课时跟踪检测(一) 函数与方程

课时跟踪检测(十一) 函数与方程

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1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A ．y ＝log 12

x

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝x 2－1

2

D ．y ＝－x 3

解析：选B 函数y ＝log 12

x 在定义域上是减函数，y ＝x 2－1

2

在(－1,1)上不是单调函数，

y ＝－x 3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y ＝2x －1，当x ＝0∈(－1,1)时，y ＝0且y ＝2x －1在R 上单调递增．故选B.

2．(2017·豫南十校联考)函数f (x )＝x 3＋2x －1的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)

D ．(3,4)

解析：选A 因为f (0)＝－1<0，f (1)＝2>0，则f (0)·f (1)＝－2<0，且函数f (x )＝x 3＋2x －1的图象是连续曲线，所以f (x )在区间(0,1)内有零点．

3．已知函数y ＝f (x )的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：

x 1 2 3 4 5 6 y

124.4

33

－74

24.5

－36.7

－123.6

则函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个

D ．5个

解析：选B 依题意，f (2)>0，f (3)<0，f (4)>0，f (5)<0，根据零点存在性定理可知，f (x )在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y ＝f (x )在区间[1,6]上的零点至少有3个．

4．已知函数f (x )＝

2

3x

＋1

＋a 的零点为1，则实数a 的值为______． 解析：由已知得f (1)＝0，即231＋1

＋a ＝0，解得a ＝－12.

答案：－1

2

5．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m 的取值范围是______．

解析：设函数f (x )＝x 2＋mx －6，则根据条件有f (2)<0，即4＋2m －6<0，解得m <1. 答案：(－∞，1)

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1．函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)

D ．(3,4)

解析：选C ∵y ＝ln x 与y ＝2x －6在(0，＋∞)上都是增函数， ∴f (x )＝ln x ＋2x －6在(0，＋∞)上是增函数． 又f (1)＝－4，f (2)＝ln 2－20.

∴零点在区间(2,3)上，故选C.

2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x 2＋x －2，x ≤0，

－1＋ln x ，x >0

的零点个数为( )

A ．3

B ．2

C ．7

D ．0

解析：选B 法一：由f (x )＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x 2＋x －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧

x >0，

－1＋ln x ＝0，

解得x ＝－2或x

＝e.

因此函数f (x )共有2个零点．

法二：函数f (x )的图象如图所示，由图象知函数f (x )共有2个零点．

3．(2017·郑州质检)已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x

－cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选C 作出g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x

与h (x )＝cos x 的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.

4．(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

e x ＋a ，x ≤0，3x －1，x >0(a ∈R)，若函数

f (x )

在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－∞，0)

C ．(－1,0)

D ．[－1,0)

解析：选D 当x >0时，f (x )＝3x －1有一个零点x ＝1

3，所以只需要当x ≤0时，e x ＋a

＝0有一个根即可，即e x ＝－a .当x ≤0时，e x ∈(0,1]，所以－a ∈(0,1]，即a ∈[－1,0)，故选D.

5．(2016·湖南考前演练)设x 0是函数f (x )＝2x －|log 2x |－1的一个零点，若a >x 0，则f (a )满足( )

A ．f (a )>0

B ．f (a )<0

C ．f (a )≥0

D ．f (a )≤0

解析：选A 当x >1时，f (x )＝2x －log 2x －1，易证2x >x ＋1>x .又函数y ＝2x 的图象与y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，所以2x >x ＋1>x >log 2x ，从而f (x )>0.故若a >1，有f (a )>0；若00，f ⎝⎛⎭⎫12＝2－2<0，所以x 0是f (x )唯一的零点，且00，故选A.

6．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

－2， x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为________．

解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝－2，－1－b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧

b ＝－4，

c ＝－2.

令g (x )＝0，得f (x )＋x ＝0，

该方程等价于①⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，－2＋x ＝0，或②⎩

⎪⎨⎪⎧

x ≤0，

－x 2－4x －2＋x ＝0，