人教版数学必修四：1.1.1任意角(教师版)

课题：§1.1.1 任意角总第____课时

班级_______________姓名_______________【学习目标】

1．使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。

2．能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角。3．能写出与任一已知角终边相同的角的集合。

【重点难点】

学习重点：将0º到360º的角概念推广到任意角。

学习难点：终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来。

【学习过程】Array一、自主学习与交流反馈

问题1：若角α是锐角，则角α的的取值范围是____________；

若角β是钝角，则角β的的取值范围是____________；

周角的一半等于___________.

手表的分针20分钟转过的角度等于_______°，40分钟

转过________°，80分钟转过__________°.

问题2：你知道体操或跳水比赛中“转体720°”的含义吗？

问题3：如右图，点P是半径为R的圆O上一点，点P在圆O上运动，当点P从点A位置运动到点P位置时，∠AOP =α.

（1）当α = 120°时，点P的位置为点P1，画出∠AOP1；

（2）当α = 210°时，点P的位置为点P2，你能画出∠AOP2吗？

（3）当α = 480°时，点P的位置为点P3，你能说出点P3与点P1的关系吗？

二、知识建构与应用：阅读课本5-7页，回答下列问题：

1．角的定义：一个角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和终边.

2.角的分类：___________________________________叫做正角；

___________________________________叫做负角；

___________________________________叫做零角。

3. 与角 终边相同的角的集合为___________________________________

O y x 三、例题

例1 在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650º （2）-150º （3）-990º15¹

思考：

（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上的角的集合如何表示？

（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

例2 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.

45°

60°

-30°225°

-45°45°

O x y O x

y

y x O

思考：（1）第一象限角的集合： 。

（2）你能表示出第二、三、四象限角的集合吗？

例3 若α与240º角的终边相同

（1）写出与α的终边关于x轴对称的角β的集合及关于y轴对称的角θ的集合。

（2）写出与α的终边关于直线y = x对称的角γ的集合

α是第几象限角。

（2）判断

2

α，2α分别是第几象限角。

思考：若α是第三象限角，则-α，

2

四、巩固练习

1．写出3个与60º角终边相同的角： .

2．下列角：（1）210º；（2）-330º；（3）390º；（4）750º，其中与30º角的终边相同的有 .

3．写出满足下列条件的角的集合：

（1）终边为y轴负半轴：；

（2）终边落在坐标轴上: .

4．下列命题：①第一象限角一定不是负角；②小于90º的角一定是锐角；③钝角一定是第二象限角；④第一象限角一定是锐角。其中正确的是 .

5．试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：

（1）1140º；（2）-1290º

6．若α是第四象限角，试分别确定-α，180º+α，180º-α是第几象限角.

五、回顾反思

六、作业批改情况记录及分析