CG3基本图形生成(3.3)

y 8 7 6 5 4 3 2 1 P6(2,7) A B C P5 (5,5) E F D P4(11,8) G 扫描线7 扫描线 扫描线6 扫描线
P1(2,2)
P3(11,3)
P2 (5,1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
扫描线2 扫描线 扫描线1 扫描线
x
P6P1 2
解决办法： 解决办法： 在任意一个扫描线与多边形的扫描区间 含若干个连续象素） （含若干个连续象素）中，只取一个种子象 素。——扫描线填充算法 扫描线填充算法
例1
2 1 3 3 1 2
例2
6 5
7 4 2 6 5 3 1 7 4 2 1 3
2.扫描线填充算法原理 扫描线填充算法原理 种子象素入栈；当栈非空时重复执行下面四步操作： 种子象素入栈；当栈非空时重复执行下面四步操作： 1.栈顶象素出栈； 栈顶象素出栈； 栈顶象素出栈 2.沿扫描线对出栈象素的左右象素进行填充，直至遇到 沿扫描线对出栈象素的左右象素进行填充， 沿扫描线对出栈象素的左右象素进行填充 边界象素为止，即每出栈一个象素， 边界象素为止，即每出栈一个象素，就对包含该象素的整个 扫描区间进行填充； 扫描区间进行填充； 3.上述区间内最左、最右的象素分别记为xl,xr; 上述区间内最左、最右的象素分别记为 上述区间内最左 4.在区间 在区间[Xl,Xr]中检测与当前扫描线相邻的上下两条 在区间 中检测与当前扫描线相邻的上下两条 扫描线的有关象素是否全为边界象素或已填充的象素， 扫描线的有关象素是否全为边界象素或已填充的象素，若 存在非边界、未填充的象素， 存在非边界、未填充的象素，则把每一区间的一个象素作 为种子象素入栈。 为种子象素入栈。 5.对相邻的两扫描线的种子点入栈后，紧接着对种子 对相邻的两扫描线的种子点入栈后， 对相邻的两扫描线的种子点入栈后 象素出栈，实现第二步运算，进行迭代计算。 象素出栈，实现第二步运算，进行迭代计算。
区域内部一点( ， )开始，先检测该点的颜色， 区域内部一点(x，y)开始，先检测该点的颜色， 如果它与边界色和填充色均不相同，就用填充色填 如果它与边界色和填充色均不相同， 充该点，然后检测相邻位置， 充该点，然后检测相邻位置，以确定它们是否是边 界色和填充色，若不是，就填充该相邻点。 界色和填充色，若不是，就填充该相邻点。这个过 程延续到已经检测完区域边界范围内的所有像素为 止。
从当前点检测相邻像素有两种方法： 从当前点检测相邻像素有两种方法 ： 四向连 通和八向连通 四向连通方法指的是从区域上一点出发，可 四向连通方法指的是从区域上一点出发， 通过四个方向，即上、 右移动的组合， 通过四个方向，即上、下、左、右移动的组合，在 不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素； 不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素； 八向连通方法指的是区域内每一个像素， 八向连通方法指的是区域内每一个像素，可以 通过左、 左上、右上、左下、 通过左、右、上、下、左上、右上、左下、右下这 八个方向的移动的组合来到达。 八个方向的移动的组合来到达。
我们把与当前扫描线相交的边称为活化边 我们把与当前扫描线相交的边称为活化边 x: 当前扫描线与边的交点 当前扫描线与边的交点x ∆x: 从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量 从当前扫描线到下一条扫描线之间的 增量 △x = 1/ m ymax: 边所交的最高扫描线号 按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链 按与扫描线交点 坐标递增的顺序存放在一个链 坐标递增 表中，称此链表为活化边表 表中，称此链表为活化边表
P5 P1
2 ≤ x < 3.5 多边形内 3.5 ≤ x < 7 多边形外 7 ≤ x <11 多边形内 x ≥11 多边形外
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
1.求交点：即求出每一条扫描线与多边形所有相交 求交点： 求交点 各边的交点，并建立起（ 的交点表。 各边的交点，并建立起（xi,yi）的交点表。 2.交点排序：把所有交点按x坐标递增顺序进行排 交点排序：把所有交点按 坐标递增顺序进行排 交点排序 序。 3.交点配对：第一个与第二个，第三个与第四个 交点配对：第一个与第二个， 交点配对 等等。 等等。每对交点就代表扫描线与多边形的一个相 交区间。 交区间。 4.区间填色：把相交区间内的象素置成多边形的颜 区间填色： 区间填色 把相交区间外的象素置成背景的颜色。 色，把相交区间外的象素置成背景的颜色。
A
P5P6 7
ymax
P4P5 7 7
C
P3P4 8
ymax
0
∇ x∇
3.5 -1.5
B ∇ ∇ x∇ ∇
2
∇ ∇ x∇ ∇
11 0
C ∇ ∇ x∇ ∇
8
ymax
ymax
扫描线6的活性边表 扫描线 的活性边表
P4P5 9
F
P3P4 8 11
G
2
0
8
扫描线7的活性边表 扫描线 的活性边表
在处理完当前扫描线后转入下一条扫描线之前， 在处理完当前扫描线后转入下一条扫描线之前， 要对交点x坐标进行更新(+dx), 插入新加入的边， 坐标进行更新(+ 要对交点 坐标进行更新(+ ), 插入新加入的边， 并把那些与当前扫描线有交， 并把那些与当前扫描线有交，而与下一条扫描线不 再相交的边，从活化边表中删除出去( 再相交的边，从活化边表中删除出去(通过检查当 前扫描线y值是否等于各边的 值是否等于各边的y 值来确定) 前扫描线 值是否等于各边的 max值来确定)。
为了方便活化边表的建立与更新， 为了方便活化边表的建立与更新，我们为每一 条扫描线建立一个有序边表， 条扫描线建立一个有序边表，存放在该扫描线第一 次出现的边。也就是说，若某边的较低端点的y值 次出现的边。也就是说，若某边的较低端点的 值 则该边就放在扫描线为y 有序边表中 为ymin，则该边就放在扫描线为 min的有序边表中。
四种方法： 四种方法： 有序边表填充算法 边填充算法 改进版边填充算法--栅栏填充算法 改进版边填充算法 栅栏填充算法 种子填充算法
y
8 7 6 5 4 3 2 1
扫描线6：四个交点， 扫描线 ：四个交点，五个区间 P6
A B C D
P4 扫描线6 扫描线 扫描线4 扫描线 P3 P2
x <2
多边形外
优点:简单 优点 简单 缺点:对于复杂图形 每一象素可能被访问多次 缺点 对于复杂图形,每一象素可能被访问多次 对于复杂图形 每一象素可能被访问多次, 输入输出的量比有效边表算法大得多. 输入输出的量比有效边表算法大得多
为了减少边填充算法访问像素的次数， 为了减少边填充算法访问像素的次数，可引 入栅栏。 入栅栏。 栅栏指的是一条与扫描线垂直的直线，栅栏 栅栏指的是一条与扫描线垂直的直线， 位置通常取过多边形顶点 通常取过多边形顶点、 位置通常取过多边形顶点、且把多边形分为左右 两半。 两半。 栅栏填充法的基本思想是： 栅栏填充法的基本思想是：对于每个扫描线与 多边形的交点，就将交点与栅栏之间的像素取补。 多边形的交点，就将交点与栅栏之间的像素取补。
奇点有:点 奇点有 点P2 P4 P5 P6
按两个交点计算
(2)
奇点有:点 奇点有 点P1 P3
按一个交点计算
在处理一条扫描线时， 在处理一条扫描线时 ， 只需对与它相交的多 边形的边进行求交运算。 边形的边进行求交运算。 计算下一条扫描线与同一条边的交点x值时， 计算下一条扫描线与同一条边的交点 值时， 值时 只需把当前交点x值加上一个边的反斜率即可 值加上一个边的反斜率即可： 只需把当前交点 值加上一个边的反斜率即可： xk+1 = xk + 1 / m (m为边的斜率) 为边的斜率) 为边的斜率
开始
3 9 7 4 3 S1 5 5 2 8 5 6 4 5 4 6 7 5 3
s1 2 5
s1
2
3
4
5 5
6
9 8 2
7
4
无点压入
2
8
9
3
存在问题： 太多象素压入堆栈，有的象素入栈多次， 存在问题： 太多象素压入堆栈，有的象素入栈多次，降
低了算法的效率， 低了算法的效率，要求很大存储空间以实现 栈结构。 栈结构。
3.3 区域填充
在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法： 在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法： 顶点表示和点阵表示 顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多边形。 顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多边形。 多边形可表示成P 的点序列形式。 多边形可表示成 0P1P2P3P4P0的点序列形式。 点阵表示：用位于多边形内的象素的集合来刻划多边形。 点阵表示：用位于多边形内的象素的集合来刻划多边形。 如图1 多边形可表示成图2 如图1 多边形可表示成图2
种子填充算法中允许从四个方向寻找下一像素 者，称为四向算法；允许从八个方向搜索下一像素 称为四向算法； 称为八向算法。 者，称为八向算法。 八向算法可以填充八向连通区域， 八向算法可以填充八向连通区域，也可以填充四向 连通区域。 连通区域。 四向算法只能填充四向连通区域， 四向算法只能填充四向连通区域，而不能填充八向 填充区域。 填充区域。
3 2 1 0
x
该扫描线与该边的初始交点x（较低端点的x值） 该扫描线与该边的初始交点 （较低端点的 值 X的增量∆x 的增量∆ 的增量 该边的最大y值 该边的最大 值ymax
3.3.2 边填充算法
基本实现:按任意顺序 基本实现 按任意顺序 处理多边形的每条边。 处理多边形的每条边。 在处理每一条边时,首 在处理每一条边时 首 先求出该边与扫描线的交 点,然后将每一条扫描线上 然后将每一条扫描线上 交点右方的所有象素取补。 交点右方的所有象素取补。 多边形的所有边处理 完毕之后,填充即完成 填充即完成。 完毕之后 填充即完成。
区域连通方式对填充结果的影响
4连通区域边界填 充算法的填充结果
8连通区域边界填 充算法的填充结果
简单的种子填充算法 （4连通边界） 连通边界） 连通边界
种子像素入栈 当栈非空时，重复以下步骤： 当栈非空时，重复以下步骤：
栈顶像素出栈 将出栈象素置成填充色 按左、 按左、上、右、下顺序检查与出栈象素相邻的 四象素， 四象素，若其中某象素不在边界上且未被置成 填充色， 填充色，则将其入栈
y 8 7 6 5 4 3 2 1 P6(2,7) A B C P5 (5,5) E F D P4(11,8) G
扫描线7 扫描线 扫描线6 扫描线
8 7 6 5 4
P1(2,2)
P3(11,3)
P2 (5,1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
扫描线2 扫描线 扫描线1 扫描线
问题:奇点处理 当扫描线恰好与多边形顶 问题 奇点处理.当扫描线恰好与多边形顶 奇点处理 点相交时，称该交点为奇点 点相交时，
y
保证交点正确配对
P2
8 6 4 2 O
P1 P5 P3
P6
P4
x
第一种情况，共享顶点的两条边分别落在扫描线的 第一种情况，共享顶点的两条边分别落在扫描线的 两边。这时，交点只算一个。 两边。这时，交点只算一个。 第二种情况，共享交点的两条边落在扫描线的同一 第二种情况，共享交点的两条边落在扫描线的同一 边，这时交点作为两个
P1
P3 P2
P0
图1 多边形的顶点表示
P4
图2 多边形的点阵表示
区域填充
用一种颜色或图案来填充一个二维区域。 用一种颜色或图案来填充一个二维区域。 区域填充可以分两步进行: 区域填充可以分两步进行 先确定需要填充哪些像素 再确定用什么颜色值来填充 首要问题： 首要问题：判断一个象素是在多边 形内还是在多边形外。 形内还是在多边形外。
y
8 7 6 5 4 3 2 1
P6(2,7)
F
P4(11,8)
G 扫描线7 扫描线
P5 (5,5)
(2,2) P1
E
P3(11,3)
P2(5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
扫描线2 扫描线 扫描线1 扫描线
x
(1)
共享交点的两条边落 在扫描线的同一边 共享交点的两条边分 别落在扫描线的两边
P5 P4 P1
P3
P2
P2 P3
Leabharlann Baidu
P3 P4
P4 P5
P5 P1
图3.10 栅栏填充算法示意图 栅栏填充算法只是减少了被重复访问的像素的 数目，但仍有一些像素会被重复访问。 数目，但仍有一些像素会被重复访问。
3.3.3
种子填充算法
种子填充算法的原理： 种子填充算法的原理：从多边形区域内部的 一点开始，由此出发找到区域内的所有像素。 一点开始，由此出发找到区域内的所有像素。 种子填充算法采用的边界定义是区域边界上 所有像素均具有某个特定的颜色值， 所有像素均具有某个特定的颜色值，区域内部所 有像素均不取这一特定颜色