2019年初二数学上期中试卷及答案

8．A
解析：A
【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原
式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，
A、
2x 2x 2y
2x
2x
y
=
x
x
y
，
4x x B、 4 y2 y2 ，
C、 2x2 4x2 2x2 ，
本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等 边三角形．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示 出今年的销售总额，然后再根据去年和今年 1~5 月份销售汽车的数量相同建立方程即可得 解. 【详解】 ∵今年 1~5 月份每辆车的销售价格为 x 万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有 故选 A. 【点睛】 此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为 180°，直接进行解答．
【详解】
解：A 中∠A+∠B=∠C，即 2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C 均为直角
三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C，即 3∠C + 3 ∠C +∠C =180°，∠C = 3600 ，三个角
2
11
没有 90°角，故不是直角三角形．
“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是 180°是解答 此题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过两把直尺的交点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得 PE=PF，再根据角的内部到角的 两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分∠AOB.
A．m＜ 9 2
B．m＜ 9 且 m≠ 3
2
2
C．m＞﹣ 9 4
D．m＞﹣ 9 且 m≠﹣ 3
4
4
4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3 等于（ ）
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
5．如图，三角形 ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 S△ABD=S△ADC，则 AD 为（ ）
【点睛】 本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到
OB=OA=AB．
14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多
项式相等的条件求出 m 与 n 的值即可得出 mn 的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）
（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）
11．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC 为等边三角形，由 BC＝3，即可求出△ABC 的 周长． 【详解】 在△ABC 中，∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∵BC＝3，∴△ABC 的周长为：3BC＝9， 故选 A． 【点睛】
则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数． 【详解】 解：∵△ABC 中，∠BAC＝60°，∠C＝80°， ∴∠ADE＝∠B=40°， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAE=30°， ∴∠ADC=70°， ∴∠CDE=70° - 40°=30°； 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和 角平分线的性质进行解题．
【详解】
如图，过点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF， ∴OP 平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选 B.
【点睛】
本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线
上；熟练掌握定理是解题关键.
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知射线 OM.以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆 心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
14．已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则 mn=______．
10x 11y
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确
8．若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
x
A．
x y
2x B． y2
C． x2 y
D．
3x3 2y2
9．如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 是 AC 上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE 的度数是（ ）
C． 20 20 1 x x 10 6
D． 20 20 1 x 10 x 6
2．如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（ ）
A．45°
B．30 °
C．15°
D．60°
3．若关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） x3 3x
2019 年初二数学上期中试卷及答案
一、选择题
1．李老师开车去 20km 远的县城开会，若 按原计划速度行驶，则会迟到 10 分钟，在保证
安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为
xkm/h，那么可列分式方程为
A． 20 20 10 x x 10
B． 20 20 10 x 10 x
x2 x2 1
.
（2） a2 a 1 a 1
24．先化简，再求值：（1﹣ 1 ）÷a2 4a 4 ，其中 a=2+
a 1
a2 a
2．
25．用 A、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A
型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等．求 A、B 型机器人
20．计算：
(
3)0
1 2Biblioteka Baidu
1
＝_____．
三、解答题
21．如图,已知 AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从 所得关系中任意选取一个加以说明.
22．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中 x＝﹣1． 23．计算
（1） 1
1 x 1
解析：1 【解析】
【分析】
将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出 m 与 n 的 值，即可得出 mn 的值． 【详解】
∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n， ∴m=n-3，-3n=-6， 解得：m=-1，n=2， ∴mn=1． 故答案为：1 【点睛】
A．高
B．角平分线
C．中线
6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
D．不能确定
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A= 1 ∠B= 1 ∠C 23
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C 7．如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P， 小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】 解：∵ABCD 是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°， ∵长方形 ABCD 沿 AE 折叠， ∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF= 1 ∠DAF=15°． 2
2y 2y y
3 2x 3 24x3 3x3 D、 22 y2 8y2 y2 ，
故选 A． 【点睛】 本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变．此题 比较简单，但计算时一定要细心．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，
销某品牌新能源汽车.去年销售总额为 5000 万元，今年 1~5 月份，每辆车的销售价格比去
年降低 1 万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少 20%，今年 1~5 月
份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 1~5 月份每辆车的销售价格为 x 万元.根据题意， 列方程正确的是( )
每小时分别搬运多少袋大米．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
设原来的行驶速度为 xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间= 1 小时”，即可 6
得方程 20 20 1 ，故选 C. x x 10 6
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠
3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选 D．
【点睛】 本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的 关键．
故选 C． 【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= 2m 9 ， 2
已知关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数， x3 3x
15．若 x-y≠0，x-2y=0，则分式
的值________．
x y
16．已知
x2
x
1
0
，则
x4
x2 x2
1
的值是______．
17．当 x＝_________时，分式 x 3 的值为零． x3
18．已知关于 x 的方程 2x a =1 的解是负值，则 a 的取值范围是______． x2
19．计算： 30 ( 1)1 2 ______． 2
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得 3﹣m＝0，再解得出答案． 【详解】 解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m， ∵乘积中不含 x 的一次项， ∴3﹣m＝0， 解得：m＝3， 故选：A． 【点睛】 此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
所以﹣2m+9＞0，解得 m＜ 9 ， 2
当 x=3 时，x= 2m 9 =3，解得：m= 3 ，
2
2
所以 m 的取值范围是：m＜ 9 且 m≠ 3 ．
2
2
故答案选 B．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60°，用△ABC 各内角的度数表示出
∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
5．C
解析：C
【解析】 试题分析：三角形 ABD 和三角形 ACD 共用一条高，再根据 S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可 得出 BD=CD． 解：设 BC 边上的高为 h， ∵S△ABD=S△ADC，
∴
，
故 BD=CD，即 AD 是中线．故选 C．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
二、填空题
13．60【解析】【分析】首先连接 AB 由题意易证得△ AOB 是等边三角形根据 等边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接 AB 根据题意得： OB=OA=AB∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：
解析：60 【解析】 【分析】 首先连接 AB，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 ∠AOB 的度数． 【详解】 连接 AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°． 故答案为：60．
A．20°
B．30°
C．40°
D．70°
10．若 x﹣m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A．3
B．1
C．0
D．﹣3
11．如图，△ABC 中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC 的周长为（ ）
A．9
B．8
C．6
D．12
12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经