第二章 匀速圆周运动

第二章 匀速圆周运动

第1节 圆周运动

一、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期

1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

2、线速度

（1）定义：若在时间Δt 内，做匀速圆周运动的质点通过的

弧长Δs ，则可以用Δt

Δs

来描述匀速圆¦周运动的快慢，这个比值

就称为匀速圆周运动的线速度。

（2）大小：v=Δt

Δs

，单位：m/s 。

（3）方向：质点在圆周上某点线速度的方向就是圆周上该点的切线方向。

（4）意义：描述质点做圆周运动的运动快慢。

（5）内涵理解：若Δt 较长，那么线速度的大小就等于直线运动中的“平均速率”，若Δt 较短，那么线速度就等同于直线运动中的“瞬时速度”。

3、角速度

（1）定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转动的角度Δφ跟所用时间Δt 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。

（2）大小：ω=Δt

Δφ

，单位：弧度/秒，rad/s 。弧度=弧长/半径，360°圆周角的弧度为

2π，平角的弧度为π，直角的弧度为2

。

（3）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

（4）意义：角速度描述质点做匀速圆周运动的转动快慢。

（5）内涵理解：线速度侧重物体通过弧长的快慢，角速度侧重物体转过角度的快慢。 4、转速、周期和频率

（1）转速：物体在单位时间内转过的圈数，常用n 表示，单位：转/秒（r/s ）或转/分（r/min ）。

（2）周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。单位：s 。

（3）频率：做匀速圆周运动的物体在1s 内沿圆周绕圆心转过的圈数。用f 表示，单位

是赫兹（Hz ），频率和周期的关系：f=T

1

。

5、匀速圆周运动的三个特点

（1）匀速圆周运动是变速曲线运动，速度大小不变，但方向时刻改变。所以“匀速”是指“匀速率”而不是“匀速度”。

（2）匀速圆周运动的角速度、周期、频率、转速不变。 （3）匀速圆周运动是一种周期性的运动。 二、线速度、角速度和周期之间的关系

1、线速度和周期的关系

由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2πr ，那么v=

Δt Δs =T

πr 2。所以，当半径相同时，周期小的线速度大，半径不同时，周期小的线速度不一定大。

2、角速度和周期的关系

由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内转过的角度是2π，那么ω=Δt Δφ=T

π

2。所以，

角速度与周期成反比，周期大的角速度一定小。

若考虑频率，那么ω=2πf ，v=2πrf 。

3、线速度和角速度的关系：由上述关系可得出：v=r ω。

4、角速度与转速的关系：ω=2πn 。 三、四种传动装置及特点（拓展）

例题：

1、下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，有关说法中正确的是（） A. 若甲、乙两物体线速度相等，则角速度一定也相等 B. 若甲、乙两物体角速度相等，则线速度一定也相等 C. 若甲、乙两物体周期相等，则角速度一定也相等 D. 若甲、乙两物体周期相等，则线速度一定也相等

2、做匀速圆周运动的物体,10s 内沿半径是20m 的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时:（1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小。

3、如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω 时 ：ω 分 ：ω 秒 ＝________；设时针、分针、秒针的长度之比为1：1.5：1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v 时：v 分 ：v 秒 ＝________。

4、如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动。当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B 。则轴心O 到小球B 的距离是（）

A. B. C. D.

5、如图所示的皮带传动装置（传动皮带是绷紧的且运动中不打滑）

中，主动轮O 1的半径为r 1，从动轮O 2有大小两轮且固定在同一个轴心O 2上，半径分别为r 3、r 2，已知r 3=2r 1，r 2=1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A 、B 、C 三点的线速度之比为；角速度之比为；周期之比为。

6、一把雨伞，圆形伞面的半径为r ，伞面边缘距地面的高度为h.以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R 是多大？

7、如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面）。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO

与bO夹角为θ，求子弹的速度。

第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

一、向心力

1、向心力

（1）定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就是向心力。

（2）方向：向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变。因为线速度沿圆周的切线方向，所以向心力始终与线速度垂直。

（3）效果：改变线速度的方向，不改变大小。 2、向心力的来源

向心力是根据力的效果命名的，可能是引力（地球围绕太阳转），可能是摩擦力（旋转餐桌），也可能是弹力、重力或者它们的分力或合力。

二、向心力的大小

1、公式：F=m ω2

r=m r

v 2

，根据v 、ω、r 、T 的关系，有F=m （T 2）2r=m （2πn ）2r 。

2、匀速圆周运动的向心力

匀速圆周运动是仅有线速度方向变化而大小不变的运动，所以向心力就是匀速圆周运动的物体所受的合力。所以匀速圆周运动向心力大小不变，方向时刻改变，是变力。

3、变速圆周运动中的向心力

做变速圆周运动的物体所受合力并不指向圆心，合力F 可以分解为互相垂直的两个分力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的F n 。

F n 产生向心加速度，与速度方向相切，改变速度的方向；F t 产生切向加速度，与速度方向在同一直线上，改变速度的大小。

根据合力F 与v 的夹角可以探讨速度的改变。 三、向心加速度