云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学

云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试

题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设复数z 满足

()2

1i 1i z

+=-，则z =（

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>的离心率为5

3，则其渐近线方程为（ ）

A ．20x y ±=

B ． 20x y ±=

C ．340x y ±=

D ．430x y ±= 3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）

A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5

B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7

C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8

D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为10

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．24π

B ．30π C.42π D ．60π 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n S a 成等差数列，则17S =（ ） A ．0 B ．2 C.2- D ．34 6. ()

()

3

4

122x x +-的展开式中x 的系数是（ ）

A ．96

B ．64 C.32 D ．16

7.在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC = ， 若AH = AH AD =

（ ）

A ．2 C.．4 8.已知函数()()sin 026f x x πωω⎛

⎫

=+

<< ⎪⎝

⎭

满足条件：102f ⎛

⎫

-

= ⎪⎝⎭

，

为了得到()y f x =的图象，可将函数()cos g x x ω=的图象向右平移m 个单位(0)m >，则m 的最小值为（ ） A ．1 B ．

12 C.6π D ．2

π

9.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯

()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）:画

一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧 ,,BC CA AB ，这三段

圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.

图1 图2

在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A ．

8π B

．24π-

C.2π D

．2

π 10. 已知抛物线()2

20y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（ ）

A ．1

2 B ．1或2或

2

．2

11.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()x

f x e =，若存在R t ∈，对任

意[]()1,1,N x m m m ∈>∈，都有()f x t ex +≤ ,则m 的最大值为 （ ） A ． 2 B ．3 C.4 D ．5 12.定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数”如下:函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有

()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期.若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期

函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()()221x f x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．[)2,+∞ C.10,3⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

D ．[

)10,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若,x y 满足约束条件10

10330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为．

14.若函数(

)4f x x πω⎛

⎫=

+ ⎪⎝

⎭在0x =处的切线方程为31y x =-+，则ω=．

15.表面积为16π的球面上有四个点,,,P A B C ，且ABC ∆

是边长为平面PAB ⊥平面ABC ，则棱锥P ABC -体积的最大值为．

16.某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有种．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在平面四边形ABCD

中，,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2.

（1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.

18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的

第三产业在GDP 中的比重如下:

（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；

（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重.

附注:回归直线方程 y a

bx =+ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1

1

22

2

1

1

()()

()()

n n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b

x

n x x x ====---==

--∑∑∑∑ , a

y bx =- .