中考数学几何部分共顶点模型之共顶点正方形公开课精品课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析: 作垂线，在点C,D处构造旋转型全等.
易得 △CGQ≌△CBM, △DPE≌△DNA.
∴ PE=AN,GQ=BM
P
R
Q
∵ MN=CD= 1,
∴中位线RI= （12 PE+GQ）= 12(AB-MN)=1.5
11.5 3
∴S DCI
2
4
NM
五 课堂小结
共顶点正方形 求证:PE=QF
MN垂直平分AD. 求证:PE=QF
P是EF中点.求证:点P到 BC的距离是BC的一半.
M是HF中点. 求证:MA⊥BC
求证:MO1⊥MO2
求证:O1O3 =O2O4
谢谢
∴∠CAB+∠ACK=180°
∵ ∠CAB+∠GAE=180° ∵ AG=AC, AE=AB=CK
∴ GE=AK
∴∠GAE=∠ACK
∴ △AGE≌ △CAK
∴
AM=
1 2
AK=
1
2 GE
方法归纳： K 中线倍长构造全等
变式:如图,在△ABC外分别以AB,AC为边作正方形ABDE和正方形 ACFG,连接EG,AM是BC边上的中线,延长MA交EG于点H.
求证: S AGE S ABC .
解析: 作KE⊥GA交GA延长线于点K, 作BN⊥AC交AC于点N.
∵∠EKA=∠BNA=90º,∠EAK=∠BAN=90º- ∠BAK,
∵AE=AB
∴ △AKE≌ △ANB.
N K
∴ EK=NB
又∵AG=AC
∴ S AGE S ABC
方法归纳： 作垂线构造旋转型全等
二 方法梳理
方法：
中线倍长构造全等
1 3
2
作垂线构造旋转型全等 N K
结论：
K
AM 1 EG 2
MH EG
S AGE S ABC
三 巩固练习
以 ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形,连接 EF,GH,IJ,KL.若 ABCD 的面积为5,求图中的阴影部分四个三角形 的面积和.
解析: 连接BD, AC.
由例题结论可得：SABD SAEF
SBCD SCIJ
同理： SABC SBGH SADC SDKL
∴ S阴影 Biblioteka Baidu2S平行四边形ABCD 10
四 拓展提高
如下图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，DC=1，分别以AD， BC为边向外作正方形ADEF与正方形BCGH,I为线段EG的中点，求 △DCI的面积．
几何部分
共顶点模型之共顶点正方形
一 例题解析
例 如图,在△ABC外分别以AB,AC为边作正方形ABDE和正方形
ACFG,连接EG,AM是BC边上的中线,延长MA交EG于点H.
求证: AM 1 EG .
2
解析: 延长AM到K使MK=AM,连接CK,BK.
∵
MK=AM=
1 2
AK,
CM=BM
∴ 四边形ACKB是平行四边形
易得 △CGQ≌△CBM, △DPE≌△DNA.
∴ PE=AN,GQ=BM
P
R
Q
∵ MN=CD= 1,
∴中位线RI= （12 PE+GQ）= 12(AB-MN)=1.5
11.5 3
∴S DCI
2
4
NM
五 课堂小结
共顶点正方形 求证:PE=QF
MN垂直平分AD. 求证:PE=QF
P是EF中点.求证:点P到 BC的距离是BC的一半.
M是HF中点. 求证:MA⊥BC
求证:MO1⊥MO2
求证:O1O3 =O2O4
谢谢
∴∠CAB+∠ACK=180°
∵ ∠CAB+∠GAE=180° ∵ AG=AC, AE=AB=CK
∴ GE=AK
∴∠GAE=∠ACK
∴ △AGE≌ △CAK
∴
AM=
1 2
AK=
1
2 GE
方法归纳： K 中线倍长构造全等
变式:如图,在△ABC外分别以AB,AC为边作正方形ABDE和正方形 ACFG,连接EG,AM是BC边上的中线,延长MA交EG于点H.
求证: S AGE S ABC .
解析: 作KE⊥GA交GA延长线于点K, 作BN⊥AC交AC于点N.
∵∠EKA=∠BNA=90º,∠EAK=∠BAN=90º- ∠BAK,
∵AE=AB
∴ △AKE≌ △ANB.
N K
∴ EK=NB
又∵AG=AC
∴ S AGE S ABC
方法归纳： 作垂线构造旋转型全等
二 方法梳理
方法：
中线倍长构造全等
1 3
2
作垂线构造旋转型全等 N K
结论：
K
AM 1 EG 2
MH EG
S AGE S ABC
三 巩固练习
以 ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形,连接 EF,GH,IJ,KL.若 ABCD 的面积为5,求图中的阴影部分四个三角形 的面积和.
解析: 连接BD, AC.
由例题结论可得：SABD SAEF
SBCD SCIJ
同理： SABC SBGH SADC SDKL
∴ S阴影 Biblioteka Baidu2S平行四边形ABCD 10
四 拓展提高
如下图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，DC=1，分别以AD， BC为边向外作正方形ADEF与正方形BCGH,I为线段EG的中点，求 △DCI的面积．
几何部分
共顶点模型之共顶点正方形
一 例题解析
例 如图,在△ABC外分别以AB,AC为边作正方形ABDE和正方形
ACFG,连接EG,AM是BC边上的中线,延长MA交EG于点H.
求证: AM 1 EG .
2
解析: 延长AM到K使MK=AM,连接CK,BK.
∵
MK=AM=
1 2
AK,
CM=BM
∴ 四边形ACKB是平行四边形