t1
v v P = mv
定义
r I =
t2
∫
t1
r F dt
P1
为合力的冲量 动量的增量
合外力的冲量 1、动量定理对惯性系成立
r r r I = P2 − P1
t2
2、在非惯性系中合外力包括惯性力； 3、可写成分量式求解，
I x = ∫ Fx d t = mv 2 x − mv 1 x
t1
平均冲力
F
r I =
r r I F = Δt
r = F ( t 2 − t1 )
Ix Fx = t 2 − t1
∫
t2 t1
r F d t
F 0 t1
I
t2
t
Iz Fz = t 2 − t1
Fy =
Iy t 2 − t1
r r r I = P2 − P1
I x = mv2 x − mv1x I y = mv2 y − mv1 y I z = mv2 z − mv1z
(2)升降机匀加速上升时,a=0.5m/s2
mg N
N’>mg称超重 N’<mg称重失重 当a=-g时N’=0, 台称读数为零
N=ma+mg=618(N) >mg
(3)升降机匀加速下降时,a=-0.5m/s2
N=m(g+a)=60×(9.8-0.5)=558(N)<mg
例2.细绳跨过一定滑轮,绳的一边 悬有一质量为m1的物体,另一边穿 在质量为m2的圆柱体的竖直细孔 中,圆柱可沿绳滑动,若绳子从细 孔中加速上升,柱体相对绳子以匀 m1 加速a下滑. 求m1和m2相对地面 的加速度,绳的张力及柱体与绳子 间的摩擦力(绳和滑轮的质量不计, 摩擦不计)
a′ θ
v v v a = a ′ + a0
N cos θ − mg = ma
其分量为
ax = a′ cos θ − a0
a y = −a′ sin θ
y
楔块在K系中的运动规律为
N ′ sin θ = M a 0
将ax ay 代入三方程中联立即得所求
二. 惯性力 r
K
K′
ao
a:
质点相对K(地)系的加速度
m1
T a1 a2 m1g
fμ
m2
m2g
(m1 − m2 ) g + m2 a a1 = m1 + m2
讨论: a=0 柱体与绳间无相对滑动.两 者以同样加速度运动 a=2g T=Tμ=0, a1 =g, a2 =-g,
(m1 − m2 ) g − m1a a2 = m1 + m2
(2 g − a )m1m2 T = fμ = m1m2
两内力大小等方向反
P = p1 + p 2
r r r r d r ( p1 + p2 ) = dP F1 + F2 = dt dt r r r
r r d p1 r F1 + f = drt r r d p2 F2 + f ′ = dt
合外力
r r r F外 = F1 + F2
∫
t2
t1
r r r F 外 d t = P 2 − P1
r r r d v F外 = m = m a d t
牛顿第三定律
1.作用力和反作用力同时出现, 同时消失. 2.作用力和反作用力作用在不 同的物体上,不能互相抵消. 3.作用力和反作用力是同一性 质的力. 牛顿定律不是对任何参考系 都成立,它只对惯性系成立.
力是物体间的相互作用, 两物体间的相互作用力 分别称为作用力和反作 用力.这两力的大小相 等方向相反,作用在同 一直线上即:
第2章
质点和质点系动力学
2.1 牛顿运动定律和质心运动定律 一.牛顿运动定律 牛顿第一定律 不受其他物体 作用的质点将 保持原有运动 状态不变. 注意两点 1.任何物体当不受其它物体作用 时,都有保持原来运动状态不变 的性质,这种性质称物体的惯性, 所以第一定律也称惯性定律. 2.力是改变物体运动的原因,不 是维持运动的原因.
内力只改变系统内单个质点的动量, 不改变系统的总动量. 只有外力才改变系统的总动量!
t1
三、动量守恒定律
r r r r ∑ ∫ Fi dt = P2 − P F = 0 1 外 i =1
n t2 t1
r P = 常矢量
v ∑ mi vi = 恒矢量
i =1
n
▲ ▲
动量守恒条件:合外力为零 动量守恒定律只在惯性系中成立
T a1
m2
m1g fμ a2 m2g
解: 设m1、m2相对地面的加速度分别为a1和a2 根据牛顿第二定律列出 m1m2的运动方程:
m1g-T=m1a1 fμ-m2g=m2a2 =m2(a1-a)
m1g-T=m1a1 fμ-m2g=m2a2=m2(a1-a)
由于轮的质量不计,有 解得: T- fμ=0
m′ = mndt
Fdt = 0 − m′v0 (v0 = 2 gh ) m′v0 F =− = − mnv0 dt
N=Mg+mnv0 =215.6N
石子对盘的冲力为 nmv0 第10秒时称的读数
例题
一质量均匀柔软的绳竖直悬挂,下端刚好触到水平桌面上,将绳 一质量均匀柔软的绳竖直悬挂,下端刚好触到水平桌面上,将 上端放开,绳将落到桌面上.证明绳下落过程中任意时刻,作用于 绳上端放开,绳将落到桌面上.证明绳下落过程中任意时刻, 桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍 作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍 F’ o y dm
m M B
MV= -mv
O
M ∫ Vdt = −m ∫ vdt
x
MS= -ms m R “–”物理意义? 由伽利略变换有 s=R+S S = − M +m
注意：守恒条件及定律使用范围
M ∫ dS = −m ∫ ds
例题：将一空盒放在秤盘上，称得读数调为零，然后从高出盒 底h=4.9m处将小石子流以每秒n=100个的速度注入盒中，设每 一石子的质量为m=0.02kg都从同一高度落下，且落下后就停止 运动，求当石子从开始落到盒底后10秒时称的读数。 解： 在10s时称的读数应为盘受的压力和冲力之和 从开始到10s时落入 M=10nm=10×100×0.02=20(kg) 盘中石子的总质量为 在dt 时间内落入盘中石子的质量为 盘对石子的冲量为: 盘对石子的冲力：
10
15
= −25( N s )
篮球 m=1kg ，以 v=6 ms-1 撞在篮板上，设碰撞时间Δt 例题 =0.01 s碰撞前后速度与蓝板法线夹角都是 α=60o,速率 不变.求:篮板受到的平均作用力。
mv 2 x − mv 1 x Ix 解：篮板对球的平均力 F x = = Δt Δt
α
v2 y
有了惯性力，非惯性系中牛顿定律在形式上成立！ 惯性力大小等于物体的质量和非惯性系加速 度a0的乘积，但方向和a0相反。 惯性力是虚拟力，它是在非惯性系中来 自参考系本身加速效应的力。 与真实力不同，惯性力找不到相应的施力物体。 真实力+惯性力=质量×相对非惯性系的加速度
v a0
例4来自百度文库
已知人的质量 m=60 kg 。(1) a= 0 ；(2) a=0.5 ms-2上 升； (3) a=0.5 ms-2下降，分别求台秤的读数。
(3) ma N mg
N = mg − ma = 558 N
2.2
动量定理和动量守恒定律 质点动量
一、质点的动量定理 代入牛顿定律
r r F dt = d P
积分
r v v r dv d (mv ) d P F =m = = dt dt dt r r r r t2 r P2 ∫ F d t = ∫ r d P = mv2 − mv1