第五章差错控制与信道编码数据通信原理

•5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
混合纠错（HEC）方式 原理 ——采用纠检错码，是ARQ和FEC方式的折衷方案
特点 •——集合了ARQ和FEC的优点，在保证系统较高的有效性的同时, 大幅度提高了整个系统的可靠性
应用 •——移动通信系统 ，数据传输系统
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•本节内容提要：
•——本节将对线性分组码的特点、编译码规则以及应用情况作介 绍，主要包括以下四方面内容。
5.3.1 基本概念 5.3.2 线性分组码编码 5.3.3 汉明码 5.3.4 循环码
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.3.1 基本概念
•1．有限域
•——定义了加法“+”和乘法“·”两种运算的有限集合； •——q个元素的有限域又称为伽罗瓦域，记作GF(q)； •——对域的逆元操作又演绎出了减法“－”和除法运算 “÷”， 域具有封闭特性
校验码组的形式 错误情况判断
1 全“0”
传输正确
2
4个“1”，1个“0”
信息元有1位出错，在校验码组中“0” 对应的位置
3
4个“0”，1个“1”
监督元有1位出错，在校验码组中“1” 对应的位置
4 其它形式
传输出错，且错误位数大于1
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.3 线性分组码
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第五章差错控制与原信理道编•回返码数据通•束信结
•学习要求
• 1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； • 2. 掌握信道编码的基本原理； • 3. 了解常用检错码的特性； • 4. 掌握线性分组码的一般特性； • 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； • 6. 了解卷积码的基本概念。
•5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
反馈纠错（ARQ）方式 原理 ——采用检错码，接收端发现错误后，给发送端一个反馈信号，
要求重新发送，直到正确为止。
特点 •——编码效率比较高，对信道的适应能力强 •——重发导致信道的有效利用率较低，通信的实时性较差
应用 •——数据通信系统
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
信道编码的冗余 •——信息码组M由k个二进制码元（即比特）组成，所以就有2k个M；
•——A长度为n，n位长度的码字共有2n个，信道编码实质是通过一
定 • 的规则，从2n个长度为n的码字中选择了其中的2k个，每个被选 • 中的码字称为许用码字； •——未被选中的2n-2k个n长的码字称为禁用码字，反映冗余大小 。
第五章差错控制与信道 编码--数据通信原理
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2020/12/11
第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•内容简介
•——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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第五章差错控制与原信理道编•回返码数据通•束信结
•学习目录
•5.1 概述 •5.2 常用的简单信道编码 •5.3 线性分组码 •5.4 卷积码
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第五章差错控制与原信理道编•回返码数据通•束信结
•5.1 概 述
•本节内容提要：
•——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输 误码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
信道编码的基本思想
•——将信息序列按照k位码元的长度分成若干个信息码组M，再将 信息码组输入到信道编码器，信道编码器按照一定的算法，产生 一个新的n位码字A输出，n>k； •——收端根据A中的相关性判断接收是否正确，并将其恢复成M。 •——编码效率为k/n，即所谓编码效率是指信道编码后码字中信息 码元的数目与码字总码元数目之比 。
•5.2 常用的简单信道编码
•本节内容提要：
•——检错码在ARQ系统中使用，其生成方式简单，易于实现，检 错效果较好，因此得到广泛的应用，本节将介绍奇偶校验码、行列 监督码、恒比码 、正反码的编译码规则、特性以及应用情况。
5.2.1 奇偶监督码 5.2.2 行列监督码 5.2.3 恒比码 5.2.4 重复码 5.2.5 正反码
•5.2.4 重复码
重复码 •——重复码只有一位信息码元，监督码元是信息码元的重复， • 所以仅有两个码字； •—— (3，1)重复码两个码字为000和111，其最小码距为3； •—— (n，1)重复码也只有全0码和全1码两个码字，其最小码距为n， • 却有2n-2个禁用码组，随着码长的增大，其冗余也变得很大； •—— 该码随码长增加，具有很强的纠检错能力， • 但其编码效率的急剧下降； •——重复码并不是一种优秀的编码方案， • 仅用于速率很低的数据通信系统中。
这种译码方法称为极大似然译码法,其基本原理为:构造一个极大似 然函数L,从2k个许用码组中找到一个码字Ci，当R = Ci时,函数L可
以 取得最大值,则认为C = Ci 。
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
信道编码的分类 •信道编码器函数关系式为： 线性码和非线性码 ——若f(·)是线性函数称为线性码 ——若f(·)是非线性函数则称为非线性编码 分组码和卷积码 ——分组码：每个信息码组M通过运算产生对应的A ，记作(n，k)
•5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
前向纠错（FEC）方式 原理 ——采用纠错码,收端发现错误后自动纠正。
特点 •——无需重发，实时性好 •——编码效率较低，译码设备比较复杂 •——若错误超出纠错码纠错能力,只好将其抛弃
应用 •——移动通信系统
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
几个概念 码长 ——码字的码元数目，例如(n，k)分组码的码长为n 码重 ——指码字中“1”的数目，记作W(A)。例如W(110110)=4
码距（汉明距） ——两个等长码对应位不同的数目，记作d(A，B)，
例如A=110110，B=101011，则d(A，B)=4
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
实例分析 II 对本节开始时的例子采用(3，1)重复码: 111”---- 晴,“000” --- 雨 许用码组为: 111和000 禁用码组为： 001、010、011、100、101、110 将这种编码用来检错时，可以发现两位以内的错误 将这种编码用来纠错，可以纠正一位错误，如下图所示：
译码方法 •——首先将收到的码字重的信息位和监督位按对应位作模2运算， • 得到一个5位码组，若该码字中有奇数个1，则将其作为校验码 • 组，若有偶数个1，则取其反码作为校验码组。然后，按照下表 • 进行纠检错译码
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.2.5 正反码
正反码错误判决表
•——一个(n，k)分组码的纠检错能力由其最小码距决定 ：
•————当最小码距d0≥e+1时，能够发现e个错误码元
•————当最小码距d0≥2t+1时，能够纠正t个错误码元
•————当最小码距d0≥t +e +1时，能够纠正t个错误码元，
•
同时发现e个错误码元(e>t)
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.2.5 正反码
正反码 ——该码型多用于10单位码的前向纠错设备中，可以纠正一位错误，
发现全部两个以下的错误，以及大部分两个以上的错误，其本质 就是五单位码的重复；
编码规则 •——信息码组中1的数目为奇数时，监督码是信息码的重复即正码； • 信息码组中1的数目为偶数时，监督码是信息码的反码。
•——卷积码：每个A是由m (m<2k)个M联合运算得到，记作(n，k，m)
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•5.1.2 信道编码
系统码和非系统码 •——若A中的前k位或者后k位就是信息码组M，则称这种编码为系统 • 码，否则称为非系统码。
检错码、纠错码和纠检错码
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
如此译码的原因是信道中错一位的概率远远大于错多位的概率
例如要把该（3，1）重复码在有一条误码率为10-5的信道传输，则： • ——错一位的概率为：P1 = C31 Pe (1－Pe)2 = 3×10-5 • ——错二位的概率为：P2 = C32 Pe2 (1－Pe) = 3×10-10 • ——错三位的概率为：P3 = Pe3 = 10-15
基于信道编码的差错控制 •——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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•5.1.1 差错控制
差错分析 随机错误 ——主要由起伏噪声引起，错误码元分布比较分散且彼此统计独立； 突发错误 ——主要由脉冲噪声引起，错误码元分布集中且彼此具有某种相关性。 错误图样
码距与码重的关系 ——d(A，B)=W (A+B)
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•5.1.2 信道编码
最小码距（最小汉明距）
•——(n，k)分组码总共有2k个码字，记作Ai（i=0,1,…,2k-1）,则这些码 字两两之间都有一个码距，定义该(n，k)分组码的最小码距为 ：
5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传 输数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
实例分析 I 对本节开始时的例子采用(2，1)重复码: 11”---- 晴,“00” --- 雨 许用码组为:“11”和“00”,禁用码组为：“01”和“10” 此时接收端可以发现单个错误，但不能纠正错误 也不能发现2位错误，如下图所示：
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.2.2 行列监督码
行列监督码 •——对水平方向(共L行)和垂直方向(共M列) ,同时进行奇偶监督的码， • 记作（LM+L+M+1 , LM）。 •——该码具有很强的纠检错能力，常用于短波散射信道等信道干扰比 • 较严重的通信中。 •——(66，50)行列监督码的一个码字
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•E中，“0”表示正确，“1”表示错误
第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.1 差错控制
随机错误错误图样
突发错误错误图样
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.1.2 信道编码
不可靠数据传输系统 •——在不采用信道编码的时候，进入信道的数据码元相互独立，一 旦发生错误，将无法发现。例如气象台向电视台传输气象信息。
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第五章差错控制与信道编码数据通信 原理
•5.2.3 恒比码
恒比码 •——该码的特点是码字中1，0数目恒定，亦即1，0数目之比恒定。 •——目前我国电传通信中普遍采用3：2码，又称5中取3码，如下所示
• ——国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用7中取3码。
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•5.2.1 奇偶监督码
奇偶监督码 •——码重为奇数或偶数的(n , n-1)系统分组码
监督关系 •——假设将（n，n-1）的奇偶监督码的码字记作：an-1,an-2,…,a1,a0， • 其中a0为监督码元，其余为信息码元，则各码元满足：
ITU-T建议 •——同步数据传输使用偶监督 •——异步数据传输使用奇监督