2014年秋人教版八年级数学上册：14.1.2《幂的乘方》ppt课件

x x 2x ; ⑷ x x x ;
3 3 6
3
3
9
⑸ aa
3
3．计算： x y

a ;
3
x y x y x y
2 3
6
１．试一试：读出式子 ２． 3
2 3
表示什么？ a 表示什么？ a 表示什么？
2 3 m 3
知识回顾
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示：
a a a
m n
m n
（其中m、n为正整数）
如 am · a n· ap
=
m+n+p a
问题:
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ ⑶
x x 2x ;
3 3 3
⑵ x x x ;
3 3 6
（am)n
=am· am…·am=am+m+…+m=amn
(同底数幂的乘法法则)

(乘方的意义)
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）． ，指数
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
3 ; a .
2 3 2 5
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
⑴ ⑵ ⑶
2 3 2 2
(32 )3 32 32 32 3 6;
2
(a ) a a a a ;
6
(a ) a a a a
m 3 m m m
x4 )5=(x5)4=( x2 )10；
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ;
(- x2)3 = -x2×3 = -x6 ;
3 2 -(x )
= -x3×2 = - x6 ; =
2 × 3 x
(-
3 2 x)
=
6 x ;
判断
3m
(m是正整数）．
(10 ) 10 10 10 （根据 乘方的意义 ）
2 3 2 2 2
10
2 2 2
（根据 同底数幂的乘法法则
）
10 6 10
2 3
23
(根据乘法的定义)
(10 ) 10
23
对于任意底数a与任意正整数m,n,(a )
n个am
m
n
?
n 个m
同底数幂乘法法则： am· an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 .
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
2 4
24
( x y)
8
幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
a a a
m n
mn
公式中 ; (a ) a (m, n为正整数）
m n mn
的a可代 相同点是 都是底数不变 表一个 数、字 不同点是： 同底数幂的乘法是指数相加； 母、式 而幂的乘方是指数相乘． 子等.
[(a ) ] ?
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
44 3 所以数值最大的一个是______
幂的乘方的法则： (am)n = amn (m,n 都是正整数). 幂 的 意 义 底数 不变 ， 指数 相乘 .
m n p
a
mnp
(m, n, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
已知,44•83=2x,求x的值. 解: 4
4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
3 3
2 2
8
9
所以x 17
2
17
判断下列计算是否正确，如有错误请改正。
(1) (2)
3 3 (x ) =
6 x 24 a
( x ) （-x ）(×)
2 3 3 2
(1) [(x y) ]
3 4
⑵(a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
(×)
(×)
6 4 a · a =
运算 种类
法则
计算结果 底数 指数
公式
中运 算
同底 数幂 乘法 幂的 乘方
a a a
m n
m n
m n 乘法 不变 指数 相加
mn 乘方 不变 指数
（a ） a
相乘
a
mn
(a ) ( a )
m n
n m
幂的乘方的逆运算：
20 13 7 （ (1)x · x =x ）=(
a
2.
a
2 3 4 (a )
解:原式=
a
2 4
a
6
32
a a
6
2a
6
(2)(x ) . (x ) 3× 2 . 4× 2 解:原式 x x
3 2 4 2
x . x
6
68
8
14
x x
例4把 [(x 解：
y) ] 化成 ( x y)
2 4
n
的形式.
[(x y) ] ( x y)
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ;
(4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹ [(a b)3 ]4
例3 计算： (1)