对正方体的8个顶点做两两连线

对正方体的8个顶点做两两连线，其中成异面直线有几对

我是用笨方法做的，还不知对否。

画一个正方体，在顶面随便找一条线段所在的直线，数与它异面的直线有12条，顶面有四条这样的直线，于是得12×4=48；

再找竖的直线，数与它异面的直线也有12条，但要去掉顶面的两条（否则重复），得10条，同样10×4=40；

然后找底面的直线，数与它异面的直线也有12条，但要去掉顶面的两条以及竖的两条（否则重复），得8条，同样8×4=32；

最后找对角线，分成两组，每组都有8条对角线互相异面（但最长的两条是相交的，要去掉），得2[C(8，2)-1]=54.

综上可知，成异面直线共有48+40+32+54=174对。

恳请高手给出更简洁的解法！

对正方体的8个顶点做两两连线，其中成异面直线有几对

从正方体的8个顶点中任意取出4个顶点，共面的情况有6+6=12种（共正方体的面或共对角面，无其它的面）

所以，从正方体的8个顶点取出4个不在同一平面上的4个顶点，有：

C84-12=58

空间不在同一平面上的4个点，可以组成3对异面直线

所以：

58*3=174