孙子算经《鸡兔同笼解法》

《孙子算经》中是如何解答“鸡兔同笼”问题的呢？作者:许隆阅读: 1228 时间: 2011-2-7 7:56:53

古时候，有一个小村庄，一位农民养了很多的鸡和兔子。本来养鸡养兔也没什么奇怪，但怪就怪在他把这些鸡兔养在同一个笼子里。有一天，他灵感一触，也想让别人知道他养了多少的鸡和兔，于是就在笼子前立了一个醒目的牌子，上面写着：今有鸡兔同笼，上有350头，下有940足，问鸡兔各几何？

看着这块牌子，村民们都觉得此问题好滑稽，但他们又很好奇，于是每逢路过此地，都会驻足思索一番。曾有一个很有毅力的人，想用实际行动找出答案，就站在笼前数呀数，几天过去了，有人问他“有结果了吗？”此人惘然地说：“我头也数昏了，眼前有的只是天上的星星，而没有鸡兔，不信，你也来数数吧！”看来，他的能力也就如此了，难道真的没有解决的办法？

有一天，皇帝出巡，恰巧路过此地。看到这块牌子上写的问题，皇帝也怔住了：“鸡兔同笼，共有350头，共有940足，有趣有趣。”皇帝正一边说一边思考着，也觉得深奥难解。这时，皇帝话题一转，对手下大臣道：既然这鸡兔同笼问题如此难解，那就悬赏吧。谁得到鸡兔同笼问题正确解答者，朕就赏他十两黄金。“

悬赏一出，各地村民和有识之士蜂拥而来。他们多数是来凑热闹的，但其中也不乏想有取赏之人。有一人说，他能找出答案，待皇上问他时，他却在一个鸡一个鸡地数，象先前那个村民一样。笼里的鸡和兔是乱飞乱跳的，刚数完的这个鸡又跑到没数过的兔那边去了；刚数完的兔又跑到没数过的鸡那边去了，直数到皇上也不耐烦了，答案自然也是不了了之。好在皇上没拿他问罪，算是皇上开恩。

正在这时，突然人群中走出一位贤士，长得眉清目秀，来到皇帝面前，文绉绉地说道：“上置头，下置足，半其足，以足除头，以头除足，即得鸡兔数。”

皇帝思忖一番，答案果然如此，便拍手叫好，正准备吩咐小李子把十两黄金赏给这位贤士。

小李子正在取黄金之时，旁边就有人急切地叫道：“皇上，请稍等，我有妙法。”

“什么妙法，说来听听。”皇帝兴趣大增。

“我这个方法叫做金鸡独立法”，此人自豪地说，“让所有的鸡单足着地，所有的兔前两足立起，只用后两足着地，这时，地上只有一半的足，也就是470足着地。一只鸡一足着地，一只兔两足着地，每多一足着地，就说明有一兔。这着地的470足比350头多出120只，这不就得到了兔子有120只吗？这样鸡也就是230只了。”

听到这里，皇帝失声叫道：“此法妙，此法妙！”不料，小李子凑近皇帝道：“现在有两人得出了答案，黄金该怎样赏赐呢？是不是每人平分五两呢？”

皇帝一听，正欲作断，由远而近又传来一个声音：“皇上，且慢且慢，吾有一法更妙。”不料这时，皇帝突然倒地，瞬间众人都吓坏了，以为皇上驾崩。就在皇医等众人围上来抢救时，皇帝却一跃而起，说道：“朕无妨，请那贤士说说是何更妙的方法。”

顿时，众人都为皇帝龙体无碍而长舒了一口气。然后只听得贤人道：“我这方法叫鸡翅变足法。一兔有四足，一鸡却只有两足，可一鸡有两翅，让鸡的两翅也变成两足，那一鸡不也有四足吗？这样350头就该有1400足了，可这比实际的940足多出460足，这多出的足其实就是鸡的翅膀变来的，从而鸡就有230只，兔就是120只了。”

皇帝听罢，拍手称好，正欲吩咐小李子拿赏钱时，只见一人生得肥头大耳，面目怪异，走近皇帝道：“皇上，小人尚有一法更绝。”

众大臣恐皇上被此人模样吓倒，摧促怪面人还不快快说来。却此怪面人不紧不慢地说道：“我这方法叫特异功能法。”

皇帝一听“特异功能法”，倍感新鲜：“何谓特异功能法？”

“让鸡兔都有特异功能”，怪面人清了清嗓子，继续说道：“口哨声吹，鸡全飞起来，兔全立起前两足，这时，着地的足数每只鸡少两只，每只兔也少两只，350个鸡兔一共少了700足。口哨未吹之前，有940足着地，这样吹哨后还有240足着地，这着地的足全是兔的后两足呀。这样，兔子就是120只，鸡也就有230只。”

皇帝听毕，不禁又拍手称好：“众人解法令朕欣喜，众位所表现之才华，正说明我江山社稷之兴旺强盛。”正说到此时，又有人说有巧妙解法，众臣又陪着皇帝把“假设调整法”、“代数方程法”等都一一记录在案不表。

最后，皇上给众大臣提出了一个问题：“鸡兔同笼是有趣，各种解法也巧妙。现在这十两黄金赏给谁呢？”

话音刚落，就见一大臣奏曰：“皇上，既然他们解法各有千秋，妙趣横生，皇上何不赏解答者每人十两黄金，以表示皇上对数学的重视呢？”

只见皇帝笑曰：“好主意，小李子，照办吧！”从此以后，鸡兔同笼问题及其各种奇妙解法，成了数学界与老百姓的有趣话题，并一直流传至今。