尺规作图复习课

B组 11．(2019·甘肃)如图，在△ABC中，点P是AC上一点，
连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等， 并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)
1 2
BD的长为半
径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，
则AF的长为( B )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
三、中考实战
A组
9．(2018·河北改编)
①过直线外一点作这条直线的垂线；
②作线段的垂直平分线；
③过直线上一点作这条直线的垂线；
④作角的平分线．请在下列尺规作图标出对应的序号．
④
①
②
③
10．(2019·盐城)如图，AD是△ABC的角平分线． (1)作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；(用直尺 和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)
解：(1)如图，直线EF即为所求
(2)连接DE、DF，四边形AEDF是_____菱___形．(直接写出答案)
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF(ASA)，∴AE＝AF， ∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED， FA＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF， ∴四边形AEDF是菱形．
(5)解：①如图，CD为所求作
②在Rt△ABC中，BC AB2 AC2 132 122 5
∵
1 2
∴ CD AC BC 125 60
AB
13 13
二、核心考题 考点1 作线段等于已知线段 3．(六盘水中考)如图，已知Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∠BAC＝45°. (1)用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD； (2)求∠BDC的度数．
(2)∵∠ADE＝∠B ∴DE∥BC， ∴ AE AD 2.
EC DB
考点5 过一点作已知直线的垂线
7．(2018·潮南区)如图，∠A＝∠B＝30° (1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；(只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，求证：CD＝BD.
(1)解：如图所示，CD即为所求；
(2)证明：∵∠A＝30°，∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝60° ∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝60°－30°＝30° ∴∠B＝∠BCD， ∴CD＝BD.
8．(2018·玉林)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，
交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于
解：(1)如图，AD为所求作．
(2)∵AB＝AD ∴∠ADB＝∠BDC ∵∠ADB＋∠BDC＝∠BAC＝45° ∴∠BDC＝ 1 ∠BAC＝22.5°
2
考点2 作已知角的角平分线
4．(广东中考)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E；(用尺规作图法，保留 作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．(不要 求证明)
解：(1)如图所示：
(2)DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE＝1 ∠BDC，
2
∵∠ACD＝∠A，∠ACD＋∠A＝∠BDC， ∴∠A＝1 ∠BDC，
2
∴∠A＝∠BDE， ∴DE∥AC.
考点3 作线段的垂直平分线 5．(2018·广东)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°， (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；
考点4 作一个角等于已知角
6．(2019·广东)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝
∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若 AD =2，求 AE 的值.
DB
EC
解：(1)如图，∠ADE为所作；
(2)(广东中考节选)如图，在△ABC中用直尺和圆规作∠ABC的平 分线BD交AC于点D.
(2)解：如图，BD为所求作
(3)作线段的垂直平分线 例3 作线段AB的垂直平分线CD.
(3)(广东中考节选)如图，在△ABC中作BC边的垂直平分线 分别交AC，BC于点D，E.
(3)解：如图，DE为所求作
(4)作一个角等于已知角 例4 如图，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
尺规作图复习课
一、知识要点 1．尺规作图的概念
在几何里，把限定用直尺和圆规来画图的作法，称为尺规作 图，在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，一 般不要求写出作法．
对应练习 1．尺规作图是指( C )
A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工
2.常见五种基本作图 (尺规作图，保留作图痕迹)
(1)作一条线段等于已知线段 例1 作一条线段等于已知线段AB.
2.(1)(广东中考节选)如图，已知 ABCD.作图：延长BC 并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC.
解：(1)如图，∠ADE为所作
(2)作已知角的角平分线 例2 如图，作∠AOB的平分线OC.
(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
解：(1)如图所示，直线EF即为所求；
(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝1 ∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.
2
∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180° ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°， ∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝45°
(4)(广州中考节选)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上 方作∠EAC＝∠ACB.
(4)解：如图，∠EAC为所求作
(5)过一点作已知直线的垂线 例5 如图①，过直线BC上的点A作直线BC的垂线；
如图②，过直线外一点A作直线BC的垂线. 图①
图②
(5)(2018·金平)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝12，AB＝13. ①作△ABC的高CD，(要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)； ②在①的条件下，求CD的长．