整式的乘法专题复习一

第14讲整式的乘法期末复习培优专题

第14讲整式的乘法期末复习培优专题一、知识点： 1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1.m n m n a a a +?=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠= ≠， 2. 整式的乘法 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=± 专题一：幂的运算性质及其逆用例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34 -?＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345 ?-?-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。 (2)若的值。，求正整数n n 24n 21682=??（3）若的值。，求b a b a 2395 110,2010÷== 专题二、整式的乘法及除法例1计算（1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(24 1)2)(5(54423x .x x x x -?-?-- (3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x

整式的乘法复习专题

第14章整式的乘法与因式分解复习专题汾水中学刘凤至一、内容和内容解析 1．内容对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 2．内容解析本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式、多项式除以单项式．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系．在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的．二、学习目标： 1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系． 2. 掌握整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想． 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能

灵活的运用运算律与乘法公式简化运算。 4.理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法进行因式分解．教学重点及难点：教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的幂的运算．教学难点：乘法公式的灵活运用以及运用公式法分解因式．三、知识结构与梳理幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法 (3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式 (3)多项式乘多项式 (4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法四、教学问题诊断分析在幂的运算性质中，幂的运算抽象程度比较高，不易理解，学生在接受起来有难度，尤其是在学习完四种运算后，部分学生会将几种运算混淆。区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的性质，幂的乘方、积的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；而同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．在运用提公因式法分解因式时，学生遇到的困难是公因式选取不准确，在分解因式时没

《整式的乘法经典习题--大全※》

二、填空题： 22 2 2 5 3 单项式与单项式相乘、选择题 1. 计算x 2 y 2( xy 3)2的结果是() 1 4. 计算 2xy ( -x 2y 2z) ( 3x 3y 3)的结果是() 2 A. 3x 6y 6z B. 3x 6y 6z C. 3x 5y 5z D. 3x 5y 5z 5. 计算(a 2b)3 2a 2b ( 3a 2b)2 的结果为() A. 17a 6b 3 B. 18a 6b 3 C. 17a 6b 3 D. 18a 6b 3 6. x 的m 次方的5倍与x 2的7倍的积为() A. 12x 2m B. 35x 2m C. 35x m 2 D. m 2 12x 7. ( 2x 3y 4)3 ( x 2 yc)2 等于( ) A. 8x 13y 14c 2 B. C 13 14 8x y c 2 C. 8x 36 24 2 y c D. c 36 24 2 8x y c 3 m 1 m n 8. x y x 2n 2 y 9 9 x y ，则4m 3n () A. 8 B. 9 C. 10 D. 无法确定 9. 计算(3x 2) ( 2x 3m y n )( y m )的结果是() 3 4m mn 11 2m 2 m 3m 2 m n 11 5m n .3x y B. x y C. 2x y D. (x y) 3 3 10. 下列计算错误的是() A. (a 2)3 ( a 3)2 a 12 B. ( ab 2)2 ( a 2b 3) a 4b 7 C. (2xy n ) ( 3x n y)2 18x 2n 1 y n 2 D. ( xy 2)( yz 2)( zx 2) x 3 y 3z 3 A A. x 5y 10 B. x 4y 8 C. x 5y 8 D. x 6 12 y 2. A. 3. 1 2 3 (x y) 2 3 6 3 x y 16 (2.5 103)3 12 2 (-x 2y)2 ( 4 x 2y)计算结果为 B. 0 C. x 6y 3 D. 5x 6y 3 12 A. 6 1013 B. 0.8 102)2计算结果是 6 1013 C. 2 1013 D. 14 10

(完整版)整式的乘法100题专项训练.docx

整式的乘法 300 题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m· a n =a m+n 1、填空：（1）x3x5； a a 2 a3；x n x2；（2）( a2) ( a)3； b2 b3 b x 2＝ x 6； (3)(x)2 x3； 10 410； 33233； (4)a a4 a 3=；2 2 3 2 5=； (5) a 2 a 5a3 =；2 a 3 =___________；（1）a a2( a) ( a)6;3452; (6)m ? m ? m ? m = (7)(b a) 3 (b a) 4； x n x2； 1)216 (8)(;10 610 4 33 2、简单计算：（1）a4a6（2）b b5 （3）m m2m3（ 4）c c3c5c9 3. 计算：（1） b 3 b 2 （） ( a)a 3 2 （3）( y)2( y)3（4）( a)3( a)4 （5）3432（6）( 5)7( 5)6 （7）( q)2n( q)3（8）( m)4( m)2 （9） 23（10）( 2)4( 2)5 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）233265；（2）a3a3a6；（3）y n y n 2 y 2n；（ 4）m m2m2；（5） (a)22 )a 4 ；（） a 3 a 4 a 12 ；( a6

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（ a m ）n =a mn 1、填空： (1) ( 2 2 4 =___________ (2) ( 3 3 2 =___________ ) ) (3) ( 2 2 ) 2 =___________ （ 4） (22 ) 2 =___________ 7 5 3 （ 5） (m 7 ) = ___________ （ 6） m (m 3 ) = ___________ 2、计算：（）（ 2 2 （2）(y 2 5 （）（ 4 ） 3 （） m 3 ）； ) x 4( b ) 1 2 3 3 2 2 3 5 4 2 7 （6） 2 ( x 3 ) ? x x （4（）y ） ?（y ）（ 5） a ? ( a) ? ( a) 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ab) n =a n b n 1、填空：（ 1）（ 2x ）2=___________（ ab ）3 =_________(ac) 4. =__________ 2a 2 ) 2 2 （2）（－ 2x ） 3 =___________ ( =_________ (a 4 ) =_________ 3 2 （ 3） ( 2a 2 b ) =_______ ( 2a 2b 4 ) =_________ （4）（ xy 3） 2＝_________（ 5） (ab) n __________ n 21 a 2 3 b 3 ) （6） (abc) __________ (n 为正整数 ) （ 7） ( __________ （8） 3 3 3 2 2 __________ ( ab) a b __________ （ 9） ( 3x y) 3 （9） (a n b 3n ) 3 (10) ( x 2 y 3 ) ________ (a 2n 3 =___________ b ) ________ ( x 3 y 2 2 ___________ ) 2、计算：（1）（ 3a ）2 （2）（－ 3a ） 3 （3）（ ab 2）2 （ 4）（－ 2× 103） 3

整式的乘法练习题

整式的乘法练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______． 25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择 27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x) =[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ] B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn． 30．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 32．下列计算中错误的是[ ] A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5； C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n． 33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ] A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ] 2n+m2n+m2n+m

整式的乘法计算题

整式的乘法计算题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

一、计算 1．a 2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m )n ] p 3．(-mn)2(-m 2n) 3 4．(-a 2b)3·(-ab 2) 5．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 6．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 7．(3m-n)(m-2n)． 8．(x+2y)(5a+3b)． 9．5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 10. (－2x －5)(2x －5) 11. －(2x 2+3y )(3y －2x 2) 12. (a －5) 2－(a +6)(a －6) 13. (2x －3y )(3y +2x )－(4y － 3x )(3x +4y ) 14. 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 15. (31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2) 16. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 二、基础训练 1．多项式8x 3y 2-12xy 3 z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2 c 的公因式是（） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（） A ．12abc-9a 2b 2 =3abc （4-3ab ） B ．3x 2 y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ） C ．-a 2 +ab-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列多项式应提取公因式5a 2 b 的是（） A ．15a 2b-20a 2b 2 B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2 C ．10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D ．5a 2b 4 -10a 3b 3+15a 4b 2 5．下列因式分解不正确的是（） A ．-2ab 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ） C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3 y=-5ab （-3ax-5b 2y ）; D ．3ay 2 -6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 6．填空题：（1）ma+mb+mc=m （________）；（2）多项式32p 2q 3-8pq 4 m 的公因式是_________；（3）3a 2 -6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；（5）-15a 2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21××=_________． 7．用提取公因式法分解因式：（1）8ab 2-16a 3b 3；（2）-15xy-5x 2；（3）a 3b 3+a 2b 2 -ab ；（4）-3a 3m-6a 2 m+12am ． 8．因式分解：-（a-b ）mn-a+b ．三、提高训练 9．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（） A ．（n-2）（m+m 2 ） B ．（n-2）（m-m 2 ） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1） 10．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（） A ．（x-y ）（-a+2b ） B ．（x-y ）（a+2b ）

【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)

(1) ( — O.125)2014 X (— 2)2014 X (— 4)2015 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 2 2 A . 3a — a = 2 B . / 2 3 9 (a ) = a 3 6 9 C . a ?a = a 2 2 4 D . (2a ) = 2a 2.下列计算正确的是（ ) A . X 3 咲2 =2x 6 B . X 4 .x 2 = X 8 C . (-X 2 )3 = —X 6 D . (X 3 )2 =X 5 3.下列计算正确的是（ 2 2^4 A . 2a + a = 3a ) B . a 6 - 2 3 6 -a = a C . a ? 2 12 r a = a D 专题二幕的性质的逆用 4.若 2a =3, 2b =4，则 2 3a+2b 等于( ) A . 7 B . 12 C. .432 D . 108 ) ?( 6 2 12 一 a ) = a 专题一幂的性质 1.下列运算中，正确的是（ ■ m 5.若2 =5, 2" =3,求 23 m +2 "的值. 6.计算: 1 (2)( — 9) 2015 x 81 1007 专题三整式的乘法 7.下列运算中正确的是（ ) 2 A . 3a +2a =5a B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b C . 2a 2 a 3 = 2a 6 D . (2a +b)2 =4a 2 +b 2 & 若(3x 2 — 2x+1) (x+b ) 中不含X 项，求b 的值，并求（3x 的值. 2 —2X+1) (x+b )

整式的乘法同步练习题解析

测试1 整式的乘法会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 ________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．二、选择题 3．下列算式中正确的是（） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 3 6．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8．[4（a －b ）m － 1]·[－3（a －b ）2m ] 9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ） 11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)2 1 4)(221(-+x x 13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）

整式的乘法专题复习

第九讲整式的乘法专题复习一、知识要点：同底数幂的乘法性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表达：a m ·a n =a m+n （m ，n 都是正整数）．三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如a m ·a n ·a p =a m+n+p （m ，n ，p 都是正整数）．幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表达：（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）．运用这个性质时，要与同底数幂的乘法区别开来，不能混淆．性质对形如[(a m )n ] p 仍适用．底数a 可以是一个数，也可以是一个整式．性质也可逆向运用：a mn =（a m ） n 积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．用式子表达：（ab ）n =a n b n ．（n 是正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。性质也可逆向运用：a n b n =（ab ）n ．单项式乘法法则：两个单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，其乘积分别是积的系数和同底数幂，只在一个单项式中含有字母，连同其指数写在积中，作为积的一个因式．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。多项式与多项式相乘法则：多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法则去计算。乘法公式：平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+ 二、基础练习： 1、化简(-x)3 ·(-x)2 的结果正确的是( ) A.-x 6 B.x 6 C.x 5 D.-x 5 2、下列运算中，正确的有( )(正确的请填序号，错误的请改正) A.x 2 ·x 3 =x 6 B.(a b)3 =a 3b 3 C.3a +2a =5a 2 D.(a -1)2 =a 2 -1 E.x 2 ·x 3 =x 6 F. x 2+x 2=2x 4 G.(-2x)2=-4x 2 H.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5 I.(-a )2 =a 2 B. J.(-a)3 =a 3 K.2 a -=-a 2 L.3 a -=a 3 M.(- a )·(-a )2 =a 3 N.(- a )2 ·(-a )2 =a 4 O.(- a )3 ·(-a )2 =-a 5 P.(- a )3 ·(-a )3 =a 6 3、计算：4x 2 ·(-2xy)= ，(-2 1x 3y)2 = ，a 3·a 2b= ，9xy ·(-31x 2y)= ，

整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法测试 1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( ) A.（x-2）（x-3） B.（x-6）（x+1） C.（x-1）（x-5） D.（x+6）（x-1） 2．下列各式计算正确的是( ) A.2x+3x=5 B.2x?3x=6 C.（2x）3=8 D.5x6÷x3=5x2 3．下列各式计算正确的是( ) A.2x（3x-2）=5x2-4x B.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2 C.（x+2）2=x2+2x+4 D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-2 4．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( ) A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=2 5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( ) A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-6 6．计算：(x-3)(x+4)=_____． 7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____． 8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30； (1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； ①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____． 9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____ 根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____． 11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____． 12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论． 13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张． 14．计算： (1)(5mn2-4m2n)(-2mn) (2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1) 15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．

整式的乘法与因式分解培优

第二章整式的乘法【知识点归纳】 1.同底数幂相乘，不变，相加。a n.a m = (m,n 是正整数) 2.幂的乘方，不变，相乘。(a n )m = (m,n 是正整数) 3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。 (ab)n = (n 是正整数) 4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。 5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a （m+n ）= 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（a+b ）（m+n ）= 。 7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b ）（a-b ）= 8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。（a+b ）2= ,（a-b ）2= 。 9.公式的灵活变形：（a+b ）2+（a-b ）2= ，（a+b ）2-（a-b ）2= ， a 2+b 2=（a+b ）2- ， a 2+ b 2=（a-b ）2+ ，（a+b ）2=（a-b ）2+ ，（a-b ）2=（a+b ）2- 。【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+2221 2(3)4b a b --的值【例2】已知两个多项式A 和B ， 43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？

【例3】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x +=-=时，求x y z ++的所有值中最大的一个是多少？【例4】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 【例5】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值. 【例6】（1）已知2x+2=a ，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知x=3m +2，y=9m +3m ，试用含x 的代数式表示y ．【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2．

整式的乘法题专项训练精心整理

整式的乘法100题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空：（1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ；（2）=-?-3 2 )()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6 x ； (3)=?-3 2)(x x ；=?10104 ；=??3 2333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()53222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (7)=-?-4 3 )()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算：（1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算：（1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=?；（2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=?；（4）22m m m =?；（5）422)()(a a a =-?-；（6）1243a a a =?；

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(32-=___________ (3) )2 (22 -=___________ （4）)2 (22 -=___________ （5） ) (7 7 m = ___________ （6） ) (33 5 m m = ___________ 2、计算：（1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2）3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空：（1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （2）（－2x ）3 =___________)2(22 a -=_________)(42 a =_________ （3） ) 2(2 3 b a - =_______ ) 2(422 b a -=_________

培优专题整式的乘法

整式的乘法（一）例1．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值. 练习： 1．若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2．已知012=--x x ，求)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x 的值． 3. 已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．

5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。

例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值. 2. 已知关于x 的三次多项式5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ，当2=x 时值为17-，求当2-=x 时，该多项式的值。幂的运算： 1. 若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ． 2. 已知x+2y=2，求9x ?81y 的值． 3. 已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．

整式的乘法练习题

整式的乘法练习题姓名______ 学号______ (一)填空 1．a 8=a 5．_____． 2．a 15=( )5． 3．3m 2·2m 3=______． 4．(x+a)(x+b)=______． 5．a 3·(-a)5·(-3a)2=______． 6．(-2a 2b)3·(-ab 2)=______． 7．24a 2b 3=6a 2·______． 8.(2a +b )(2a －b )=_____, 9.(31x －y )(3 1x +y )=_____ 10.(x +4)(－x +4)=_____ 11.(x +3y )(_____)=9y 2－x 2 12.______________)23)(32(=-+y x y x ； 12.判断(1)．222)(b a b a +=+--（） (2)．2222)(y xy x y x +-=----（） (3)．2222)(b ab a b a ++=----（） (4)．2229122)32(y xy x y x +-=-（）13．_______________)52(2=+y x ； 14._______________)52(2=-y x 二选择 1．下列计算正确的是[ ] A ．9a 3·2a 2=18a 5； B ．2x 5·3x 4=5x 9； C ．3x 3·4x 3=12x 3； D ．3y 3·5y 3=15y 9． 2．计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是 [ ] A ．a 4b 8； B ．-a 4b 8； C ．a 4b 7； D ．-a 3b 8． 3．(y m )3·y n 的运算结果是[ ] B ．y 3m+n ； C ．y 3(m+n)； D ．y 3mn ． 4．下列计算正确的是[ ] A ．(a 3)n+1=a 3n+1； B ．(-a 2)3a 6=a 12； C ．a 8m ·a 8m =2a 16m ； D ．(-m)(-m)4=-m 5． 5．下列计算错误的是[ ] A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 6．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A ．-4t-5； B ．4t+5； C ．t 2-4t+5； D ．t 2+4t-5． 7..下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 8.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2

整式的乘法专题复习一

整式的乘法复习专题一(幂的运算) 知识点一：同底幂的乘法和除法 a m ?a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m ?a n ?a p =a m+n+p 逆用：a m+n =a m ?a n ；a m-n =a m ÷a n 底数互为相反数的转化：1 21 222)(;)(---=-=-n n n n a a a a 针对性练习： 1. 102·107= ； a·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234 x x x x ÷÷÷ =______. 2. x 3·x· =x 5； x 4n ·_____=x 6n ； (－y)2·_____=y 4；÷8 a =3 a ； 3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y =_____. 4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n =_____. 5. x·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____；－a 4·a 2=____； 6. (a －b)·(b －a)2·(b －a)3 = ； 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____； y x -5= ；1 5-y = . 8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值 9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x) 知识点二：负指数和零指数： p p p a a a ?? ? ??==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习： 1. 2 2-= ；2 ) 2(--= ；221- -??? ??= ；2 21-?? ? ??= . 2. 0 )2(-= ；0 2= ；0 73-?? ? ??= ；()0 1π-= . 3. 若0 (2)x -=1，则x . 4. 已知2 (1) 1x x +-=，且x 是整数，则x= . 知识点三：幂的乘方和积的乘方 () mn n m a a =；()m m m b a ab =. 逆用：()() m n n m mn a a a ==；()m m m ab b a =? 针对性练习： 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ? =_________. 2. 5237()()p q p q ????+?+???? = ,23( )4n n n n a b =. 3. 3() 214()a a a ?=； 221()()n n x y xy -? =__________. 4. 100100 1()(3)3?- =_________； =?2012201388 1-）（_________。 5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n ?=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()n x y =________. 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =____； 52x+2=____； 53x+2y =____;1 25 -x = . 8. 计算8 23 32 ()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) 9. 已知55 44 33 2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a

整式的乘法专题复习一

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题

整式的乘法复习专题

《整式的乘法经典习题--大全※》

最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除

(完整版)整式的乘法100题专项训练.docx

整式的乘法练习题

整式的乘法计算题

【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)

整式的乘法同步练习题解析

整式的乘法专题复习

整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法与因式分解培优

整式的乘法题专项训练精心整理

培优专题整式的乘法

整式的乘法练习题

整式的乘法专题复习一

第14讲整式的乘法期末复习培优专题