九年级数学下册 第3章 圆 3.3 垂径定理课件 (新版)北师大版
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【形成结论】
你能文字语言叙述问题5和问题6中的结论吗? 问题5的结论(垂径定理):垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的
两条弧. 问题6的结论(垂径定理的推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧.
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【形成结论】
追问:如果弦AB是直径,以上结论还成立吗? 类似还有如下结论: (1)平分弦所对的两条弧的直径,垂直平分弦; (2)弦的垂直平分线,必过圆心且平分弦所对的两条弧.
【创设情境】
问题2 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我 国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所 对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出 赵州桥主桥拱的半径吗?(精确到0.1m)
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3
【启发思考】
问题3 通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形,那么它有几条对称轴?分 别是什么?
结论: ⑴圆是轴对称图形; ⑵经过圆心的每条直线都是它的对称轴; ⑶圆的对称轴有无数条.
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4
【启发思考】
问题4 如图,对折⊙O使圆的两半部分重合得到一条折痕CD,在OC上取一点M, 过点M再次对折⊙O,使CM与MD重合,新的折痕与⊙O交于A、B两点.
(1)观察图形,它是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由.
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9
【巩固提高】
弦CD
弦CD
弦CD
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【巩固提高】
追问:现在能解决课前提出的赵州桥问题了吗? 解: 如图,由题意可知,AB=37m,CD=7.23m,所以AD= 1 AB=18.5m,
2
O D O C C D R 7 .2 3 . 在Rt△OAD中,由勾股定理,得 AO2O D2AD2 ,即
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5
【探究问题】
问题5 已知:如图 ,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的一条直径,并且 CD⊥AB,垂足M.
求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD
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6
【探究问题】
问题6 如图,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于 点M.
(1)观察图形,它是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由. (3)AB与CD的位置关系如何?说一说你的理由.
弦心距等问题.
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第三章 圆
3 垂径定理
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
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1
【创设情境】
问题1 请拿出准备好的圆形纸片,将其沿圆心所在的任一条直线对折, 你会发现什么?多折几次试一试.
追问1:由折纸可知圆是轴对称图形吗? 追问2:如果是一个残缺的圆形纸片,你能找到它的圆心吗?
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2
北京师范大Biblioteka Baidu出版社 九年级 | 下册
R218.52R7232 ,解得 R 27.3 (m).
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【巩固提高】
学生练习1 课本76页随堂练习第2题. 学生练习2 如图,已知 弦AB ,请你利用尺规作图的方法作出弦AB的中点,
说出你的作法.
A
B
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【巩固提高】
课堂小结: 本节课你学到了哪些数学知识? 在利用垂径定理解决问题时,你掌握了哪些数学方法? 1、本节课我们探索了圆的轴对称性; 2、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理; 3、垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、