第四章作业

4-15 在25℃，1atm 以下，含组分1与组分2的二元溶液的焓可以由下式表示：

121212905069H x x x x x x =++⋅+（）

式中H 单位为-1cal mol ⋅，1x 、2x 分别为组分1、2的摩尔分数，求 (1) 用1x 表示的偏摩尔焓1H 和2H 的表达式； (2) 组分1与2在纯状态时的1H 、2H ；

(3) 组分1与2在无限稀释溶液的偏摩尔焓1∞H 、2∞H ； (4) ΔH 的表达式；

(5) 1x =0.5 的溶液中的1H 和2H 值及溶液的H ∆值

3

12111111112121213124950196115090965090x x x ]x x [x x x x x x x x x x H +-+=-+-⋅+-+=+⋅++=）（）（）（）

（解：

）（）（）

（）（kmol /kcal x x x ]x x [x x x H x H x H H x H H i i 3

1

2

11113

1211221131295019031249504+-=⨯-+⨯-+-+=+-=-

=∑

∆

4-17 酒窑中装有10m 3

的96%(wt )的酒精溶液，欲将其配成65%的浓度，问需加水多少? 能

得到多少体积的65%的酒精? 设大气的温度保持恒定，并已知下列数据

酒精浓度(wt ) %

水

V 3-1cm mol ⋅ 乙醇

V 3-1cm mol ⋅ 96 14.61 58.01 65

17.11

56.58

求96%酒精摩尔分数：

4696%1846

x x x ⨯=⨯⨯

乙醇乙醇水＋ 且1x x +乙醇水＝

x ∴水＝0.1015，x 乙醇＝0.8985

3

146158.010.101514610.898558.0153.6049cm

V x V x V x x =⨯⨯=⨯⨯=乙醇乙醇乙醇水水水＋＝.＋.＋186550mol 53.6049

⨯=6

1010

n=

186********=18934.825m ol n x ⨯⨯水水n ＝＝. 186********=167615.175m ol n x ⨯⨯乙醇乙醇n ＝＝.

加水后

46167615.17546

65%1846

(18934.825+18167615.17546

n n n n ⨯⨯=

=⨯⨯⨯⨯乙醇乙醇水加＋）＋

130987.637n ∴加＝mol ＝2357.777千克

4-20 在一固定T 、p 下，测得某二元系统的活度系数值可用下列方程表示：

22

12212ln (3)x x x x γαβ=+-

(a) 22

21112ln (3)x x x x γαβ=+-

(b)

试求出E

G

RT

的表达式；并问(a)、(b) 方程式是否满足Gibbs-Duhem 方程？若用(c)、 (d)

方程式

12

2l n ()x

a b x γ=+ (c)

211

l n ()x a b x γ=+ (d) 表示该二元系统的活度系数值时，则是否也满足Gibbs-Duhem 方程？

2222

112212212211122

2

12121212ln ln [(3)][(3)]

()()E

G

x x x x x x x x x x x x RT

x x x x x x x x γγαβαβαβ=+=+-++-=++-

2

2

122121

1

1

1

dln [(3)]

d d x x x x x x x dx γαβ+-==

4-24 三元混合物的各组分摩尔分数分别0.25，0.3和0.45，在6.585 MPa 和348 K 下的各组

分的逸度系数分别是0.72，0.65和0.91，求混合物的逸度。

1

2

3

^

^

112233^^^0.25

0.3

0.45

123

ˆln ln ln ln 0.72

0.650.91

x x x x x x ϕϕ

ϕϕϕϕϕϕ=++=⋅⋅=⋅⋅

4-27 已知40℃和7.09MPa 下，二元混合物的1235.096.1ln x f -=(MPa)，求 (1) 2.01=x 时的1ˆf 、2ˆf ； (2) 1f 、2f 。

4-35 333K 、105Pa 下，环己烷

（1）和四氯化碳（2）液体混合物的摩尔体积V （31cm mol -⋅）如习题4-35表1所示。

习题4-35表1 环己烷（1）和四氯化碳（2）二元溶液的V －x 1实验数据

x 1 V x 1 V x 1 V 0.00 101.460 0.20 104.002 0.85 111.897 0.02 101.717 0.30 105.253 0.90 112.481 0.04 101.973 0.40 106.490 0.92 112.714 0.06 102.228 0.50 107.715 0.94 112.946 0.08 102.483 0.60 108.926 0.96 113.178 0.10 102.737 0.70 110.125 0.98 113.409 0.15 103.371

0.80

111.310

1.00

113.640

试计算：

（1）纯物质摩尔体积V 1和V 2；

（2）x 2=0.2、0.5和0.8的混合物的混合体积1V 和2V ；