广东省和平县和丰中学北师大版九年级数学上册课件：43相似多边形(共24张PPT)

CE （1）
F
DE EF FD
所以 正三角形ABC与正三角形DEF相似；
解：（2）正方形ABCD与正方形EFGH相似.
由于正方形每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E
H
A
D
AB BC CD DA
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
D A
B CE
F
（1）
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
E
H
A
D
B CF
G
（2）
解：（1）正三角形ABC与正三角形DEF相似
由于正三角形每个角都等于600，所以
∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600，
∠C=∠F= 600；
D
A
由于正三角形三边都相等，
所以 AB BC CA . B
——1142——
mm mm
C’D’=—12— mm
D’E’= —10— mm
E’F’= —16— mm
F’A’= —1—0 mm
从以上数据你能得到什么结论？
A= A’ B= B’ C= C’ D= D’
E= E’ F= F’
AB 1 ，BC 1 ，CD 1 A' B' 2 B'C' 2 C' D' 2 DE 1 ，EF 1 ，FA 1 D' E' 2 E' F ' 2 F ' A' 2
B' C'
ED
E'
D'
这两个多边形形状相同吗？ (1)两个多边形中是否有相等的内角？ 设法验证你的猜想.
(2)相等内角的两边是否成比例？
A F
A'
B
F' C
B' C'
ED
E'
D'
1、我是叠合法的操作？ 2、我是用量角器和刻度尺度量的？
3、我是用？
A= 1—5—0 B=1—2—0 C=1—0—5 D=—13—5
B
C
3、如图，已知直线 a//b//c，直线 m、n与a、b、 c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE= 6，BD=3，则BF=（ B ）
A.7 B. 7. 5 C.8 D. 8. 5
第四章 图形的相似
第四节相似多边形
形状相同的图形
看一看，连一连
D
E
F
A BC
A F
A'
B
F' C
60 - 3 40 - 2x
60
40
x
40
x 1m
x
1.5
60
1.5
小结
▪ 1、各对应角相等、各对应边成比例的两个 多边形叫做相似多边形 2、相似多边形对应边的比叫做相似比 注意：相似比与叙述的顺序有关.
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
4、如果两个多边形不相似，那么它们的各角 可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
.B CF
G
EF FG GH HE （2）
• 所以正方形ABCD与正方形EFGH相似
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶在其
外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘
所成的矩形相似吗？为什么？
A
3m
D
A′
D′
1.5m
学习是件很充实的
（1.5+0.075 2）m
事！
B′
C′
B （3+0.075 2）m
获得新知
定义：各对应角相等、各对应边成比例的 两个多边形叫做相似多边形. 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶 点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
定义：相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
C
1．5︰1.65≠3︰3．15
直观有时候是不可靠的.
它们不相似，因为对应边不成比例.
2、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广 场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向 小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘 所围成的两个矩形相似．
解：∵小路内外边缘所围成的 两个矩形相似
对应角 相等
对应边_的__比_相__等
结论：
六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
它们的六个角都分别相等，称为
对应角；六条边的比都相等，称
为对应边.
A'
AB
F
F' C
相等内角的两边成比例线段
ED
B' C'
E'
D'
你能尝试着给相似多边形 下一个定义吗？
阅读课本P86页最后两段内容， 然后回答下列问题（时间3分钟）： ①多边形相似需满足几个条件？ ②相似多边形的记法有什么要求？ ③什么叫相似比？求相似比要注意 什么？
（2017.兰州）1、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（A ）
A. x 3 y2
B. x 2 3y
C. x 2 y3
D. x y 23
（2016.兰州）如图，在△ABC中，DE//BC，若 AD 2，
则 AE 等于（C ）
DB 3
AC
A. 1 B. 2 C. 2
D. 3
3
5
3
5
E= —1—20
F= —9—0
AB= —7 — mm BC= —6 — mm CD= —6— mm DE= —5— mm EF= —8 — mm FG= —5 — mm
A’= 1—5—0 B’=1—2—0 C’=1—0—5 D’=1—3—5
E’=1—2—0
F’= —9—0
A’B’= B’C’=
C´D´＝＿4＿
3A
B 118°
E
6
C 2 D B´
五边形A´B´C´D´E´与五边形．
C´
ABCDE的相似比为＿2:＿1
A´
E´
80°
D´ E
H
F
G
议一议——反过来会怎样？
❖ 如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中 作用很大，你可要注意噢！
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
10 正方形
12 （1）
菱形
10
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
试一试：下列每组图形是相似多边 形吗？试说明理由。
A1
B1
六Fra Baidu bibliotek形ABCDEF与六边形
AB
A1B1C1D1E1F1的相似比
为K1= 1：2
F
C F1
ED E1
C1 D1
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形
ABCDEF的相似比为K2=2:1
（1）
（1）
图4-11
注意：相似比与叙述的顺序有关
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝1＿18＿°,