弦振动实验报告
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弦振动实验报告
Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
弦
振动的研究
一、实验目的
1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形,加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系,并进行测量。
二、实验仪器
三、A 于半个波长,这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波,沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”,且在X =0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为:
Y1=Acos2(ft-x/ )
Y2=Acos[2 (ft+x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅,f为频率,为波长,X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:
Y1+Y2=2Acos[2(x/ )+/2]Acos2ft ①
由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为|2A cos[2(x/ )+/2] |,与时间无关t,只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零,即:|cos[2(x/ )+/2] |=0
2(x/ )+/2=(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )
可得波节的位置为:
x=k /2 ②
而相邻两波节之间的距离为:
x k+1-x k =(k+1)/2-k / 2= / 2 ③
又因为波腹处的质点振幅为最大,即|cos[2(x/ )+/2] | =1
2(x/ )+/2 =k ( k=0. 1. 2. 3. )
可得波腹的位置为:
x=(2k-1)/4 ④
这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。
在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的,故两端点称为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:
L=n / 2 ( n=1. 2. 3. … )
由此可得沿弦线传播的横波波长为:
=2L / n ⑤
式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。
根据波速、频率及波长的普遍关系式:V=f,将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度:
V=2Lf/n ⑥
另一方面,根据波动理论,弦线上横波的传播速度为:
V=(T/ρ)1/2 ⑦
式中T为弦线中的张力,ρ为弦线单位长度的质量,即线密度。
再由⑥⑦式可得
f =(T/ρ)1/2(n/2L)
得 T=ρ / (n/2Lf )2
即ρ=T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧
由⑧式可知,当给定T、ρ、L,频率f只有满足以上公式关系,且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。
四、实验内容
1、测定弦线的线密度:用米尺测量弦线长度,用电子天平测量弦线质量,记录数据
2、测定11个砝码的质量,记录数据
3、组装仪器
4、调节电振音叉频率,弦线长度和砝码数量得到多段驻波,用米尺测量驻波长度,记录频率,砝码质量,波数,波长。(靠近振动端的第一个驻波不完整,要从第二个驻波开始测量波长)
五、数据记录及处理
1、弦线密度测定
弦线总长:总质量:σ== g/m
2、砝码质量测定:兰州g=s2
六、实验分析
本实验结果基本符合经验公式,但还存在误差,分析有以下原因:
1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。
2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。
3、用米尺测量时读数不够精确。
七、实验问题
1、.如果要确定v与σ的关系,实验应如何安排
答:应准备材质不同的弦线,在频率f和张力T一定的情况下,出现不同数量的驻波,测量对应波长L,V=2Lf,作出σ—V图像。σ作为V的幂函数令σ=AV ,两边取对数得lgσ=lgA+BlgV作lgσ—lgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。
2、弦振动时,使N(波数)为偶数,将音叉转90°后,观察现象,并说明原因。
答:旋转音叉90°波数变为N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动,形成的都是横波,原来左右振动一个周期形成两个波,旋转90°之后前后振动一个周期只形成了一个波,此时,电振音叉的振动频率不变,但是弦线的振动频率变为了原来的一半,所以波数减半。