2020年高中数学必修第一册知识点总结系列第1章(一点一例一巩固)

第1页 高一数学一点一例一巩固

必修第一册知识点精编（一点一例一巩固）

第一章 集合与常用逻辑用语（第一单元）

知识点1 集合的含义及表示

例1、(集合的互异性){}=1,2,3A ，{}=4,5B {}

M=,,x x a b a A b B =+∈∈集合， 则M 中元素的个数为 （ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 6 解析：当4b =时，a b +的可能值为5,6,7；当5b =时，a b +的可能值为6,7,8 所以{}

M=5,6,7,8x ，故选B

例2、(多选)（集合的表示）方程组3

1x y x y +=⎧⎨-=-⎩

的解集可以表示为（ ）

.A 3(,)1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ .B 1(,)

2x x y y ⎧⎫=⎧⎪

⎪

⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭

.C {}(1,2）

.D {}(,)1,2x y x y == 解析：1x = 与2y =关系是同时成立或1x =且2y =，所以A,B 选项对，C 选项是列举法也正确。故选A,B,C

例3、（集合与元素的关系）

集合{}

=,,A x R x a a Z b Z ∈=+∈∈

，则元素____x A =

解析：x ==,不符合A

中元素的特征，所以x A =

知识点1巩固练习

1、（集合的互异性）方程2280x x +-=和方程

2120x x +-=的所有实数根组成的集合为M,则M 中

的元素个数为（ ）

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

2、（集合的表示）集合579

3,,234⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭

，，用描述法表示为（ ）

.A 21,2n

n x x n N *⎧+⎫=∈⎨⎬⎩⎭ .B 23,n x x n N n *⎧+⎫=∈⎨⎬⎩⎭

.C 21,n x x n N n *⎧-⎫=

∈⎨⎬⎩⎭ .D 21,n x x n N n *⎧+⎫

=∈⎨⎬⎩⎭

3、（集合的表示）已知,x y 均为非零实数，则集合

M=x y xy m m x y xy ⎧⎫⎪⎪=++⎨⎬⎪⎪⎩⎭

用列举法可表示为M=__.

4、已知集合{}

2=420,A x ax x x R -+=∈，若集合A 中只有一个元素，则a 的值为________.

知识点一巩固练习参考答案

1、C

2、D

3、{}=31A ，-

4、0，2

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知识点2 集合间的基本关系

例1、（子集）集合{}=1,0,12A -，，A 的子集中含有元素0的子集共有（ ）

.A 6 .B 8 .C 12 .D 16

解析：可以列举{}0，{}01-，，{}0,1，{}0,2，{}0,11-，，{}0,12，，{}0,12-，，{}1,0,12-， 或用公式只需找出由-1,1,2三个集合的所有子集，32=8，然后把0再加进去就行了. 例2、（相等）设集合{}=1,,A a b ，且{}

2=,,B a a ab ，则2010

2010a b +=_______.

解析：若 =1a ，显然不符合集合的互异性要求；

若2

=11a a ⇒=-,此时0b b b =-⇒=，2010

2010a

b +=1；

若2

3

=111ab a b a a ⇒=⇒=⇒=,不和题意.

例3、（由子集关系求参数）集合{}

=11A x x -≤≤，{}

=121B x a x a -≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )

.A {}1a a ≤ .B {}1a a < .C {}01a a ≤≤ .D {}01a a <<

解析：若=B φ，则2110a a a -<-⇒<；若B φ≠，则2110

11

0012111a a a a a a a a -≥-≥⎧⎧⎪⎪

-≥-⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩

综上，{}

01a a ≤≤，选C

知识点2巩固练习

1、（子集）已知集合1M=,6x x m m Z ⎧⎫

=+

∈⎨⎬⎩

⎭

，1N=,23n x x n Z ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭,1P=,26p x x p Z ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩⎭

则

M,N,P 的关系为_____________.

2、（相等，由集合关系求参数）已知集合

{}M=-25x x ≤≤，{}N=621x m x m -≤≤-，

若M=N ，则实数m 的取值集合为______________. 若M N ⊆，则实数m 的取值集合为______________.

知识点2巩固练习参考答案 1、M N P ⊂= 2、φ；{}

3m 4m ≤≤

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知识点3 并集、交集 例1、（并集）满足{}

{}1,31,3,5A =的集合A 可能有_________________________.

解析：A 中至少含5，所以用列举法得{}{}{}{}=55,15,35,1,3A ，，，

例2、（交集）已知集合{}2,1,0,2,3A =--，{}

2

1,B y y x x A ==-∈,则A

B 中元素的个数是（ ）

.A 2 .B 3 .C 4 .D 5

解析：因为{}3,0B =，-1,8，所以A

B 中元素的个数是3，故选B

例3、（由交集求参数）集合{}

=24A x x ≤≤，{}

=3B x a x a <<，若=B A φ，则实数a 的取值范围

是__________.

解析：若=B φ时，30a a a ≥⇒≤，满足要求；若=30B a a a φ⇒>⇒>时，4a ≥或32a ≤，即

4a ≥或203a <≤

，综上得实数a 的取值范围，2

3

a ≤或4a ≥.

知识点3巩固练习

1、（多选）（交集并集）已知集合1M=,44k x x k Z ⎧⎫=

+∈⎨⎬⎩⎭，集合1N=,84k x x k Z ⎧⎫

=-∈⎨⎬⎩⎭

,则 .A M N ≠

⊂ .B N M ≠

⊂

.C M N M = .D M N M =

2、（由交集求参数）设集合

{}

=1,A x x a x R -<∈，{}B=15,x x x R <<∈.若

=B A φ，则实数a 的取值范围是_____.

3、（交集并集求参数）设集合{

}

2

C=280x x x +-=

{}22=190A x x ax a -+-=，{}

2=560B x x x -+=

若=A B A B 时，则实数a 的值为_________.

若A B φ≠

⊂，且A C φ=则实数a 的值为____.

知识点3巩固练习参考答案

1、AD

2、0a ≤ 或6a ≥

3、5；-3.