双车道公路车头时距分布模型研究及应用_常玉林

112 车排队的概率为
东
南
大
学
学
报
第 29 卷
n P ( N = n) = ( 1 - Q) Q
( 16 ) ( 17 ) ( 18 )
排队车辆数多于 n 辆的概率为 n P ( N \ n) = Q 平均排队车辆数为 N = Q / (1- Q )
利用式( 18) , 可以讨论交叉口处何时采取信号控制等措施 . 假设某一交叉口主路双向交通 量为 600 pcu/ h , 车头时距满足改进的 M3 分布, 由式( 14) 或图 4 得支路通行能力为 300 pcu/ h ; 假设支路平均排队车辆数小于 1 辆时采用无信号控制、 大于 3 辆时采用信号控制 , 由式 ( 18) 得 到支路单向交通量小于 150 pcu/ h 时采用无信号控制、 大于 225 pcu/ h 时采用信号控制.
函数为 f ( t ) ; 当主路上车头时距为 t 时可以通过 g ( t ) 辆支路上的车辆 . 假设主路交通量为 q , 则支路的通行能力为 C= q
Q f ( t ) g ( t ) dt
0
+ ]
( 10 )
设支路车流穿越主路车流的临界间隙和随车时距分别为 t c 和 t f, 则当 t 满足 t c + ( n - 1 ) t f [ t < t c + nt f 时 , g( t ) = n. 由 此可得到 当 f ( t ) 为 各种不同 的分布 时的次车 流通行能 力[ 4 ] , 其结果如式( 11) ~ ( 15) 及图 4 所示 . 当 f ( t ) 为负指数分布时 , 有 t -K t c/ ( 1- e f) C = q e- K ( 11 )
0 [ t< $ $1 [ t < $2 ( 7)
t \ $2 A e 3K 其中 , $1 为最小跟车时距 ; $2 为最大跟车时距 ; A 1 $1 为超车的概率 ; A 2 ( $2 - $1 ) 为跟车的概 率; A 3 = 1- A 1 $1 - A 2( $2 - $1 ) ; 而 K由下式确定 : 1 1 1 2 2 2 = - ( A1 $ 1+ A 2 $2 - A 2 $1 ) / 2 - $2 K A 3 q 改进的 M3 分布的分布函数为 A 0 [ t < $1 1t F ( t) = A 1 $1 + A 2 ( t - $1 )
图4
s 负指数 ;
u
各种车头时距分布模型下的支路通行
位移负拉数; w M 3; u 改进 M3; X 二阶 Erlang
流量在 400 ~ 700 pcu/ h 内时, 主路车头时距按位移负指数分布、 M3 分布、 改进 M3 分布、 以及二 阶 Erlang 分布等 , 计算出来的支路通行能力大致相同.
平均流量 / ( pcu # h ) 250 204 255 202
110
东
南
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第 29 卷
图2
跟车时距分布
图3
自由流车头时距频率图
基于以上的讨论, 我们将 M3 分布进行了推广, 给出了改进的 M3 分布. 改进的 M3 分布 概率密度函数为 A 1 f ( t) = A 2
- K ( t- $2 ) t
r- 1
C= q 式中 , K= rq .
i= 0
6
(- 1) i e- Ktc x - K tx i! 1- e f
( i) x= 1
( 15 )
对于不同的车头时距 分布 模型, 得到不同的通行能力计算 公式 . 将式 ( 11) ~ ( 15) 统一在 图 4 中进行比较. 其中取临界间 隙 t c = 7 s, 随车时距 t f = 4 s. 在 位移负指数分布中取位移量 $ = 1. 2 s. 在 M3 分布 中取 $ = 2. 4 s, A= 0 . 677 2. 在改进 M3 分 布中取 $1 = 1. 2 s, $2 = 4. 8 s, A 1 = 0. 057, A 2 = 0. 106. 图 4 表明: 主路车流车头时 距若按照负指数分布 , 计算出来 的支路通行能力偏大 . 当主路车
- K ( t- $ ) t
( 8)
$1 [ t < $2
( 9)
2 1- A t \ $2 3e 在式 ( 9) 中, 让 A 1 = 0, $2 = $1 , 式 ( 9) 即简化为式 ( 4) .
3
311
车头时距分布模型的应用
支路通行能力公式 假设在无信号交叉口处采取主路优先的策略管理交通.距分布模型
最早采用的车头时距分布模型是负指数分布模型 . 负指数分布的概率密度函数为 -K t f ( t) = K e ( 1) 式中 , t > 0 为车头时距; K= q 为车流量 . 负指数分布一方面推广到 Erlang 分布 , 另一方面推广为位移负指数分布. Erlang 分布的概 率密度函数为 K (K t ) r- 1 - Kt e r = 1, 2, 3, , ( r - 1) ! 式中 , r 为 Erlang 分布的阶, K / r 为车流量. 式( 2) 中, 若 r = 1 即为式 ( 1) . 位移负指数分布的概率密度函数为 f ( t) = f ( t) = ( 2)
距的研究, 提出了一种改进的 M3 车头时距分布模型 ; 并讨论了对于采用让路规则管 理交通的无信号交叉口, 当主车道车流车头时距服从各种不同的分布下时 , 次车道车 流的理论通行能力. 关键词 交通流 ; 通行能力; M3 分布 ; 车头时距 分类号 U491 二级、 三级等双车道公路占我国公路总里程的 90% 以上. 系统地研究该类公路及其交叉 口上的通行能力具有重大的现实意义. 对于双车道公路通行能力的研究, 以及对于双车道公路 无信号交叉口通行能力的研究 , 首先要对其上运行车辆的车头时距分布进行研究.
2
数据的分析及模型的创立
根据道路通行能力/ 九五0 攻关课题的需要 , 我们在河南、 河北等省的双车道公路上测量 了大量的车头时距的数据. 例如 1997 年 7 月在河南 107 国道从上午 7: 45 到 下午 5: 30 进行的调查, 期间共通过了 2 437 辆车, 平均车流量为 250pcu/ h. 其中最高小时流量为 278 辆 , 最低小 时流量为 222 辆. 其车头时距频率分 布如图 1 所示. 车辆实际运行分 3 种情况 . 一种 为超车状态 , 一种为 跟车状态 , 一种 为自由流状态 . 我们将车头时距小于 112 s 的情况视为超车状态, 处于超车 状态的车辆约占车辆总数的 7% , 其 图 1 二级公路单向车头 时距分布图 车头时距认为服从 0~ 11 2s 之间的均 匀分布. 将车头时距在 112 ~ 418 s 的视为跟车状态, 处于跟车状态的车辆约占 26% , 其车头时 距分布如图 2 所示 . 将车头时距大于 41 8s 的视为自由行驶状态, 处于自由行驶状态的车辆约占 67% 左右, 其车头时距分布如图 3 所示 , 服从位移负指数分布 . 由此得到其车头时距概率密度函数如下 0. 057 0 < t < 1. 2 2 f ( t ) = - 0. 016 4 t + 0 . 070 4 t + 0. 039 3 1. 2 [ t < 4. 8 ( 6) - 0. 0632 t t \ 4. 8 0. 053e 在上式中当 112 [ t < 41 8 时, 简化为 f ( t ) = 01 1. 在另外几条双车道公路上的调查表明, 车头时距亦有类似的分布 . 结果列于表 1 中 .
e- ( t- $)/ (T- $) / ( T - $) t \$ ( 3) 0 其它 其中 , $ > 0 为最小车头时距 ; T = 1/ q 为平均车头时距 . 在式 ( 3) 中, 令 $ = 0 即成为式( 1) . 1975 年 , Cowan 在 位 移 负 指 数 分 布 的 基 础 上 进 一 步 提 出 了 M3 分 布[ 1 ] . Sullivan 和 Troutbeck [ 2] 以及 Akcelik 和 Chung [ 3] 研究表明 , M3 分布是较适合的车头时距分布模型. M3 分布 假设车辆以 2 种方式行驶. 一部分车辆以车队状态行驶, 另一部分车辆按自由流状态行驶 . 当 车辆按车队状态行驶时, 车辆之间保持均一的车头时距 $. 当车辆按自由流状态行驶时 , 其车 头时距大于 $. 若车辆以车队状态行驶的概率为 1 - A , 以自由流状态行驶的概率为 A . 则 M3 分
X 国家/ 九五0 攻关课题5 道路通行能力研究6 系列论文之一 . 收稿日期 : 1999- 03- 11. 第一作者 : 男 , 1963 年生 , 博士 , 副教授 .
第6期 布分布函数为
常玉林等 : 双车道公路车头时距分布模型研究及应用
109
1 - Ae- K( t- $) t \$ ( 4) 0 t< $ 式中 , $ 是最小车头时距; K是衰减常量; A是自由车流的比例. 这几个参数之间的关系为 K= q A / ( 1 - q $) ( 5) 其中 , q 是主车流流量 . M3 分布对于不允许超车的单车道情况比较适合 . 但对于我国存在的大量的双车道公路 , 一方面由于运行车辆可以利用对向车流的空隙进行超车 ; 另一方面由于车辆的不同以及驾驶 员个体的差异, 处于车队状态运行的车辆, 其随车时距也不是一常数 , 而具有某种分布. 但到底 具有何种分布, 即本文要研究的问题. F ( t) =
f
)
( 12 )
/ ( 1 - e-
K tf
)
( 13 )
式中 , K= q A / ( 1 - q $) . 当 f ( t ) 为改进的 M3 分布时 , 有
C= A 3q e K ( tc- $)
/ ( 1 - e-
K tf
)
( 14 )
式中 , K由式 ( 8) 给出 . 当 f ( t ) 为 r 阶 Erlang 分布时 ,
第6期
常玉林等 : 双车道公路车头时距分布模型研究及应用
111
式中 , K= q 为车流量. 当 f ( t ) 为位移负指数分布时 , 有 C = q e c / ( 1- e 式中 , K= q / ( 1 - q $) . 当 f ( t ) 为 M3 分布时, 有 C= A q eK ( t c- $) - K ( t - $) - K t
312
信号控制的条件
式( 11) ~ ( 15) 是理论通行能力, 即在支路上允许有无限辆车排队的状况下得到的通行能
力计算式 , 是一种理想状态. 而实际上在远没有达到这种情况时就早已采取了诸如信号控制等 管理措施 . 下面试图讨论交叉口处交通量为多大时由无信号控制转为信号控制 . 假设交叉口处主车道上车流量为 q, 车头时距满足改进的 M3 分布 , 则由式( 14) 得到支路 通行能力 C; 又设支路车辆实际以泊松流到达, 车流量为 L . 将交叉口看成服务台 , 支路到达车 辆看成顾客的到达 , 则交叉口可看成到达率为 L、 服务率为 C 的 M / G/ 1 排队系统. 将支路上排 队车辆数 N 作为状态变量, 则 { N } 是一马尔可夫链 , 记 Q= L / C , 由文 [ 5] 得到支路上有 n 辆
第 29 卷第 6 期 1999 年 11 月
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JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY
Vol129 No16 Nov. 1999
双车道公路车头时距分布模型研究及应用 X
常玉林 王 炜 邓 卫 高海龙
( 东南大学交通学院 , 南京 210096)
摘
要 通过对我国城市间大量存在的二级、 三级等双车道公路上运行车辆车头时
表1
时间 1997 - 07 - 29 1997 - 08 - 06 1997 - 09 - 23 1997 - 10 - 07 地点 郑州 新乡 郑州 新乡
-1
车头时距数据表
$1 ( s) 1. 2 1. 5 1. 3 1. 45 $ 2( s) 4. 8 4. 5 4. 2 4. 67 A1 0. 057 0. 047 0. 056 0. 053 A 2 0. 106 0. 095 0. 102 0. 097 自由流 0. 053e- 0. 063 2 t 0. 0267e- 0. 057 6 t 0. 0475e- 0. 061 2 t 0. 0245e- 0. 057 8 t