纠错编码通信

一个简单的通信系统模型
信源
信源编码 （有效性）
信道编码 （可靠性）
噪声
调制 信道
编码 信道
信宿
信源译码
信道译码
解调
自动重传通信系统（ARQ）和前向纠错通信系统（FEC）。ARQ通信系统主要是运用检错码对 接收的码字进行检测，若出现错误则要求发送方重新传送。而FEC通信系统则是在接收端进行纠错 而不是检错。——差错控制（计算机网络）
总之，移动通信的功率与带宽问题能通过高性能的纠错码解决。
信噪比随带宽变化关系图；给定初始信噪比为7，初始带宽位 8kHz，信道容量保持不变。
纠错码在移动通信中的发展
模拟移动通信系统中数字信令的BCH编码
模拟通信系统的业务信道主要传输模拟FM电话以及少量模拟信令，因此未采用数 字处理技术。而控制信道均传输数字信令，并进行了数字调制和纠错编码。以英国系统为 例，采用FSK调制，传输速率为8kb/s。基站采用的是BCH（40,28）编码，汉明距离d=5， 具有纠正2位随机错码的能力。移动台采用BCH（48,36）进行纠错编码，汉明距离d=5， 可纠正2个随机差错。基站和移动台将信令码都重复发送五次，提高抗衰落、抗干扰能力。
纠错码在移动通信中的发展
GSM的FEC编码
GSM系统仍是目前使用最广泛的移动通信系统，也是纠错编码最重要的应用之一。GSM标准的 语音和数据业务使用多种FEC编码，包括BCH编码，FIRE码，CRC码（错误检测，码同步和接入，数据信 道）。这些码都作为级联码的外码，我们这里主要侧重于级联码的内码方案，最初用于全速率语音业务信 道。语音编码后的 13kb/s 信息，一个时隙 20ms包括 260b it，分成三个敏感类： 78b it对错误不敏感类 不 加编码保护；50bit特别敏感类加3bit奇偶校验，4bit格图终结尾比特,与其余的132bit，一共189bit用（2， 1，5）的非系统卷积码进行编码 。所以一共有 378bit，加上 未编码 78b it，一共 456b it，每 20ms，总的 速率为22.8。再加上相邻另外1个语音编码块的456bit一起，每组各占57bit*2进行（8*114）交织，分布 到TDMA的8个突发中，在移动信道中使用GMSK调制。这些突发里还包括2bit业务/控制标识比特 , 6bit 尾比特,8.25bit保护比特，还有26bit训练序列，提供给接收端的使用Viterbi算法的MMSE均衡器输出每块 456软或硬判决值。如果按GSM标准规定使用了跳频，那么我们可合理将信道视为统计独立的Rayleigh信 道。这种情况下，如果使用CSI和软值，r=1/2的编码可得到3.1dB的增益。
极化码属于线性分组码。它不仅是目前为止第一类可证明的能够达到信道容量的码型；而且 极化码的编译码复杂度与码长是准线性关系，编译码电路容易实现。极化码现在已被应用于通信 的信令信道的编码方案，而LDPC则被用于数据信道的编码方案。华为、小米、OPPO和VIVO等主 推。
海明码[1] （ Hamming Code ）
移动通信之纠错编码
通信1402班 肖太龙
纠错、检错码应用场合
纠错、检错码主要用于通信系统中信宿所接收到的信息的差错检测和纠正。
从通信信道的角度来看： ① 有线信道，如光纤，其错误率很低，因而很
少发生传输错误。因此应该采用检错码，当 偶尔发生错误时只需重传整个数据块。光纤 的传输速度较高，因此效率能得到保证。
LDPC码： <Gallager> （Low-density parity-check）1962年提出，1990年才被重新重视 上世纪末，人们才开始研究LDPC码，研究表明它也是一种能逼近容量限的渐近好码，在长码
时其性能甚至超越了Turbo码，并且译码复杂度远远低于Turbo码。高通、三星、苹果和诺基亚等 主推。 Polar codes：2009 <Arikan>
发展现状-5G编码标准
Turbo codes：1993 < Berrou> shannon理论证明，随机码是好码，但译码太复杂。而Turbo码巧妙地将卷积码与随机交织
器结合在一起，实现了随机编码，并采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。它更新了编码理 论研究中的一些概念与方法，是信道编码历史上的一个里程碑。法国为代表的Turbo2.0
纠错码在移动通信中的发展
4G中的LDPC码
LDPC码最早在20世纪60年代由Gallager在他的博士论文中提出，但限于当时的技术条件，缺乏 可 行的 译 码 算 法， 此 后 的35 年 间 基 本上 被 人 们 忽略 ， 其 间 由Tanner 在 1981 年 推 广了 LDPC 码 并 给出 了 LDPC码的图表示，即后来所称的Tanner图。1993年Berrou等人发现了Turbo码，在此基础上，1995年 前后MacKay和Neal等人对LDPC码重新进行了研究，提出了可行的译码算法，从而进一步发现了LDPC码 所具有的良好性能，迅速引起强烈反响和极大关注。
香农信道编码定理
对任何 和 ，存在一个长度为 的信道编码 使得
信道编码 的码字数
;
信道编码 中码字
的错误概率
.
，以及一个译码规则，
定理中 为信息速率， 为信道容 量。 为任意小正数。
信道编码定理是存在性定理，给出了信道编码的理论基础，但是就如何进行编码，定理 并未指出。因此在信道编码定理提出后，许多依据该定理的编码方案被提出。著名的有 汉明码、奇偶校验码、卷积码等。
② 无线链路或老化的本地回路错误率高出光 纤几个数量级。此时，采取检错码的方式即 使知道传输出错，仍不能保证重传的数据块 正确，因此必须采用纠错码，在接收端进行 错误纠正。
那么检错码和纠错 码的具体应用场合
分别是什么？
针对此问题生成两种基本的策略： (1)传输的数据块包含足够的冗余信息，
能够使信宿推断出正确的数据块。 (Error-correcting code, ECC, FEC) (2)包含一些冗余信息，信宿能推断出发 生错误(不知道错误发生在什么位置)。 (Error-detecting code, EDC)
纠错码在移动通信中的发展
3G中的Turbo码
3G与2G最重要的不同是要提供更高速率、更多形式的数据业务，所以对其中的纠错编码体 制提出了更高的要求（数据业务的差错率要小于10 ）。语音和短消息等业务仍然采用与GSM 和 CDMA相似的卷积码，而对数据业务3GPP协议中已经确定Turbo码为其纠错编码方案。Turbo码又 叫并行级联卷积码，由Berrou,Glavieux 和Thtimajshima 1993年首次提出。Turbo码编码器通过交 织器把两个递归系统卷积码并行级联，译码器在两个分量码译码器之间进行迭代译码，译码之间传 递去掉正反馈的外信息，整个译码过程类似涡轮（turbo）工作，所以又形象的称为Turbo码。
纠错码在移动通信中的发展
窄带CDMA系统(IS-95)中的FEC编码
CDMA系统是个自干扰的系统，因此FEC编码在对抗多用户干扰和多径衰落非常重要。CDMA（IS-95）系统 的纠错编码是分别按反向链路和前向链路来进行设计的，主要包括卷积编码、交织、CRC校验等。现分述如下：前向链 路中除导频信道外，同步信道、寻呼信道和前向业务信道中的信息在传输前都要先进行（2，1，9）的卷积编码，卷积 码的生成函数为go=（111101011）和g1=（101110001）；接着，同步信道的符号流要经过1次重发，然后进行16*8 的块交织；业务和寻呼信道的速率为4.8kbps/2.4kbps/1.2kbps符号流，分别进行1/3/7次重发（9.6kbps数据流不必重 发），然后再进行24*16的块交织。反向链路包括业务信道和接入信道，考虑到移动台的信号传播环境，增加编码长度， 对信息进行（3，1，9）的卷积码。其生成函数为：g0=（101101111），g1=（110110011）和g2=（111001001）。 然后，接入信道经过一次重发后，进行32*18交织；反向业务信道以同前向一样的方式进行重发，再进行32*18的交织。 如果整体考虑纠错编码和扩频调制，则可把扩频看作内码，而信道编码视作外码。以后向链路为例，编码交织后是64阶 正交Walsh函数扩频，然后是被周期为2 -1的长码直接序列扩频。接收端经相干或不相干Rake接受机进行分集接收后， 系统码字（信息比特）就可以用相关的最大值或相关矢量的最大值表示。接着送到解交织器和外部SOVA Viterbi译码器。
4G移动通信系统采用新的调制技术，如多载波正交频分复用调制技术以及单载波自适应均衡技 术等调制方式，以保证频谱利用率和延长用户终端电池的寿命。4G移动通信系统采用更高级的信道编码 方案(如Turbo码、级连码和LDPC等)、自动重发请求(ARQ)技术和分集接收技术等，从而在低Eb/N0条件 下保证系统足够的性能。
另外在移动通信中，信号的发射功率往往受到限制，而无线信道本身具有较大的噪声干扰，因此 利用带宽换取高保真度的信息传输是一种途径。但是带宽在移动通信中是有限的，不可能分配有 较大的频谱，因此必须设计高性能的信道编码方案，该方案能保证在接收端纠正尽可能多的错误， 保证信息的无差错传输（此时已经完成了信道译码），从而使移动通信的传输速率得到极大提升。
按功能分类：
Leabharlann Baidu
(1) ECC：海明码，二进制卷积码，里德所罗门码，低密度奇偶校验码，Turbo码。
(2) EDC：奇偶码，校验和，循环冗余校验码。
香农极限
加性高斯白噪声信道： 噪声功率N与信道带宽B有关，故若信号单边功率谱密度为n0，则噪声功率为：
香农公式的理解
带宽不能无限制的换取功率，但是增大带宽能够换取一定的功率。——扩频通信的理论基础
一个复杂一点的通信系统
ARQ通信系统
ARQ通信系统的特点
应用ARQ方式必须有一反馈信道，一般较适用于一个用户对一个用户（点对点)的通信，且 要求信源能够控制，系统收发两端必须互相配合、密切协作，因此这种方式的控制电路比较复杂。 由于反馈重发的次数与信道干扰情况有关，若信道干扰很频繁，则系统经常处于重发消息的状态， 因此这种方式传送消息的连贯性和实时性较差。该方式的优点是：编译码设备比较简单；在一定 的多余度码元下，检错码的检错能力比纠错码的纠错能力要高得多，因而整个系统的纠错能力极 强，能获得极低的误码率；由于检错码的检错能力与信道干扰的变化基本无关，因此这种系统的 适应性很强，特别适应于短波、散射、有线等干扰情况特别复杂的信道中。
海明码是一种纠错码，从最简单的(7,4)海明码看纠错码的工作过程。
圆
圈
代
信息位：
表
校
码字位：
验 方
程
奇偶校验方程为：
奇偶校验矩阵为：
案例分析—编码（Encoding）
FEC通信系统
FEC通信系统特点
前向纠错方式(Forward Error Correction, FEC)。发送端发送能够被纠错的码，接收端通 过纠错译码器不仅能自动地发现错误，而且能自动地纠正接收码字传输中的错误。其优点是不需 要反馈信道，适用于一对多的广播通信，译码实时性较好。其缺点是译码设备复杂，所选用的纠 错码必须与信道的干扰情况相匹配，因而对信道的适应性较差。为了要获得比较低的误码率，必 须以最坏的信道条件来设计纠错码，所需的冗余码元比检错码要多得多，从而编码效率低。特别 适用于军用通信，并且随着编码理论的发展和编译码设备所需的大规模集成电路成本的不断降低， 译码设备有可能更简单，成本更低，在实际的数字通信中逐渐得到应用。主要用于语音，广播， TV等通信。
功率能无限制的换取带宽。显然当S趋向于无穷大时，信道容量C趋向于无穷大。或在完全无噪声 的信道上，信道容量C将为无穷大。
香农极限表现在无差错传输的信道容量或信息传输速率C。现在的信道编码方案能够在以接近C的 条件下实现无差错传输，即达到了香农极限。
因此，使用正确的纠错码的条件下，数据能以接近信道容量的速率几乎无误码地传输，而所需的 功率却十分低。香农从根本上证明了如果你有正确的编码方案就没有必要浪费那么多能量和时间。