4.6 比估计回归估计的效率问题
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第六节
比率估计、回归估计的效率 问题
（一）比率估计与简单估计的比较 （二）回归估计与简单估计的比较 （三）比率估计与回归估计的比较
Hale Waihona Puke （一）比率估计与简单估计的比较
结论：在大样本下
1 CX （1）如果 时，两种方法的估计效果基本相同。 2 CY 1 CX （2）如果 时，简单估计的估计效果优于比率估计。 2 CY 1 CX （3）如果 时，比率估计的估计效果优于简单估计。 2 CY
（一） 回归估计概述
（1）回归估计的定义 回归估计就是利用目标变量与辅助变量的线性 回归关系来提高估计效果的一种估计方法。
（2） 回归估计的应用条件
（1）选择的辅助变量X与目标量Y之间具有较好的正相关关系 （2）辅助变量的均值（或总量）是已知的 （3）样本量较大
0 ，则回归估计总是
（三）比率估计与回归估计的比较
结论 在大样本下，只有R=B时 ，两种方法的估计效果基本相 同，其他情况下，总有回归估计优于比率估计。
（一） 比率估计的定义
（1） 比率的定义
Y Y R X X
其中Y、Y 和X、 X 为两个总体指标值。
（2） 比率估计的定义
利用目标量与辅助变量的比率关系来提高估计精度的 的一种估计方法称为比率估计法。 注：比率估计的应用条件： （1）选择的辅助变量X与目标量Y之间具有较强的正相关关系 （2）辅助变量的均值（或总量）是已知的 （3）样本量较大
注：两种方法的优劣可以归结为相关系数是否大于1/2。
补充： 变异系数的定义
（1）变异系数的定义
变异系数是总体标准差相对于总体均值的百分比，通常用大写字
母CV表示。
注
变异系数是不受测量单位影响的衡量个体差异大小的指标，可以 用来比较不同的指标的个体差异大小。
（二）回归估计与简单估计的比较
结论 在大样本下，只要相关系数 优于简单估计。
比率估计、回归估计的效率 问题
（一）比率估计与简单估计的比较 （二）回归估计与简单估计的比较 （三）比率估计与回归估计的比较
Hale Waihona Puke （一）比率估计与简单估计的比较
结论：在大样本下
1 CX （1）如果 时，两种方法的估计效果基本相同。 2 CY 1 CX （2）如果 时，简单估计的估计效果优于比率估计。 2 CY 1 CX （3）如果 时，比率估计的估计效果优于简单估计。 2 CY
（一） 回归估计概述
（1）回归估计的定义 回归估计就是利用目标变量与辅助变量的线性 回归关系来提高估计效果的一种估计方法。
（2） 回归估计的应用条件
（1）选择的辅助变量X与目标量Y之间具有较好的正相关关系 （2）辅助变量的均值（或总量）是已知的 （3）样本量较大
0 ，则回归估计总是
（三）比率估计与回归估计的比较
结论 在大样本下，只有R=B时 ，两种方法的估计效果基本相 同，其他情况下，总有回归估计优于比率估计。
（一） 比率估计的定义
（1） 比率的定义
Y Y R X X
其中Y、Y 和X、 X 为两个总体指标值。
（2） 比率估计的定义
利用目标量与辅助变量的比率关系来提高估计精度的 的一种估计方法称为比率估计法。 注：比率估计的应用条件： （1）选择的辅助变量X与目标量Y之间具有较强的正相关关系 （2）辅助变量的均值（或总量）是已知的 （3）样本量较大
注：两种方法的优劣可以归结为相关系数是否大于1/2。
补充： 变异系数的定义
（1）变异系数的定义
变异系数是总体标准差相对于总体均值的百分比，通常用大写字
母CV表示。
注
变异系数是不受测量单位影响的衡量个体差异大小的指标，可以 用来比较不同的指标的个体差异大小。
（二）回归估计与简单估计的比较
结论 在大样本下，只要相关系数 优于简单估计。